命題、定理、證明21

1、2017年一師一優(yōu)課教案件 阜陽二職高 寧玉川 設計5.3.2命題、定理、證明（人教版2012，七年級下冊）教學目標：1、知識與技能：了解定理、公理的的概念，學習使用它們進行簡單的推理證明2、經(jīng)歷探索證明方法的過程，對綜合證明、反證法、舉反例法有初步的了解.3、初步培養(yǎng)學生將生活語言轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力、初步培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力重點：證明的方法與過程.難點：格式化幾何證明語言教學方法：用“類比法”探討教學過程：一、復習導入教師出示下列問題：1.什么是命題？它在結(jié)構上分為哪幾部分?2.命題?？梢詫懗?（什么形）3.什么是真命題，什么是假命題？學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關

2、的知識點為本節(jié)課的學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)教師給出下列語句,要求學生說出它是真命題，還是假命題？你是如何知道的？1“兩點確定一條直線”歸納得出：有的命題是大家公認的事實，這樣的命題全是真命題，又叫公理2“內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！睔w納得出：有的命題是被證明了的真命題，又叫定理3、“只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)。”歸納得出：定義也是真命題象公理、定理、定義等已知的真命題是可以作為數(shù)學推理證明的依據(jù)的創(chuàng)設情境一嘗試活動探索新知故事“縣官斷案”一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷捌了一袋子玉米。呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂

3、縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?” “因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人捌了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三捌的?！庇懻摚?1、李老漢想證明什么？他是怎么證明的？ 2、根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？歸納：這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法 綜合法是最常用的證明方法用綜合法證明時，1、所列的條件必須是已知真實的、充分的；2、推理的依據(jù)必須可靠。證明才是有效的。講解：證明的形式： “因為（理由/條件）根據(jù)（定理/定義） 所以（結(jié)論）”深入探索：下列證明可是有效可靠的嗎？1、

4、因為：A=B，所以：A與B是對頂角2、因為：A與B是對頂角所以：A=B3、如下圖中所示：因為：A與B是對頂角所以：A=B，這個證明，條件是不充分的，且沒有依據(jù)，所以是無效的這個證明條件是充分的，推理的依據(jù)是已知的定理，所以是有效、正確的。這個證明的條件是不真實的，不是已知的，所以證明是無效的、不正確的。小結(jié)：學生由教師的引導分析得出： 正確的數(shù)學推理， 必須建立在這樣的基礎上： 真實充分的已知條件下。 用定理、公理或定義作為得出判斷的依據(jù)。例1：已知：如圖b/c，a b，求證a c證明：a b，1=90（垂直的定義）又b/c（已知）1=2（兩直線平行同位角相等）2=1=90（等量代換），a c

5、（垂直的定義）講解：證明的過程：可分成若干個小步，逐步完成的。每一步都要有定理或定義保證其正確性情境二：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的，才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！敝v解： 象這樣：從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析。在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得。那么證明就很容易了。例2：如圖，1=2，試說明直線AB，CD平行？分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中1與

6、3就是同位角。我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了。從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：2與3是對頂角，所以3=2這樣我們找到了1與3相等的確切條件了。文字證明： 幾何符號表示的證明：因為2與3是對頂角， 2與3是對頂角 所以3=2 3=2 又因為1=2， 又1=2所以1=3， 1=3 且1與3是同位角， ABCD所以：AB與CD平行。 情境三：“大膽張三！從實招來！”“冤枉??！大老爺，小人要是偷他的玉米，就不會白天去偷，要是我進他地里去，鞋上就會沾上露水的，可現(xiàn)在你看。你看我鞋上一丁點露水都沒有。況且你們也沒有驗看袋子里的東西呢?！庇懻摚哼@ 張三想證明：自己沒有偷李老漢的玉米。但是他卻 先假定自己偷了

7、玉米。它最終想說的是什么？它的這種證明方法有效嗎？歸納講解：這種先假定某結(jié)論的反面成立，再由這種假定的結(jié)論，推出矛盾，從而否定這個假設的方法，叫做反證法。反證法也是常用的證明方法例3：前面的例1也可以用反證法證明:( 試讓學生完成）證明：假定：a不垂直于c則290那么12則：b與c不平行這與已知條件bc相矛盾所以假設是錯誤的a 一定垂直于c歸納：證明一個命題是真命題的方法有:1、從已知條件出發(fā)一步步證明的方法綜合法。2、先假定結(jié)論的反面成立，再推出矛盾的方法反證法。講解：證明一個命題是假命題的方法舉反例法舉出一個滿足命題的題設，但不滿足命題的結(jié)論的例子，就可以說明命題是假命題。練習：舉反例證明下列命題是假命題1、兩個銳角的和是銳角 反例：70和50的兩個銳角的和是120是鈍角。2、有理數(shù)的絕對值大于它本身 反例：有理數(shù)5的絕對值等于它本身。課堂小結(jié)證明就是由推理與判斷的過程。正確的數(shù)學證明，必須建立在：“真實充分的已知條件 以及可靠的依據(jù)（定理、公理或定義）”的基礎上。證明一個命題是真命題的方法有: 1、從已知條件出發(fā)以公理、定理 定義作為依據(jù)，一步 一步得出結(jié)論的方法綜合法。（證明