5.1.2垂線[www.eku.cc]

1、5.1 相交線(5.1.2 垂線)用 折紙法 折出 垂線(1) 根據(jù)圖示能折出互相垂直的線，您不妨試試看！做一做(3)(2)(4)5.1.2垂線www.eku.ccAB10m10m25m 例1、如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離。想一想：DBCAE已知：如圖ADAE ACAB能說AD的長是A到BC的 距離嗎？答：不能。選擇題：2.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定DABCC連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做

2、點(diǎn)到直線的距離。垂線段的長度簡單說成：垂線段最短EFGH 例2：如圖2-22，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小解： ACBC于C，(已知) ACAB(垂線段最短)又 CDAD于D，(已知) CDAC(垂線段最短) DECE于E，(已知) DECD(垂線段最短) ABACCDDE立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運(yùn)動(dòng)員的成績的？體育老師實(shí)際上測量的是點(diǎn)到直線的距離落腳點(diǎn)小常識 2、您還能用直尺在方格紙上畫出其它互相垂直的兩條直線嗎？如何在方格紙上畫兩垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？若取定A、B 兩點(diǎn)B怎樣再取兩點(diǎn) C、D、才能使CDAB？有什么規(guī)律

3、？橫4 豎3，橫 3豎4 。CD選擇題：2.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定DABCC10cm例2、如圖，1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離。ABCMPQ10cm10cmBP=CQ在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考） abbbbb） 1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線

4、互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。ba用“”和直線字母表示垂直O(jiān) 2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.注意 “”是“垂直”的記號，是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。而“ ” 日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂

5、直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO書寫形式： 如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。AOD=90（ 已知 ）ABCD（ 垂直的定義 ）書寫形式： 反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。3.垂直的書寫形式： ABCD （ 已知） AOD=90（ 垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90練習(xí)： 1. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).1OACEBD）解：1+AOC=180（ ）1=125（ ）AOC=180125=55OEAB（ ）AOE=90（ ）COE=90AOC=

6、9055=35平角的定義已知已知垂直的定義2、如圖,ABC=90 ,1=60 ,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.BO AC于O點(diǎn)12ABCDO）)（已知）ABC=90( )1=60（ ）已 知ABO=30解：（已知）BOC=90BOD=30（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又2=12=60（等量代換）1下面四種判斷兩條直線垂直的方法準(zhǔn)確的有( )個(gè) (1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互

7、相垂直(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直A4 B3 C2 D1選擇題鞏固練習(xí) A2兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條 件中能判定兩條直線垂直的是 ( ) A有兩個(gè)角相等 B有兩對角相等 C有三個(gè)角相等 D有四對鄰補(bǔ)角3兩個(gè)角的平分線相互垂直的有 ( ) A兩角互補(bǔ)； B兩角互為對頂角； C兩角都是直角； D兩角為鄰補(bǔ)角CD看誰做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，190，則_。2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且ABCD，那么BOD_。3.如圖，BOAO，BOC與BOA的度數(shù)之比為1：5，那么COA_,BOC的補(bǔ)角為_度。Omn1BCAOmn9072162二、垂線的畫法問題：

8、怎么樣畫垂線？ 1、請利用三角尺作出兩條互相垂直的直線。做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5用三角板畫兩條互相垂直的直線1.垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線 l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條1.垂線的畫法：lA如圖，已

9、知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠：靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線 l 和l外的一點(diǎn)A ,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠：靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下 結(jié)論： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題：過

10、已知直線 l 和l上(或外)的一點(diǎn)A ,作l的垂線,能夠作幾條? 注意： 過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA5.1.2垂線www.eku.ccEEE注意：畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.5.1.2垂線www.eku.cc 2、您還能用直尺在方格紙上畫出其它互相垂直的兩條直線嗎？做一做如何在方格紙上畫兩垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？若取定A、B 兩點(diǎn)AB怎樣再取兩點(diǎn) C、D、才能使CDAB？有什么規(guī)律？橫4 豎3，橫 3豎4 。CD課堂練習(xí) 1.過點(diǎn) 向線段 所在直線引垂

11、線，正確的是（ ）. A B C DC2、如圖，分別過A、B、C作BC、AC、AB的垂線。ABC3、如圖，過P作直線PMOA，垂足為點(diǎn)M 過P作線段PNOB于N點(diǎn)。OABPDEFMN解：如圖、直線ADBC于D、直線BEAC于E、直線CFAB于F解：如圖、直線PMOA于M、線段PNOB于N思考 有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點(diǎn)，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABCmD垂線段的長度簡單說成：垂線段最短EFGH1、已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的線段可畫( ) A.

12、1條 B. 2條 C. 3條 D. 無數(shù)條D選擇題：B如圖，怎樣測量 點(diǎn)A 到 直線m 的距離？Am1.過點(diǎn)A畫出直線m的垂線AB,垂足為B;2.用直尺量出垂線段AB的長.0m20m30m10mCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m 例1、如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離。0cm20cm30cm10cm例2、如圖，1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ例3、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，1)過M

13、點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn),2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段_的長，3)M點(diǎn)到CD的距離是線段_的長。MNMFABCDMNF直線MF為所求垂線。 例4、如圖2-23，試用直尺或三角板量出：1.城市A與城市B的距離2.城市A，B到大河l的距離0m20m30m10m0m20m30m10m0m20m30m10m 如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊拓展應(yīng)用1垂線段最短拓 展 應(yīng) 用2 如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C垂線段最短立定跳遠(yuǎn)中，體育老

14、師是如何測量運(yùn)動(dòng)員的成績的？體育老師實(shí)際上測量的是點(diǎn)到直線的距離起跳線落腳點(diǎn)小常識ABCDEFGM 問題1：長方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。 問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？ 問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請你設(shè)計(jì)一條最佳路線。N你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？ 在直角三角形的三條邊中哪一條最長？思考答:直角所對的邊即斜邊最長.選擇題：2.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定DABCC想一想：DBCAE已知：如圖ADAE ACAB能說A

15、D的長是A到BC的 距離嗎？答：不能。 例2：如圖2-22，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小解： ACBC于C，(已知) ACAB(垂線段最短)又 CDAD于D，(已知) CDAC(垂線段最短) DECE于E，(已知) DECD(垂線段最短) ABACCDDE拓 展 練 習(xí)1、判斷1）一條直線的垂線只能畫一條（ ）2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（ ）3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（ ）4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（ ） 在下列圖形中，線段PQ的長度表示點(diǎn)P到直線 的距離的是（ ）PQQPQPQP（A）（

16、B）（C）（D）C回憶兩條直線相交這部分知識，并問：你們能夠把它們畫成一個(gè)知識結(jié)構(gòu)圖嗎？ 小結(jié)當(dāng)堂檢測：1、直線AB的垂線有 條，過直線AB上一點(diǎn)C的垂線有 條，過直線AB外一點(diǎn)C的垂線有 條，過任意兩點(diǎn)作直線AB的垂線有 條。2、如圖所示，OA，則 ， 。1 無數(shù)11或060303、如圖所示，AOB是一條直線，ODOC，若1=2035，則22= 。13850ABCD12O4、P是直線 上的一點(diǎn)，Q為直線 外一點(diǎn)。下列說法不正確的是（ ） 過點(diǎn)可畫直線垂直于 ； 過可畫直線 的垂線； 連接PQ使PQ ； 過Q點(diǎn)不可畫兩條直線與 垂直；C5、下列語句準(zhǔn)確的是（ ）A 兩條直線相交成四個(gè)角，如果有兩個(gè)角相 等，那么這兩條直線垂直；B 兩條直線相交成四個(gè)角，如果有兩對角