運(yùn)籌學(xué)多目標(biāo)規(guī)劃(2)ppt課件

1、4-4 多目的規(guī)劃的單純形算法 多目的規(guī)劃問(wèn)題與線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題類(lèi)似，可用單純形算法求解。留意：在比較檢驗(yàn)數(shù)大小時(shí)，要先比較較高級(jí)別的系數(shù)，再比較較低級(jí)別的系數(shù)。例4-9例4-5目的函數(shù)：Min Z=P1d1-+P2(5d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+ d3- d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)規(guī)范型目的函數(shù)：Max S=-P1d1-P2(5d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+ d3-

2、 d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)初始單純形表首先滿(mǎn)足第一目的P1進(jìn)基變量X1，出基變量y3- 主元4主元運(yùn)算：第三行除以4主元運(yùn)算：第一行加上第三行-6倍主元運(yùn)算：第二行加上第三行-2倍重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)第二行除以2第一行加上第二行-1第三行加上第二行-1/2計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)第一行乘上4/5第二行加上第一行-1/4第三行加上第一行3/8計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)最后變量 d1-的檢驗(yàn)數(shù)為-P1+(4/5)P2由于假定P1P2，所以此檢驗(yàn)數(shù)也小于零。 該問(wèn)題的最優(yōu)方案為消費(fèi)A產(chǎn)品44個(gè)單位，B產(chǎn)品4個(gè)單位，利潤(rùn)為280百元。此時(shí)，原料正好用了100噸，工時(shí)比原方案超了64小時(shí)。例4-1

3、0 設(shè)某工廠(chǎng)消費(fèi)兩種產(chǎn)品，都要經(jīng)過(guò)兩道工序，有關(guān)資料如下表。假設(shè)工序1，2都允許加班，使得利潤(rùn)不少于1000元作為目的。又以：第1，2工序的加班工時(shí)之和盡能夠在160之內(nèi)為第一目的；產(chǎn)品乙必需嚴(yán)厲控制在70公斤之內(nèi)為第二目的；該廠(chǎng)的利潤(rùn)越高越好為第三目的；盡量減少工序1，2加班工時(shí)為第四目的.試問(wèn)：在上述條件下，該廠(chǎng)應(yīng)如何消費(fèi)？小時(shí)/公斤甲乙能提供的工時(shí)工序121100工序21180產(chǎn)量上界(kg)不限70利潤(rùn)（元/kg)64解：設(shè)X1，X2為甲，乙兩種產(chǎn)品的消費(fèi)公斤數(shù)， d1-， d1+分別為低于或超越利潤(rùn)1000元的偏向d2-， d2+分別為第1道工序剩余和加班的工時(shí)數(shù)d3-， d3+分別

4、為第2道工序剩余和加班的工時(shí)數(shù)d4-， d4+為加班工時(shí)之和低于或超越160工時(shí)數(shù)由于產(chǎn)品X2必需嚴(yán)厲控制在70公斤之內(nèi)為目的，那么可取d5-為實(shí)踐公斤數(shù)不到70的偏向，且 d5+=0。目的函數(shù)：Min Z=P1d4+ P2d5 + + P3d1- + P4( d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=1000 2X1+ X2+ d2- d2+=100 X1+X2+ d3- d3+=80 d2+ + d3+ + d4 -d4+=160 X2 + d5 =70 X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4)目的函數(shù)：MaxS= -P1d4+-P2d5- - P

5、3d1- - P4( d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=1000 2X1+ X2+ d2- d2+=100 X1+X2+ d3- d3+ =80 d2+ + d3+ + d4 d4+ =160 X2 + d5 =70 X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4)表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-641-1000000010000d2-21001-1000001000d3-1100001-1000800d4-000001011-10160-p2d5-01

6、00000000170p400000-10-10000p3640-100000001000p20100000000070p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-641-1000000010000d2-21001-1000001000d3-1100001-1000800d4-000001011-10160-p2d5-0100000000170p400000-10-10000p3640-100000001000p20100000000070p1000000000-100表1C0

7、0-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-601-1000000-47200d2-20001-10000-1300d3-1000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170p400000-10-10000p3640-10000000720p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-601-1000000-47200d2-

8、20001-10000-1300d3-1000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170p400000-10-10000p3600-1000000-4720p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-100-660026600d2-00001-1-22001100X11000001-100-1100d4-000001011-101600X20100000000170p400000-10-10

9、000p3000-100-66002660p20000000000-10p1000000000-100表1C00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-1-330000-1630-p4d3+00001/2-1/2-11001/250X110001/2-1/20000-1/2150d4-0000-1/23/2101-1-1/21550X20100000000170p400001/2-3/210001/25p3000-1-330000-1630p20000000000-10p1000000000-100表1C

10、00-p300-p40-p40-p1-p2CBXBX1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+d5-b-p3d1-001-1-20-20-220320-p4d3+00001/30-2/311/3-1/31/3170/30X110001/30-2/301/3-1/3-2/3200/3-p4d2+0000-1/312/302/3-2/3-1/3310/30X20100000000170p4000000001-10160p3000-1-20-20-220320p20000000000-10p1000000000-100到目前為止，曾經(jīng)不能再進(jìn)展下去，否那么會(huì)破壞曾經(jīng)滿(mǎn)足的條件。該題的解答

11、：X1=200/3 ，X2=70， d1- =320， d2+=310/3， d3+=170/3 d4+= d4- = d5- =0即該廠(chǎng)消費(fèi)方案：消費(fèi)產(chǎn)品甲200/3公斤，產(chǎn)品乙70公斤，第1道工序加班310/3工時(shí)，第2道工序加班170/3工時(shí)，才干獲利1000- d1- =1000-320=680元。投資規(guī)劃實(shí)例 某經(jīng)濟(jì)區(qū)預(yù)備籌集資金，在下個(gè)方案期內(nèi)投資建立新工程，有輕工業(yè)、重工業(yè)和新技術(shù)產(chǎn)業(yè)三種工程，這些工程能否如期建成有一定風(fēng)險(xiǎn)。在建成投產(chǎn)后，其收入與投資額有關(guān)，經(jīng)過(guò)分析研討，各工程的建立方案不能如期投入的風(fēng)險(xiǎn)因子及投產(chǎn)后可以添加的經(jīng)濟(jì)收入的資金收益率百分?jǐn)?shù)如下表項(xiàng)目種類(lèi)建設(shè)方案風(fēng)險(xiǎn)

12、因子ri資金收益率gi(%)輕工業(yè)10.220輕工業(yè)20.220輕工業(yè)30.312輕工業(yè)40.316新技術(shù)產(chǎn)業(yè)50.430新技術(shù)產(chǎn)業(yè)60.216新技術(shù)產(chǎn)業(yè)70.530重工業(yè)80.720重工業(yè)90.64重工業(yè)100.430重工業(yè)110.115 根據(jù)該地域情況，決策部門(mén)提出如下要求：用于輕工業(yè)的投資額不超越總資金的35%；用于新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的投資額至少占總資金的15%；用于重工業(yè)的投資額不超越總資金的50%；并且首先有思索總風(fēng)險(xiǎn)因子不超越0.2;其次思索總收益率至少要到達(dá)22%；然后再思索各項(xiàng)投資的總和不能超越總資金額。如今要確定對(duì)不同行業(yè)的各投資方案所占的比例。解：設(shè)xi為第I方案投資占總資金的比例，假設(shè)總資金數(shù)為100%那么輕工業(yè)的投資額不超越總資金的35%，可表示為： x1 +x2 +x3 + x4 0.35用于新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的投資額至少占總資金的15% ，可表示為： x5 +x6 + x7 0.15