章前引言及全等三角形17

1、PAGE PAGE 5教案（教師用）11.1 全等三角形（新授課）【理論支持】數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，新課標(biāo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體目標(biāo)規(guī)定 “獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)”，“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 ，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)觀明確“動(dòng)手實(shí)踐 、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得

2、到進(jìn)步和發(fā)展。所以更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。本小節(jié)是全章學(xué)習(xí)的開(kāi)篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線和進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它圖形的基礎(chǔ)之一。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，以后學(xué)習(xí)的幾何圖形很多要通過(guò)全等三角形來(lái)加以解決；在能力培養(yǎng)上，無(wú)論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 ，都可在全等三角形教學(xué)中得以啟迪和發(fā)展。因此，本小節(jié)的教學(xué)對(duì)全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的?？傊?，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)圖形以及這些圖形的特征，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1.掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形、全等三角形，能應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)

3、言表示兩個(gè)三角形全等；2.能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，理解全等三角形的性質(zhì) ，并能用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考1.在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)和識(shí)圖能力； 2.學(xué)生經(jīng)歷觀察 、操作 、探究、歸納、總結(jié)等過(guò)程 ，獲得用數(shù)學(xué)的思想方法處理問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，在觀察中尋求新知，在探索中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度 1.讓學(xué)生在觀察、實(shí)踐中感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美以及全等在生活中的較高使用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)、勇于探索的精神；2.在探究和運(yùn)用全等三角形知識(shí)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)

4、探究全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn) 掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，迅速正確指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素?！菊n時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案1_ 叫做全等形，_ 叫做全等三角形。2全等三角形的_相等，_相等。3若ABC與DEF全等，則相等的邊有：_，相等的角有_。 A D B C E F 4判斷題1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（ ）2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。 （ ）3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ）4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。 （ ）【答案】 1能夠完全重合的圖形，能夠完全重合的三角形2對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角3AB=DE, BC=EF, A

5、C=DF A=D, B=E , C=F4思考題已知：DEFMNP，且EF=NP，F(xiàn)=P，D=58，E=62，MN=10cm，求P的度數(shù)及DE的長(zhǎng)。【答案】P=60DE=10cm【設(shè)計(jì)說(shuō)明】 學(xué)生自主學(xué)習(xí)是課程改革的主旋律，“以學(xué)生為主體”是當(dāng)代教學(xué)的基本思想。激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)改為主動(dòng)，是終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 。經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)后，有些簡(jiǎn)單的問(wèn)題學(xué)生自己可以解決，教師沒(méi)有必要在課堂上設(shè)置情境讓學(xué)生解決。學(xué)生都有強(qiáng)烈的好奇心和探究的興趣，對(duì)自己疑惑的問(wèn)題肯定會(huì)倍加關(guān)注。鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)有所思，思有所疑，疑有所得。預(yù)習(xí)后，當(dāng)認(rèn)知發(fā)生沖突時(shí)，及時(shí)反思學(xué)習(xí)成果，碰撞出智慧的火花。課內(nèi)探

6、究活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課第一步：課堂引入出示一組圖片，并將它們粘貼在黑板上。提問(wèn)：每組圖片有什么共同特征，能否完全重合？并請(qǐng)同學(xué)到前面來(lái)驗(yàn)證猜想。得出概念：全等形的概念板書(shū)：全等形 能夠完全重合的圖形?！驹O(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法和方式是多種多樣的， 通過(guò)一組圖片引入全等形的教學(xué)，吸引全體同學(xué)的眼球，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。第二步：議一議提問(wèn)：(1) 你還能說(shuō)出生活中全等圖形的例子嗎? (2) 如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？ 第三步：及時(shí)反饋觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？ （1） （2）板書(shū)：全等圖形的特征全等圖形的形狀和大小都相同進(jìn)

7、而得出全等三角形的概念。全等三角形：能夠完全重合的三角形。【設(shè)計(jì)說(shuō)明】從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲通過(guò)觀察兩個(gè)圖形的重合，讓學(xué)生親自體會(huì)到只有形狀相同，大小相同的兩個(gè)圖形才能重合。同時(shí)，把思維興奮點(diǎn)集中到要研究的三角形上來(lái)，為下面學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)造了良好開(kāi)端【點(diǎn)撥方法】啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用全等圖形的特征（形狀相同，大小相同）活動(dòng)二：實(shí)踐探究,交流新知第一步：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做兩個(gè)形狀與大小相同的三角形。【設(shè)計(jì)說(shuō)明】現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本理念認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是現(xiàn)實(shí)的，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式，讓學(xué)生親自動(dòng)手做全等三角形，感受全等三角形的特征，為下面認(rèn)識(shí)全等三角形

8、的性質(zhì)做了一個(gè)充分的準(zhǔn)備。根本目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作學(xué)習(xí)的能力。第二步：一學(xué)生演示ABC與ABC重合的情形 A A B C B C知識(shí)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。全等的符號(hào)：“”讀作：“全等于”。例：ABCABC第三步：及時(shí)反饋（借助手邊的全等三角形同桌交流完成。）若ABCA1B1C1對(duì)應(yīng)邊是：_2.ABC的對(duì)應(yīng)角是_3A的對(duì)應(yīng)角是_C_1_B_1_C_A_B_A_1【點(diǎn)撥方法】學(xué)生借助手邊的圖形尋找全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作重合來(lái)發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。第四步：自主探究將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC

9、；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED_乙_D_C_A_B_甲_D_C_A_B_F_E_丙_D_C_A_B_E議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？不難得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED（注意強(qiáng)調(diào)書(shū)寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）得出結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）學(xué)生小組討論得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)。DAFEBC板書(shū) 全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，

10、對(duì)應(yīng)角相等如圖，ABC DEFAB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）A=D，B=E，C=F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）【設(shè)計(jì)說(shuō)明】討論、合作是學(xué)習(xí)小組成員完成學(xué)習(xí)任務(wù)的手段，而交流則促進(jìn)學(xué)生智慧（成果）共享。課堂上的討論、交流、合作有利于學(xué)生培養(yǎng)自主，自信和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有利于創(chuàng)造自由、輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生思維的伸展，這也是愉快學(xué)習(xí)的一種形式；有利于學(xué)生培養(yǎng)與人交往、合作的能力。在教學(xué)中滲透類比思想不但使學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還學(xué)會(huì)了知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展” 的教學(xué)理念在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，由此達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的新

11、境界提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)活動(dòng)三：范例點(diǎn)擊例1、如圖，AOC DOB，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊、相等的角_D_C_A_B_O問(wèn)題：AOCDOB，說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合？將AOC翻折可以使AOC與DOB重合因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合答案：C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法【設(shè)計(jì)說(shuō)明】 鞏固應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的找法，會(huì)初步辨析圖形?！军c(diǎn)撥方法】在本題中重點(diǎn)關(guān)注全等三角形性質(zhì)的運(yùn)

12、用，在此基礎(chǔ)上找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角例2將ABC沿直線BC平移，得到DEF（如圖）1、線段AB、DE是對(duì)應(yīng)線段，有什么關(guān)系？線段AC和DF呢？2、線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？ 3、若A=50，B=30，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？ A D B E C F答案：1. AB=DE，AC=DF 2BE=CF3ACE=100，D=50，DEF=30，F(xiàn)=100【設(shè)計(jì)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生對(duì)較復(fù)雜圖形的識(shí)別能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解。【點(diǎn)撥方法】第一題中重點(diǎn)關(guān)注平移前后圖形的性質(zhì)，進(jìn)而得到結(jié)論；第二題在第一題掌握的基礎(chǔ)上加以思考并運(yùn)用等式的性質(zhì)?；顒?dòng)四：開(kāi)放訓(xùn)練,體現(xiàn)應(yīng)用1若AOBDOC，對(duì)

13、應(yīng)邊是_，對(duì)應(yīng)角是_ ； _o_O_B_A_C_D_A_B_C_D_A_B_C_D_C_A_B_D2若AOBDOC，對(duì)應(yīng)邊是_，對(duì)應(yīng)角是_ ；3若ABCADC，對(duì)應(yīng)邊是_，對(duì)應(yīng)角是_ ；4若ABCCDA，對(duì)應(yīng)邊是_，對(duì)應(yīng)角是_?！军c(diǎn)撥方法】注重對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)應(yīng)的位置上5已知ABDCDB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，那么AD=_ ，A=_；6如圖，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48；那么DE=_cm，EC=_ cm，C=_度；D=_度。7議一議：ABEACD，AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，A=40，B=30，求ADC的大小。DBEAOC【設(shè)計(jì)說(shuō)明】體現(xiàn)了教學(xué)的連貫性，使

14、學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的,獲得成功感.學(xué)生審題是解題的關(guān)鍵，通過(guò)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)通過(guò)例題和反饋練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略【點(diǎn)撥方法】運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。活動(dòng)五：反思小結(jié)知識(shí)再現(xiàn)：1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做 。其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做_ 互相重合的邊叫做 _ 互相重合的角叫做 _ 2_ 叫做全等三角形。3.“全等”用符號(hào)“_ ”來(lái)表示，讀作“_” 4.全等三角形的 _ 和 _ 相等5.書(shū)寫全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上。6.歸納兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律【設(shè)計(jì)說(shuō)明】課后反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)教學(xué)中突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí) 課后提升1如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角_D_C_A_B_E2已知，EFGMNH，E與M是對(duì)應(yīng)角，在EFG中，EF是最短的邊，在MNH中