第八章：剛體的平面運動-課件

1、第八章剛體的平面運動 81 剛體平面運動的概述和運動分解 82 求圖形內(nèi)各點速度的基點法 83 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 84 用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度 85 運動學(xué)綜合應(yīng)用 第八章 剛體的平面運動剛體的平面運動注重學(xué)習(xí)分析問題的思想和方法剛體的平面運動重點剛體平面運動的分解；熟練應(yīng)用各種方法求平面圖形上任一 點的速度。求平面圖形上任一點的加速度。難點運動的分解與合成求平面圖形上各點的速度和加速度的基點法；實例18-1 剛體平面運動的概述與分解實例2實例3剛體的平面運動實例4在運動中，剛體上的任意一點到某一固定平面的距離始終保持不變。平面運動：剛體的平面運動機械臂抓舉、搬運零件剛體

2、始終在自身平面內(nèi)運動；剛體上每一點都在與某一固定平面平行的平面內(nèi)運動； 剛體平面運動的特征剛體的平面運動剛體平面運動的特征在自身平面內(nèi)又移又轉(zhuǎn)；剛體的平面運動基點轉(zhuǎn)角二、平面運動剛體的運動方程平面運動方程轉(zhuǎn)動定位移動定位平面運動剛體的運動方程剛體的平面運動一、分析車輪上一點的運動9-1（二）剛體平面運動的分解剛體的平面運動yxO牽連運動車廂的平動相對運動：繞平動坐標系原點O的轉(zhuǎn)動絕對運動車輪的平面運動分析車輪上一點的運動MM絕對運動=牽連運動+相對運動=隨O的平動+繞O的轉(zhuǎn)動。平面運動剛體上任一點M的運動=隨基點的平動+繞基點的轉(zhuǎn)動。yxO+繞動系的轉(zhuǎn)動。=隨動系的平動動系鉸接在基點處剛體的平

3、面運動yxOyx基點在平面運動圖形上任取的點O在基點處假想地安上一個平移參考系Oxy；平動坐標系二、基點 平動坐標系平面圖形運動時，動坐標軸方向始終保持不變。O剛體的平面運動三、平面運動的分解1隨基點的平動繞基點轉(zhuǎn)動+剛體的平面運動平面運動的分解2隨基點的平動繞基點轉(zhuǎn)動+剛體的平面運動機械臂抓舉、搬運零件繞基點的轉(zhuǎn)動+隨基點的平動剛體的平面運動剛體的平面運動 剛體的平面運動 (絕對運動)隨同基點的平動 (牽連運動)繞著基點的轉(zhuǎn)動 (相對運動)結(jié)論剛體的平面運動四、不同的基點選擇對運動分析的影響剛體的平面運動2、不同的基點選擇只影響隨基點平動部分3、剛體繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度是剛體自身的運

4、動量1、平面運動可取任一點作為基點而分解為平動和轉(zhuǎn)動。 雖然基點可任意選取注意：選取運動情況已知的點作為基點。不影響轉(zhuǎn)動部分與基點的選擇無關(guān)。剛體的平面運動平移的速度、加速度與基點的選擇有關(guān)8-2求圖形內(nèi)各點速度的基點法 一基點法wvBvAvBAvAA平面圖形內(nèi)任一點的速度=基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。B剛體的平面運動vBA AB二 速度投影定理vBAAB=0ABwvBvAvBAvA平面圖形上任意兩點的絕對速度在該兩點連線上的投影相等。剛體的平面運動例1 已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻 轉(zhuǎn)動。 求：當(dāng) =45時, 滑塊B的速度及AB桿的角速度不能求出1、速度投

5、影定理vA2、基點法vBAvAAB例2 橢圓規(guī)機構(gòu),已知連桿AB長l = 20 cm，滑塊A的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角為30時，滑塊B和連桿中點M的速度。AB30MvAvAAB30M應(yīng)用投影定理vBAvAvAvBvBABwAB30M30基點法計算角速度剛體的平面運動基點法計算M點的速度合成法AvAvAvMABwAB30MvMxya剛體的平面運動例3 行星輪系機構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿輪I只滾而不滑動，半徑為r2。桿OA角速度為wO。求輪II的角速度wII及其上B，C兩點的速度。wOODACBwIIIIIvAwOODACBvAvDAwIIIII分析

6、兩輪接觸點DvDAvAwO(r1+r2)vD0剛體的平面運動vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點，分析點B的速度。以A為基點，分析點C的速度。剛體的平面運動BACDE600600例5：已知：圖示機構(gòu)：AB=BD=DE=l=300mm,圖示瞬時 BDAE， =5rad/s。求： DE及vC (C為BD中點) 。BACDE600600vBvDvB = AB =1500mm/s DE = vD / l = 5rad/s DE投影定理剛體的平面運動BACDE600600vBvBvDvDB DB = vDB / l DB基點法計算剛體轉(zhuǎn)動角速度BACDE600600vBv

7、Cy = vCB - vB sin300vBvCBvCB=BCBDvCx = vB cos300基點法計算C點速度剛體的平面運動例4 傳送帶AB以VA=2m/s 運動，同時半徑 r =0.1m的圓柱體又沿傳送帶作純滾動 ，在圖示位置具有角速度=15rad/s。求M點速度 vM 和 v0。O ABvAyxMO ABvAyxMD基點：D點 vD= vA= 2m/s vD vD vMD vM 1、求vM 剛體的平面運動O ABVAyxMDVD VD VMD VM 剛體的平面運動O ABvAyxMDvD 2、求vOvO 思考：帶AB不動時，點O、M的速度如何?vOD vD 基點：D點剛體的平面運動練習(xí)

8、1：圖示中的連桿機構(gòu)，曲柄OA以繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，圖示時刻恰好OA位于水平，BC位于鉛垂；已知：OABCAC/2，求此時AC、BC的角速度。OABC練習(xí)2：曲柄OAR，以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，ABL，BC2R，圖示時刻OA、BC位于鉛垂，AB與水平線成30度角，求BC、AB的角速度。BOAC練習(xí)3：OAABBCCDL，OA以勻角速度1繞軸O轉(zhuǎn)動，CD以勻角速度2繞軸D轉(zhuǎn)動。圖示瞬時AB與BC成45度角，OA鉛垂，CD水平，求B點的速度、AB桿、BC桿的角速度。1OABCD練習(xí)4：圖示中OAR，以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，ABL，BC2R，圖示時刻OA位于鉛垂，AB水平，BC與鉛垂線成30度角，求BC、A

9、B的角速度。OABC練習(xí)5：圖示時刻OAOO1R，BC2R，OA與ABC成45度角，AOO1共線，求此時C點的速度。O1OABC練習(xí)6：飛輪以勻角速度的速度繞圓心軸轉(zhuǎn)動，半徑為R，飛輪的邊緣上鉸接一桿AB，ABBCBDL，圖示時刻A處的半徑OA與水平線成30度角，AB桿水平，BC、BD分別與鉛垂線成30度角，求此時AB、BD、BC的角速度與滑塊D的速度。ABCD練習(xí)7：圖示時刻ABBCOBL，OB垂直于AB，滑塊A的速度為v，水平向右。求圖示瞬時OB、AC桿的角速度與C點的速度OCBAv 回顧基點法wvBvAvBAvA8-3求圖形內(nèi)各點速度的瞬心法如何選擇基點？ABABwvA=0一、速度瞬心在

10、某瞬時，平面圖形內(nèi)速度為零的點vB=vBA瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心。 一般情況下 0 ：某平面圖形內(nèi)是否存在速度瞬心？如果存在速度瞬心，如何尋找速度瞬心？找到了速度瞬心，如何利用速度瞬心來分析平面運動圖形上任意一點的速度？ABwvB=vBA問題wS如果取AP vA /w ，則NPvAvPAvAAw一般情況（0 ），在每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點。二、定理剛體的平面運動速度瞬心的位置過速度已知的點，在已知速度矢量的垂線上；SNPvAvPAvAAw到已知點的距離：剛體的平面運動1、平面圖形沿一固定的表面作無滑動的滾動三、如何尋找速度瞬心剛體的平面運動沿一固定的表面作無滑動的

11、滾動2、已知圖形內(nèi)任意兩點的絕對速度剛體的平面運動3、圖形內(nèi)任意兩點的速度矢量同向，大小不等，并且速度的方向垂直于兩點的連線剛體的平面運動4、圖形內(nèi)任意兩點的速度矢量反向，并且速度的方向垂直于兩點的連線剛體的平面運動5、某一瞬時，圖形上任意兩點的絕對速度矢量相等瞬時平動剛體的平面運動瞬時平動速度瞬心位置的確定總結(jié)剛體的平面運動ABCvBvCPABCvBvCP瞬時平動確定下列平面運動剛體在該時刻的速度瞬心vBvCBCBC剛體的平面運動PABvAvBvBvAABP確定下列平面運動剛體在該時刻的速度瞬心剛體的平面運動PAwBDvAvBvD四、利用速度瞬心分析速度平面圖形繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動速度的大小

12、R速度的方向垂直于該點到速度瞬心的連線，指向圖形轉(zhuǎn)動的方向剛體的平面運動vAABDPvB平面圖形各點速度分布平面圖形繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動vD剛體的平面運動vABC例題：車輪的半徑為R，沿直線路面行駛的速度為v，求車輪上A、B、C三點的速度。PvAvBvC自行車輪在運動中各點的速度分布剛體的平面運動五、如何理解速度瞬心1、每一個平面運動的剛體，當(dāng)0時，有各自的速度瞬心；4、以速度瞬心為基點，任意一點的絕對速度等于繞速度 瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動速度；2、速度瞬心不是一個固定的點，不同時刻速度瞬心的位置 不同；3、速度瞬心只是該點的速度等于零，加速度不等于零；剛體的平面運動六、如何理解繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動與

13、定軸轉(zhuǎn)動1、定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)軸上各點：瞬時轉(zhuǎn)動時：2、定軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸的位置不變，速度分析完全相同3、加速度分布規(guī)律不同；相同之處：不同之處：而速度瞬心的位置時刻在變化；剛體的平面運動七、如何理解瞬時平動與剛體平動的區(qū)別各點的軌跡形狀相同；瞬時平動：剛體平動：剛體不轉(zhuǎn)動，=0=0=0各點的軌跡不同；剛體的平面運動思考題1O1BAw1O2CO1A上各點的速度分布規(guī)律是否正確?AC上各點的速度分布規(guī)律是否正確?PABC例1 已知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻 轉(zhuǎn)動。 求：當(dāng) =45時, 滑塊B的速度及AB桿的角速度vAvBPAB剛體的平面運動AvAB30M例2 橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB

14、的長度l = 20 cm，滑塊A的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角為30時，滑塊B和連桿中點M的速度。AvAvBB30PvMwM剛體的平面運動例3例4 圖示機構(gòu)，已知曲柄OA的角速度為w，OAABBO1O1Cr，角a = b = 60，求滑塊C的速度。wabOABO1CwabOABO1CP1P2wBCwABvAvBvC剛體的平面運動例5 曲柄肘桿式壓床如圖。已知曲柄OA長r以勻角速度w轉(zhuǎn)動，AB = BC = BD = l，當(dāng)曲柄與水平線成30角時，連桿AB處于水平位置，而肘桿DB與鉛垂線也成30角。試求圖示位置時，桿AB、BC的角速度以及沖頭C 的速度。AOBDC3030wA

15、OBDC3030vAvBvCwP1wABP2wBC例6.圖示瞬時滑塊A以速度 vA 沿水平直槽向左運動, 并通過連桿AB 帶動輪B 沿園弧軌道作無滑動的滾動.已知輪B的半徑為r ,園弧軌道的半徑為R ,滑塊A 離園弧軌道中心O 的距離為l .求該瞬時連桿AB的角速度及輪B邊緣上M1和M2點的速度.rROBlAvAM1M2剛體的平面運動rROBlAvAM1M2桿AB作瞬時平動vA = vBvM1vM1 = 2 vB = 2 vAPvBvM2BAB = 0剛體的平面運動OA600BC300例8：已知：圖示機構(gòu)：OA=30cm, 以 =5rad/s 繞O軸轉(zhuǎn)動，R=20cm，r=10cm 。求：圖示

16、瞬時 輪A及vC 。剛體的平面運動OA600vA = （R+r）=150cm/svP = 0vB = vBP = 輪A 2r=300cm/svBOAPvAOA600BC300A分析A輪剛體的平面運動OA600BC300vBvB = 輪A 2r=300cm/svCvB = vC cos300分析BC桿剛體的平面運動例9 曲柄滾輪機構(gòu) OA=15cm、 n=60 rpm，滾子半徑R=OA, 求：當(dāng) =60時 (OAAB),滾輪的剛體的平面運動vBP2P1ABB剛體的平面運動例10.在圖示機構(gòu)中,平衡桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動,并借與齒輪固結(jié)的連桿AB帶動曲柄OB,而曲柄OB活動地裝置在O 軸上, 在O

17、軸上裝有齒輪齒輪的軸安裝在連桿AB的B端.已知r1= r2=52cm,O1A=75cm, AB =150cm, O1= 6rad/s , =60 桿OB水平AB 鉛垂.求桿OB及齒輪的角速度.OABO1O1r1r2剛體的平面運動OABO1O1r1r2vA = (O1A) O1vB = (PB) ABAB =1.5 rad/sOB =3.75 rad/sDvD = (PD) ABO= 6 rad/sOBO= (PA) ABvBvAABvD=(OD) O= (OB) OB P剛體的平面運動例11 直桿AB與圓柱O相切于D點，桿的A端以 勻速向右滑動，圓柱半徑 ，圓柱與地面、圓柱與直桿之間均無滑動，

18、 求 時圓柱的角速度。剛體的平面運動r幾點注意3、當(dāng)平面幾何簡單時，分析速度可采用瞬心法；1、基點法是速度分析的基本方法；瞬心法既可以求某點的速度，也可以求剛體運動的角速度；4、確定速度瞬心的速度是該點的絕對運動速度；5、具體分析時三種方法靈活運用；2、速度投影法 應(yīng)用起來簡單，但必須知道待求速度 點的方位，致命的弱點是不能求圖形的角速度練習(xí)1：齒輪AB由連桿AC連接，可在固定的齒條上滾動，當(dāng)BC位于鉛垂時，B輪輪心的速度為v，方向如圖。求A輪的角速度。已知二輪的半徑為R，BC,AC=L.ABCv練習(xí)2：飛輪以勻角速度繞圓心軸轉(zhuǎn)動，半徑為R，飛輪的邊緣上鉸接一桿AB，ABBCBDL米，圖示時刻

19、A處的半徑OA與水平線成30度角，AB桿水平，BC、BD分別與鉛垂線成30度角，求此時AB、BD、BC的角速度與滑塊D的速度。ABCD練習(xí)3：滾壓機構(gòu)中，OAR，以勻角速度轉(zhuǎn)動。滾子的半徑為r.圖示瞬時OA垂直于AB，OA與水平線成60度角，求滾子的角速度及滾子上一點M的速度。AOBM練習(xí)4：OAR，以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動。ADDB， O1E4R。圖示瞬時O1E垂直于ED且與鉛垂線成30度角，求O1E桿的角速度。OABO1ED練習(xí)5：OA10厘米，以勻角速度=6rad/s轉(zhuǎn)動。直角三角板的邊AC15厘米，BC45厘米，BD40厘米。圖示瞬時，OA垂直于AC，OA垂直于BD，求BD桿的角速度，直角

20、三角板的直角C點的速度。OACBD練習(xí)6：滾子的半徑為R，在水平面上純滾，ABL。套筒A沿固定的桿運動，圖示瞬時，滾子的中心具有向右的速度V，套筒A與地面間的距離為h。求套筒的速度。BA練習(xí)7：平面機構(gòu)中，A、B二輪在固定的圓弧曲面上純滾。A輪的半徑r=5厘米，B輪的半徑R=10厘米。固定曲面的半徑40厘米，AB40厘米。A輪以勻角速度=3rad/s在曲面上純滾。求B輪的角速度。ABO練習(xí)8：圖示中OA桿以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，OAOCR，BABCBD，當(dāng)曲柄OA水平時，OA與AD成45度角，MN與水平線成30度角，且CDOC，OAAM，求MN的角速度。OCBDNM練習(xí)9：圖示機構(gòu)中，OAO1B

21、R，EBBDADL4R，OA垂直于AD，AD垂直于DE，DE垂直于O1B， O1D水平，OD連線位于鉛垂；曲柄OA以勻角速度 繞軸O轉(zhuǎn)動，求點F的速度。EAOO1BDFBAaAaBaAaBAwa8-4基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度剛體的平面運動繞基點A的轉(zhuǎn)動（相對運動)隨基點A的平移（牽連運動）平面圖形內(nèi)任一點的加速度BAaAaBaAaBAwa=基點的加速度基點法：+相對基點轉(zhuǎn)動的切向加速度+法向加速度剛體的平面運動特別提示基點法中：瞬心法中：相對于基點的=剛體運動絕對的例1.半徑為R的車輪沿直線軌道作無滑動的滾動,如圖所示.已知輪心 A在圖示瞬時的速度為vA及加速度為aA .求該瞬時車輪邊緣

22、上瞬心 P的加速度aP.AvAaA剛體的平面運動AvAaAaAP結(jié)論1、平面運動桿件瞬心點的加速度一定不等于零否則，平面運動將成為定軸轉(zhuǎn)動3、若純滾動的園輪以勻角速度滾動2、沿直線路面純滾動的園輪的輪心的加速度與角 加 速度、輪子的半徑之間的關(guān)系 則園輪邊緣上各點的加速度Orvo 大小相等 4沿直線路面純滾動的圓輪不論是加速度滾動還是減速滾動還是勻速滾動瞬心點的加速度例2 曲柄滾輪機構(gòu) 曲柄OA=R, n=60 r/min，AB=L，滾輪半徑為r。求：當(dāng) =60時 ，OAAB時滾輪的角加速度。剛體的平面運動P1vBABvA剛體的平面運動aAaAaBAtaBAnaB剛體的平面運動 已知：半徑為R

23、的圓輪在直線軌道上作純滾動。AB=l求：（1）B端的速度和加速度 （2）AB桿的角速度和角加速度。aAvARB45AvBCAB解：由速度分布可知 AB 桿瞬心在C點aAvARB45AAB(2) 取A點為基點，進行加速度分析aBaA在 Bx、 By 軸投影得xyAB例4.圖示瞬時滑塊A以勻速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左運動,并通過連桿AB帶動輪B沿園弧軌道作無滑動的滾動.已知輪B的半徑為r = 2cm,園弧軌道的半徑為R = 5cm, 滑塊A離園弧軌道中心 O的距離為l = 4cm .求該瞬時連桿AB的角加速度及輪B的角加速度. rROBlAvA剛體的平面運動AB = 0rROBlA

24、vAvB桿AB為瞬時平動.角速度分析B點的運動軌跡如何？剛體的平面運動rROBlAaA = 0= 0= (AB) ABaBnaB AB = 12 rad/s2 AB B = 18 rad/s2cosaBn=B剛體的平面運動例3 平面四連桿機構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為w，角加速度為a，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1ABwa3030剛體的平面運動OO1ABwa3030vAvB = 0vBABOO1AB剛體的平面運動練習(xí)1：OA桿以勻角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，OAR，ABBCBD2R，ABC為等腰直角三角板。圖示瞬時，AC水平，

25、OA與BD位于鉛垂位置，求此時C點的速度與加速度。OABCD練習(xí)2：齒輪AB由連桿AC連接，可在固定的齒條上滾動，當(dāng)BC位于鉛垂時，B輪輪心的速度為V，加速度為，方向均向右。已知二輪的半徑為R，BC，ACL。求A輪的角加速度與AC桿的角加速度。ABCv練習(xí)3：邊長為L的正三角形在圖示平面內(nèi)運動，到達圖示位置時，aAaBa，方向如圖。求C點的加速度。ABCaAaB練習(xí)4：OAR，ABL，OA桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線成45度角時，OA垂直于AB，求此時AB桿的角加速度與滑塊B的加速度。OAB練習(xí)5：四連桿機構(gòu)中，ABr，以勻速轉(zhuǎn)動，CDR，BC=L。圖示時刻：CD垂直于AD， AB與水平成60度角，BC與鉛垂成60度角，求BC、CD桿的角加速度。ABDC練習(xí)6：長為L的剛性連桿AB連接兩個滑塊A、B，滑道間的夾角為45度，O為滑道的交點。已知：A滑塊以勻速VA沿滑道下滑，求當(dāng)AB與OA垂直時，滑塊B的速度與加速度、連桿AB的角加速度。OABvA練習(xí)7：半徑為R的均質(zhì)圓輪在水平面上純滾不滑，