立方根概念16

1、PAGE PAGE 5立方根教學(xué)設(shè)計(jì)武威第十九中學(xué) 劉翠花【教材的地位】本章可以看成其后的代數(shù)內(nèi)容的起始章，是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形的基礎(chǔ)，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)的范圍的認(rèn)識(shí)就由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，而無(wú)理數(shù)的概念正是由數(shù)的平方根和立方根引入的。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)的算數(shù)平方根、平方根，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深入的了解無(wú)理數(shù)，為后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與能力：了解立方根和開(kāi)立方的概念；掌握立方根的性質(zhì)；會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。過(guò)程與方法：通過(guò)用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算

2、及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)立方根，培養(yǎng)學(xué)生理解概念并用定義解題的能力。發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理。通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn): 立方根的概念及性質(zhì);教學(xué)難點(diǎn): 求一個(gè)數(shù)的立方根?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、歸納概括、交流、計(jì)算【學(xué)情分析】七年級(jí)學(xué)生處于行為規(guī)范階段，學(xué)習(xí)時(shí)精力不夠集中，但仍對(duì)形象生動(dòng)、形式多樣的學(xué)習(xí)很有興趣,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀。同時(shí)七年級(jí)的學(xué)生動(dòng)手操作能力、實(shí)踐能力強(qiáng)，他們?cè)谡n堂中思維活躍，有想法就舉手發(fā)言甚

3、至搶答，探索真理的欲望比較強(qiáng)。因此，就是要營(yíng)造輕松、和諧的課堂氣氛，充分激活學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中充滿好奇的學(xué)，留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)，相互交流的空間，讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、在評(píng)價(jià)中逐步形成數(shù)學(xué)價(jià)值觀，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的習(xí)慣【教具學(xué)具】多媒體課件 立方數(shù)卡片 【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、課前熱身，引入新課1、識(shí)記110的立方（要求兩人一組，一人指數(shù)，另一人說(shuō)出是哪一個(gè)數(shù)的立方）2、搶答題（見(jiàn)課件）二、引入新課出示一個(gè)正方體圖形，提出問(wèn)題，如果一個(gè)正方體的體積為27，那么它每條棱長(zhǎng)是多少

4、？ 如果一個(gè)正方體的體積為5，那么它每條棱長(zhǎng)是多少？ 【教師】：出示問(wèn)題【學(xué)生】：與同桌一組一人指數(shù)，另一人說(shuō)出是哪一個(gè)數(shù)的立方）【教師】：提問(wèn)【學(xué)生】：搶答【教師】：訂正學(xué)生答案【教師】：由正方體的體積，求正方體的棱長(zhǎng)的問(wèn)題，由它們的關(guān)系自然引出課題。.讓學(xué)生識(shí)記立方數(shù)，為新課做準(zhǔn)備。通過(guò)搶答，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活中常常遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，感受立方根在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，。二、合作交流，學(xué)習(xí)新知觀察 由以上問(wèn)題，即要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27，通過(guò)分析，那么3就是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)。請(qǐng)你

5、用類比的方法給出立方根的定義。歸納： 如果一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方?！窘處煛浚河蓡?wèn)題引入新課，給出立方根的定義，并解讀定義【學(xué)生】：觀察、討論、 識(shí)記。學(xué)生嘗試用語(yǔ)言敘述立方根的定義?！窘處煛浚和ㄟ^(guò)舉例讓學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的定義。并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。.通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算和開(kāi)立方的運(yùn)算的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立

6、方根和立方的逆運(yùn)算中尋找解題的途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)立方根概念的理解。三、探究性質(zhì)根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)?，所?的立方根是（ 2 ） 因?yàn)?，所?.125的立方根是（ ）因?yàn)椋?的立方根是（ 0 ）因?yàn)?，所?的立方根是（ ）因?yàn)?，所?的立方根是（）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根【總結(jié)歸納】 【教師】：出示問(wèn)題【學(xué)生】：合作交流、自主探究?！窘處煛浚阂龑?dǎo)學(xué)生探究，鼓勵(lì)學(xué)生口述性質(zhì)。【教師】：總結(jié)立方根的特征【教師關(guān)注】1對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解程度2關(guān)注學(xué)生的推理能

7、力討論數(shù)的立方根的特征，讓學(xué)生計(jì)算正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生交流討論活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)腦。四、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 求下列各數(shù)的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0提問(wèn)：對(duì)于非立方數(shù)2，它的立方根是多少？鞏固練習(xí)1、判斷題（見(jiàn)課件）2、計(jì)算下列格式的值（6）（7）小題為例講評(píng)，其余小題學(xué)生獨(dú)立完成。 3、拓展題如果3x+

8、16的立方根是4，求2x+4的算術(shù)平方根.【教師】：出示例題【學(xué)生】：獨(dú)立思考 先嘗試解答，【教師】：巡視后作統(tǒng)一評(píng)講。【教師】：結(jié)合例題拓展規(guī)律【教師】：出示練習(xí)1【學(xué)生】：口答【教師】：訂正【教師】：出示練習(xí)2【學(xué)生】：學(xué)生獨(dú)立完成【教師】：公布答案【學(xué)生】：同桌對(duì)照教師公布答案互相訂閱【教師】：出示練習(xí)3【學(xué)生】：討論【教師】：講授例題和練習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極的參與到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦培養(yǎng)學(xué)生解題的習(xí)慣。此例題著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法,學(xué)生在熟悉以后可以簡(jiǎn)化寫法。通過(guò)具體的練習(xí)計(jì)算，讓學(xué)生感受到一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，拓題展在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識(shí)的能力。五.小結(jié)1、立方根的概念和性質(zhì) 2、立方根與平方根的異同比較六