無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念12

1、PAGE PAGE 6新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3.1實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)甘肅成縣城關(guān)中學(xué) 張曉東 6.3.1實(shí)數(shù) 第一課時(shí) 教材分析本節(jié)課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍。在中學(xué)階段，大多數(shù)問題是在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)研究的，它也是進(jìn)一步二次根式、一元二次方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實(shí)數(shù)是非常重要的。無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對(duì)立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念。2、

2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。過程與方法通過無理數(shù)的引入，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過程，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的歸納概括能力；在按不同標(biāo)準(zhǔn)給實(shí)數(shù)分類的過程中， 培養(yǎng)學(xué)生的分類能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充，了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活及應(yīng)用于生活的意識(shí)，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)1、正確理無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；2、對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。學(xué)情分析 新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生掌握實(shí)數(shù)要求不高，但實(shí)數(shù)的知識(shí)卻貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)始終，所以我們只能逐步加深學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已掌握平方根、立方根同

3、時(shí)也初步接觸過等具體的無理數(shù)。但無理數(shù)的概念比較抽象，其嚴(yán)格的定義非常高深，七年級(jí)學(xué)生對(duì)無理數(shù)缺乏感性的認(rèn)識(shí)，對(duì)這一難點(diǎn)應(yīng)從學(xué)生熟悉的有理數(shù)入手，通過與有理數(shù)對(duì)照的方法引入無理數(shù)的概念，再通過一定的練習(xí)讓學(xué)生掌握有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。無理數(shù)在數(shù)軸上的表示、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系都需要一個(gè)漸進(jìn)的理解過程。要讓學(xué)生充分討論與思考，歸納與總結(jié)，歷經(jīng)知識(shí)發(fā)展與運(yùn)用。教法學(xué)法分析1.教法分析 為了更好的把握教學(xué)內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導(dǎo)入法引入新課，讓學(xué)生回顧認(rèn)識(shí)數(shù)的過程；通過類比歸納法和探究分析法經(jīng)歷實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)過程，從而較好地完成實(shí)數(shù)概念的構(gòu)建和，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。2.學(xué)法分析 為了有效地

4、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課我采用以學(xué)生自主探究、合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念及知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點(diǎn)；無理數(shù)的認(rèn)識(shí)確定為教學(xué)難點(diǎn)。課堂上充份調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、分析，讓其參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進(jìn)行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。教學(xué)媒體 教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好習(xí)慣，提高課堂效率。 教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧，引入課題問題1、 什么是有理數(shù)？它是如何分類的？問題2、是什么樣的數(shù)？聯(lián)系數(shù)的平方根談?wù)勛约簩?duì)的理解？是分?jǐn)?shù)嗎？

5、合作交流，自主探索探究1：試一試使用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？動(dòng)手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流，并思考任意一個(gè)分?jǐn)?shù)一定能寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？舉例說明。師生活動(dòng)：學(xué)生完成分?jǐn)?shù)到小數(shù)的換算，觀察小數(shù)的形式。教師逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的探究，并展示一些分?jǐn)?shù)化小數(shù)的結(jié)論，通過白板投影展臺(tái)。（結(jié)論：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)分?jǐn)?shù)一定都能寫出有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式；進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)的研究，讓學(xué)生得出結(jié)論：整數(shù)可以看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)。最后總結(jié)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從探究活動(dòng)開始，體會(huì)有理數(shù)都可以寫成

6、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式。注重新舊知識(shí)的連貫性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會(huì)貫通的，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、追問：反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?（課件展示）閱讀下面材料：根據(jù)上面提共的方法，你能把 化成分?jǐn)?shù)嗎？想一想是不是任何有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)嗎？在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。探究2 你認(rèn)為小數(shù)除了上述類型外，還會(huì)有什么類型？1、回憶觀察 前兩節(jié)學(xué)過的一些數(shù)平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)。能否以為例說說自

7、己的理解？如是小數(shù)，是怎樣的小數(shù)？但它分?jǐn)?shù)嗎？2、教師展示 :用計(jì)算器計(jì)算的的值，以及的值，讓學(xué)生觀察。=1.41421356237309504880168872420969807856967187376948073176679737990732478462107038850387534327641572 其沒有幾位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)情況，是無限不循環(huán)得小數(shù)。不是分?jǐn)?shù)的證明:(教材P58或投影展示)師生活動(dòng)：通過對(duì)數(shù)的歸納辨析，與有理數(shù)對(duì)照，師生共同歸納出前兩節(jié)學(xué)過的一些正數(shù)平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，他們不同于有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，是一類不同于有理數(shù)的數(shù)。由此教師給出無理數(shù)的概念：無限不

8、循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，并指出、 、 也是無理數(shù)。思考:以為例說說自己對(duì)“無理數(shù)”這個(gè)詞的意義的理解；根據(jù)理解無理數(shù)有哪幾種形式？類比有理數(shù)的概念給實(shí)數(shù)如下定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。三、探究新知，拓展深化試一試： 1按不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。（1）學(xué)生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖（1）挑戰(zhàn)自己請(qǐng)學(xué)生嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可按定義分類如下：像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分，例如是正無理數(shù)，-是負(fù)無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以對(duì)實(shí)數(shù)我們還可以按大小分類如下：進(jìn)而給出實(shí)實(shí)數(shù)的分類。師生活動(dòng)：教師在逐步引導(dǎo)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏

9、。學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論得到如下分類結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生互相的討論和交流，可以加深對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解，同時(shí)讓學(xué)生明確實(shí)數(shù)的分類可以有不同的方法，初步形成對(duì)實(shí)數(shù)整體性的認(rèn)識(shí)。2、針對(duì)性訓(xùn)練：(1)、下列實(shí)數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ ， 3.14 ，0 ，、 -1 , 0.010010001（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1）.有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行辨析.(2)、 判斷正誤，并說明理由.（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)；（3）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).（4）無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行辨析.設(shè)計(jì)

10、意圖：對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行辨析.四、應(yīng)用新知，及時(shí)反饋達(dá)標(biāo)測(cè)試：1、在，3.14，0， 76.0123456（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）中，無理數(shù)是 _ .2、下列命題中：有理數(shù)是有限小數(shù)；有限小數(shù)是有理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)正確的是（）ABCD 五、總結(jié)反思，拓展升華教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）舉例說明有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)是什么？（2）實(shí)數(shù)是由哪些數(shù)組成的？（3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？如何理解？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，活躍了課堂氣氛，理清了知 識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念。六、布置作業(yè)，鞏固新知必做題：教科書

11、習(xí)題6.3第1,2、7題；選做題：教科書復(fù)習(xí)題6第6題。設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生客觀存在的差異性，在布置作業(yè)時(shí)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，我布置必做題和選做題，體現(xiàn)分層次教學(xué)，培養(yǎng)了同學(xué)們發(fā)散思維的能力。七、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)，是根據(jù)七年級(jí)學(xué)生已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過動(dòng)手探究，進(jìn)行觀察、歸納概括得到“實(shí)數(shù)”概念，在“合作交流”中加深對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解。在教學(xué)活動(dòng)將教學(xué)評(píng)價(jià)貫穿于本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，如在了解是無理數(shù)之后，追問學(xué)生“是不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)”，適時(shí)調(diào)整學(xué)生對(duì)無理數(shù)的片面認(rèn)識(shí)，并通過練習(xí)及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)的掌握。為學(xué)生提供及時(shí)適當(dāng)?shù)姆答?，在輕松融洽的課堂評(píng)價(jià)氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。板書設(shè)計(jì)6.3 實(shí)數(shù)一、復(fù)習(xí)回