8.2 消元──解二元一次方程組（1）

1、8.2 消元解二元一次方程組（1）臨江市第六中學(xué) 王曉霞 x+y=10 2x+y=16方法二 解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)，則 在臨江市舉辦的中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分六道溝中心學(xué)校代表隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？方法一 解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng),則 2x+(10-x)=16以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？是一元一次方程，求出 X 的值，再代入 y=10-X，求出 y 的值，從而得到這個(gè)方程組的解。由我們可以得到： y=10-X再將中的 y 換為 10-X 就得到了.x+y=102x+y=162X+(10-X)=16 二元一

2、次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？是一元一次方程，求出 X 的值，再代入 y=10-X，求出 y 的值，從而得到這個(gè)方程組的解。由我們可以得到： y=10-X再將中的 y 換為 10-X 就得到了.x+y=102x+y=162X+(10-X)=16 上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方

3、法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.用代入法解方程組 x-y=3 3x-8y=14解： 所以這個(gè)方程組的解是x=2y= -1例1由 ，得把代入 ，得 解這個(gè)方程，得 y= -1把y= -1代入 ，得 x= 2 把代入可以嗎？試試看把y= -1代入 或可以嗎？驗(yàn)解 3（3 +y）-8y=14x=3 +y 由，得 y = 3 x y = x3 點(diǎn)拔：靈活選擇要表示的未知數(shù)，一般選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的那 個(gè)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們比較轉(zhuǎn)化后的方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題1：（1）對(duì)于方程你能用含x的式子表示y嗎？試試看： （）對(duì)于方程你能用含y的式子表示x嗎？試試看：由，得 3x= 8y 14 x= y x

4、y=3 3x8y=14 說(shuō)明 ： xy=3 用y表示xx = y+3研 究 ：總結(jié)步驟 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： 變形（選擇其中一個(gè)方程，把它變形為用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式）； 代入消元求解（把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消元后求出未知數(shù)的值）； 回代求解（把求得的未知數(shù)的值代入到變形的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值）；寫(xiě)解（用的形式寫(xiě)出方程組的解）我也來(lái)試一試用代入法解方程組（1）（2）例2 學(xué)以致用 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為 ，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分

5、裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件(兩個(gè)相等關(guān)系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)2 : 5即5大瓶數(shù)=2小瓶數(shù)大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量例2 學(xué)以致用解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。 則 由 ，得：把 代入 ， 得：解這個(gè)方程，得： x=20000把 x=20000代入 ，得：y=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶。=+=2250000025050025yxyx所以這個(gè)方程組的解是1、把下列方程改寫(xiě)成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù) 式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式：；.；或； 或； 或. 2用代入法解下列方程組： 113、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2

6、n = 9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根據(jù)已知條件可列方程組：2m + n = 13m 2n = 1由得：把代入得：n = 1 2m3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3把m 代入，得：4、已知(2x+3y-4)2+x+3y-7=0,則x= ，y= . -3103【解析】根據(jù)題意得方程組解方程組即可得出x，y的值.【答案】5、今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問(wèn)雞兔各幾何解：設(shè)雞有x只，兔有y只，則 xy352x4y94中國(guó)古算題：雞兔同籠1.用代入法解二元一次方程組. 主要步驟：變形 代入消元求解 回代求解 寫(xiě)解2.體會(huì)解二元一次方程組的基本