章前引言及二元一次方程組…23

1、第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學生對一元一次方程已有認識的基礎上，學習二元一次方程與二元一次方程組的相關概念.由于實際生活中涉及多個未知數(shù)的問題是普遍存在的，而二元一次方程組是解決含有兩個未知數(shù)的問題的有力工具。同時，二元一次方程組也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎，如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標系中求兩條直線的交點坐標等。因此有必要研究二元一次方程組。本節(jié)課通過與一元一次方程類比來認識二元一次方程及二元一次方程的解，并在此基礎上了解二元一次方程組及二元一次方程組的解。本節(jié)課的教

2、學重點是：二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.二、目標和目標解析1.目標（1）了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.（2）經(jīng)歷有關含有兩個等量關系的應用題的列方程的過程,理解二元一次方程與一元一次方程的聯(lián)系，體會類比思想。2.目標解析達成目標（1）的標志：學生能正確判斷二元一次方程、二元一次方程組，理解二元一次方程、二元一次方程組的解的概念。達成目標（2）的標志：讓學生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體會二元一次方程與一元一次方程的關系，進一步體會類比的思想。三、教學問題診斷分析學生第一次遇到多元問題，為什么要設兩個未知數(shù)，設兩個未知數(shù)有什么好處,需要結合實際問題進行分析.通過對比和類比，可以

3、發(fā)現(xiàn)二元一次方程與一元一次方程的聯(lián)系，列二元一次方程組的優(yōu)越性。本節(jié)課的教學難點是：二元一次方程、二元一次方程組及其解（集）的概念的準確理解.四、教學過程設計（一）、情境導入，引入新課問題1 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負1場得1分，某隊為了爭取較好名次，想在全部10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？你能用學過的一元一次方程解決這個問題嗎？師生活動：學生回答設這個隊勝X場，負(10-x)場,則 2x+(10-x)=16追問（1）：一元一次方程有哪些特點？追問（2）：上面問題中，要求的是兩個未知數(shù),那么能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù),使列方程變得更直接、

4、更簡單一些呢？教師引出本章的內(nèi)容及本節(jié)課內(nèi)容。設計意圖：由實際問題引導學生開始對本章節(jié)的學習，讓學生進一步體會數(shù)學來源于生活。（二）、探究新知，解決問題1.二元一次方程問題2：上面問題中，怎樣設兩個未知數(shù)呢？師生活動：設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y追問（1）：問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？師生活動：勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù) ;勝場積分+負場積分=總積分 追問（2）:用方程怎樣表示呢？x+y=10 2x+y=16 追問（3）：這兩個方程是一元一次方程嗎？與一元一次方程有什么不同？如果讓你取名，你會如何命名呢?追問（4）：你能再寫出幾個這樣的方程嗎？學生完成后小組內(nèi)交流。教師繼續(xù)追問（5）：

5、這樣的方程有什么特點呢?小組討論，生總結師補充。特點含有兩個未知數(shù)； 含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次； 是整式方程。追問（6）：類比一元一次方程，你能給出二元一次方程的定義嗎？師生活動：含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 ，像這樣的方程叫做二元一次方程.設計意圖：由實際問題引導學生開始對二元一次方程概念的探索。學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于學生對概念的理解.練習1 判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，為什么？（1）2s+3t=6； （2） +y=8；（3）xy=9； （4）3x+2y+3z=17（5）x2 + y=

6、5； （6）x= y 設計意圖: 通過練習能幫助學生理解二元一次方程的概念，要強調(diào)二元一次方程的特點。2.二元一次方程的解問題3：在問題（1）中，滿足方程xy=10且符合問題實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中.x012345678910y109876543210追問（1）：結合問題1中的表格信息，類比一元一次方程解的意義，你能歸納出二元一次方程的解的概念嗎？一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 通常記作x=0y=10 追問（2）:若不考慮實際意義你還能再找出幾組方程的解嗎？實際上，給定一個x的值，就相應的可以得到一個y的值。追問（3）:二元一次方程

7、有多少組解?一般地，一個二元一次方程有無數(shù)多解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限組解。設計意圖：用填表的方式學生容易找到x,y的值，然后結合表格數(shù)據(jù)得出二元一次方程解的意義，并進一步體會二元一次方程解的不唯一性。練習2（1）下面幾組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=16的解？（ ）A. x=-2y=6 B. x=-3y=4 C. x=4y=3 D. x=6y=4 （2）寫出問題（1）中方程2x+y=16符合實際意義的解,并填入表中。 xy3.二元一次方程組問題4 :在引言問題中，兩個方程x+y=10，2x+y=16中的x,y的含義相同嗎?x,y的含義相同，也就是說未知數(shù)x,

8、y必須同時滿足兩個方程，那么我們把這兩個含有相同未知數(shù)的方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 x+y=102x+y=16 練習3.判斷下列方程組哪些是二元一次方程組，哪些不是二元一次方程組，為什么？（1） （2）（3） （4）（5）學生獨立完成后，小組交流。問題5：二元一次方程組有什么特點?如何下定義呢？學生歸納，教師補充：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.設計意圖: 練習可幫助學生理解二元一次方程組的概念，要讓學生理解二元一次方程組不一定是每個方程都是二元一次方程。4.二元一次方程組的解問題6：觀察方程xy=10

9、與方程2xy=16的滿足實際意義的解，你能找到同時滿足兩個方程的x,y的值嗎？可以發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它叫做方程組x+y=102x+y=16 的解。記作x=6y=4歸納：二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。一般情況下二元一次方程組只有一組解，記作x=ay=b設計意圖:利用前面的兩個表格，學生能很快解決問題，此時教師進一步引導學生得出二元一次方程組的解的定義。練習4方程組 的解是（ ） 三、應用新知，加深認識練習51、關于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，

10、則a、b的值為（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0 2、若（a3）xy a2=9是關于x，y的二元一次方程的解，則a= 。3、若 x=2y=1 是關于二元一次方程4x - a y=6的解，則a = 。4、寫出一個關于x，y的二元一次方程組，使它的解為x=2y=-15、列二元一次方程組。 加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？四、師生互動，回顧小結（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共

11、同總結本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?設計意圖：通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習歷程，梳理主要知識、方法，構建知識體系.五、隨堂檢測 1、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A.2x3y=9 B.3x +y=8z C. 1x +2=5y D.x3= 4y2 2 、若x=2y=1是關于x、y的二元一次方程kx-y=3的一個解，則k= 。 3、關于x、y的方程組 3x-y=mx-my=n 的解是x=1y=1 ,則m n的值是_. 4、若方程組(m+1)x=-23x+(m-3) ym-2=1 是二元一次方程組，則m= .5、若方程x2 m1 5y3n 2= 7是二元一次方程.則m= ， n = .六、拓展延伸1、足球聯(lián)賽中，每隊勝1場得3分，平一場得1分，負1場0分. （1）若某隊在6場比賽中得到8分，負2場，那么這個隊勝、平場數(shù)應分別是多少?（2）若某隊在6場比賽中得到8分