工程流體力學(xué)：第05章 不可壓縮流體的一維層流流動

1、第5章 不可壓縮流體的一維層流流動5.1 概述(流動的微分方法)5.2 狹縫流動分析5.3 降膜流動分析本章任務(wù)：借助于幾個典型的一維層流流動問題，學(xué)習(xí)掌握對流體微元體進(jìn)行分析、建立流動微分方程、求解微分方程并得出流場分布的步驟與方法。主要考察質(zhì)量守恒（連續(xù)性方程）和動量方程（運(yùn)動微分方程）。 微元體分析方法的核心：將雷諾輸運(yùn)定理應(yīng)用于微元控制體。教科書5.3節(jié)管內(nèi)層流的內(nèi)容合并到第9章。5.1 概 述5.1.1 建立流動微分方程的基本方法主要考察連續(xù)性方程和運(yùn)動微分方程，用到質(zhì)量守恒、動量守恒和牛頓剪切定理等。連續(xù)性方程如右圖中，一維不可壓流場u=u(y)。取微元體為控制體，應(yīng)用質(zhì)量守恒條件

2、(第4章)：可得：考慮=const., 得一維不可壓流的連續(xù)性方程：將式(2) 代入式(1) ，即可獲得一維流動的運(yùn)動微分方程。由于具體問題中方程形式有所不同，本章后面將結(jié)合具體問題介紹和分析。(2)輸入微元體 動量流量輸出微元體 動量流量微元體內(nèi)動量的變化率-+運(yùn)動微分方程（動量方程）動量守恒條件(第4章)應(yīng)用于微元體：作用于微元體諸力之和這一式子左端一項(xiàng)的具體展開需要補(bǔ)充微元體所受各種力的計算表達(dá)式，這里主要是流體的黏性應(yīng)力。一維不可壓流場中u=u(y) ，黏性應(yīng)力由牛頓剪切定理（第1章式1-9）計算：(1)5.1.2 常見的邊界條件固壁流體邊界液體氣體邊界液體液體邊界由于流體具有粘性，在

3、與壁面接觸處流體速度為零。例如右圖中 。氣液界面上，如果兩相之間相對速度較小，則考慮到兩側(cè)流體密度和黏度相差較大，可認(rèn)為氣液界面是自由表面，即界面上切應(yīng)力為零。這相當(dāng)于假設(shè)液相的速度梯度為零。如圖中，液液界面兩側(cè)的速度和切應(yīng)力都對應(yīng)相等。邊界條件的作用：使微分方程的解唯一確定。自然界與工程流動問題中，常見的流場邊界條件主要有三類：5.1.3 流動條件說明本章只分析不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)一維層流流動。不可壓縮：穩(wěn)態(tài)：流動過程與時間無關(guān)，任一流動參數(shù)都滿足一維流動：流體只在一個坐標(biāo)方向上流動，且流體速度的變化只與一個空間坐標(biāo)有關(guān)。層流：平行流動的流體層之間只有分子作用，牛頓剪切定理成立。說明流動的條件

4、（狀況、狀態(tài)），其作用和目的也是使流動微分方程描述的物理對象唯一確定。按照上面的這些限制條件，只有一維的速度u=u(y)，因此質(zhì)量守恒（連續(xù)性條件） 自然滿足，而且這時流動沿著x方向是充分發(fā)展的， 。狹縫流動狹縫流動通常指的是兩塊足夠大的平行平板（或板間距大大小于板寬的平行平板）間的流動。狹縫流動簡化1. 忽略端部效應(yīng)影響，將流動視為充分發(fā)展；2. 由于狹縫直徑小，流動介質(zhì)粘度又較大，流動處于層流范圍。產(chǎn)生狹縫流動因素1. 進(jìn)出口兩端的壓力差壓差流；2. 兩壁面相對運(yùn)動剪切流；5.2 狹縫流動分析u b5.2.1 狹縫流動的微分方程兩平行壁間的層流間距為b，下壁固定，上壁以速度U平行下壁運(yùn)動。

5、建立如圖坐標(biāo)系，取微元控制體。一維、充分發(fā)展：且微元體為矩形，故有：輸入微元體的動量流量：輸出微元體的動量流量：微元體上x方向的諸力之和：故微元體在x方向的動量方程為：穩(wěn)態(tài)，=0另外，微元體在y-方向也處于力平衡:或與y無關(guān)同一斷流面上 可見仍滿足重力場靜壓分布規(guī)律?？傻贸?個有意思的結(jié)論：同一斷流面上各點(diǎn) 壓力勢能+位勢能=常數(shù)：但等號兩邊同為常數(shù)，即：其中：狹縫流動的切應(yīng)力與壓力和重力之間的關(guān)系：切應(yīng)力分布方程:應(yīng)用條件：只適用牛頓流體應(yīng)用條件：牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體:速度分布方程:5.2.2 狹縫流動的切應(yīng)力與速度分布積分常數(shù)的確定：使方程的解唯一。確定積分常數(shù)的依據(jù)？教材中記壓升

6、 壓降壓差引起的流動剪切產(chǎn)生的流動狹縫流速度分布圖剪切流壓差流復(fù)合流邊界條件:代入可得：平均速度：流量：應(yīng)用說明：上述應(yīng)力與速度的分布方程中，包括壓差、壁面運(yùn)動、壁面傾角三個外在因素；實(shí)際中若只出現(xiàn)其中一個或兩個因素，這些方程也是通用的，只需加入特定的限制條件。例如： 對于固定壁面間的壓差流，令 U0僅有壁面運(yùn)動產(chǎn)生的剪切流，令 =0垂直狹縫中向下流動； =180垂直狹縫中向上流動； =90水平狹縫中流動。5.2.3 水平狹縫中壓差流動的流動阻力水平狹縫:且有壓差流: U0壓力降水平狹縫壓差流的阻力系數(shù)雷諾數(shù) （第2章出現(xiàn)過）流動阻力系數(shù)的定義:平均流速：例5-1. 平壁間兩層不相溶流體的壓差

7、流解: 分別在兩層流體中取微元控制體， 均可由質(zhì)量守恒和動量守恒有: 記: 仿照前面狹縫流動的分析步驟易得：回代后可見其應(yīng)力和速度分布規(guī)律相同，僅速度中黏度不同。降膜流動:濕壁塔、冷凝器、蒸發(fā)器以及產(chǎn)品涂層方面有廣泛應(yīng)用液膜一側(cè)與大氣接觸，為典型的液氣邊界條件依靠重力產(chǎn)生5.3 降膜流動分析5.3.1 傾斜平板上的降膜流動dxguupp傾斜平板上的降膜流動液膜厚，表面為大氣；沿x方向一維流動，速度為u；y、z方向速度為0; g與x軸夾角為。x, 可視為充分發(fā)展流動 gxdxdyuy輸入微元體的動量流量：輸出微元體的動量流量：微元體上x軸方向的諸力之和：為什么相等？狹縫流為何差 ?因?yàn)槌ㄩ_，都等于大氣壓，在x方向沒有形成壓力梯度的外部條件！切應(yīng)力方程:速度方程:故微元體在x方向的動量方程為：穩(wěn)態(tài)，=0牛頓流體:如何確定積分常數(shù)C1和C2？邊界條件代入可得：最大速度:平均速度:體積流量:液膜厚度:切應(yīng)力分布：速度分布：豎直平壁的降膜流動，流動狀態(tài)的判別準(zhǔn)則：直線型的層流流動：Re425；呈波紋狀起伏的層流流動：425 Re 10002000 ；對具有任意傾斜角的平板降膜流動，還無統(tǒng)一的準(zhǔn)則來判別流動狀態(tài)應(yīng)用說明：實(shí)驗(yàn)表明，隨著平均速度和降膜厚度的增加以及動力粘度的減小，降膜流動會出現(xiàn)三種狀態(tài)：直線型的層流；呈波紋狀起伏的層流(不穩(wěn)定，有變成湍流的趨勢)；湍流。定義