SAS相關分析-簡單相關、偏相關講義資料課件(PPT 30頁)

1、一、簡單相關分析 又稱直線相關、線性相關二、偏（凈）相關分析三、等級相關分析第四章 相關分析第1頁，共30頁。一、相關分析的功用 研究隨機變量間的關系密切程度二、相關分析的應用 已經(jīng)廣泛應用于各行各業(yè) 如：身高與體重的關系； 越冬溫度與病蟲害發(fā)生的關系； 農(nóng)作物施肥與增產(chǎn)的關系等。第一節(jié) 簡單相關分析第2頁，共30頁。表5.1 為說明兩變量之間的線性關系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4

2、3 1 1第三組 x31 1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1三、簡單相關的散點圖表示第一節(jié) 簡單相關分析第3頁，共30頁。第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關系表5.1 為說明兩變量之間的線性關系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三組 x31 1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)

3、據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖5.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖第4頁，共30頁。第一節(jié) 兩隨機變量之間的線性關系 第一組數(shù)據(jù) 第二組數(shù)據(jù) 第三組數(shù)據(jù) a b c 圖5.1 三組假設數(shù)據(jù)的散點圖 在第三組數(shù)據(jù)中，隨著x3數(shù)值的增大， y3值有減少的趨勢，有負的線形相關關系。 在第二組數(shù)據(jù)中，隨著x2數(shù)值的增大， y2值有增加的趨勢，有正的線形相關關系。 在第一組數(shù)據(jù)的散點圖中，各點的位置很分散， x1和y1之間沒有明顯的關系。 第5頁，共30頁。相關系數(shù)是描述線性相關程度和方向的統(tǒng)計量Pearson相關系數(shù)：相關系數(shù)四、簡單相關系數(shù)第6頁，共30頁。第一節(jié) 簡單相關分析四、簡單相關系數(shù)相關系數(shù)的定義

4、域：1，1相關系數(shù)是相關性大小的度量，是沒有單位的量相關系數(shù) 為低度相關相關系數(shù) 為中度相關相關系數(shù) 為高度相關第7頁，共30頁。四、簡單相關系數(shù)性質(zhì)正相關：0 r 1完全正相關： r = 1負相關：-1 r 0完全負相關： r = -1不相關：r = 0第一節(jié) 簡單相關分析第8頁，共30頁。表5.1 為說明兩變量之間的線性關系而假設的三組（x，y）觀察值組別 變量觀 察 值 平均數(shù) 平方之和 第一組 x17 7 1 6 5 3 8 9 3 1y15 9 6 1 3 1 9 4 6 8 第二組 x29 8 7 7 6 5 3 3 1 1y29 9 8 6 6 5 4 3 1 1第三組 x31

5、1 3 3 5 6 7 7 8 9y39 9 8 6 6 5 4 3 1 1如果上例中的是樣本數(shù)據(jù)，則它們的相關系數(shù)分別為：練習：求三組數(shù)的相關系數(shù)第9頁，共30頁。 如第2組數(shù)據(jù)的相關系數(shù) r2 =0.9772；所以 x2 與 y2之間有正的高度相關關系； 如第3組數(shù)據(jù)的相關系數(shù) r3 = 0.9642；所以 x3與y3 之間有負的高度相關關系。 如第1組數(shù)據(jù)的相關系數(shù) r1 =0.0261；所以 x1 與 y1之間就幾乎沒有線性相關關系；練習：求三組數(shù)的相關系數(shù)第10頁，共30頁。五、相關系數(shù)顯著性檢驗第一步： 統(tǒng)計假設：H0：0，HA：01、用統(tǒng)計量t檢驗當要使用一個樣本的相關系數(shù)r對相

6、應的總體相關系數(shù) 進行估計，可以由兩種統(tǒng)計量 t 和 r 來實現(xiàn)總體相關系數(shù)是否為零的假設。第一節(jié) 簡單相關分析第11頁，共30頁。相關系數(shù)顯著性檢驗第二步：計算統(tǒng)計量tdf = n-2抽樣誤差：第12頁，共30頁。相關系數(shù)顯著性檢驗第三步：統(tǒng)計推斷 1、|t|t0.05 推斷相關不顯著 2、t0.05|t| t0.01 3.356推斷變量x2和y2相關達極顯著計算第14頁，共30頁。2、統(tǒng)計量r顯著性檢驗第一步：作統(tǒng)計假設第二步：計算統(tǒng)計量r，根據(jù)df =n-2，查相關系數(shù)顯著性檢驗表，從而獲得r0.05和r0.01 。第三步：作統(tǒng)計推斷 1、|r|r0.05 推斷相關不顯著； 2、r0.0

7、5=|r|= r0.01 推斷相關達極顯著。第一節(jié) 簡單相關分析第15頁，共30頁。實例：相關系數(shù)顯著性檢驗根據(jù)自由度df=8，查相關系數(shù)顯著性檢驗表,從而獲得 r0.05 = 0.632 r0.01 = 0.765作統(tǒng)計推斷 今|r|=0.97721 r0.01 推斷x2和y2相關達極顯著計算得：第16頁，共30頁。相關系數(shù)顯著性檢驗t和r檢驗是等價的，在水平下相關系數(shù)顯著性檢驗第17頁，共30頁。六、相關矩陣多個變量間的簡單相關，設有n個變量x1xn，其相關系數(shù)可以寫成矩陣的形式：第18頁，共30頁。第二節(jié) 偏（凈）相關分析一級偏相關二級偏相關 最高級偏相關偏相關：用數(shù)學方法固定其余的變量

8、，消除其余變量的影響，只研究指定兩個變量間的純相關關系。 彌補了簡單相關不能真實地反映兩個變量間的相關關系。第19頁，共30頁。一級偏相關df = n-3第二節(jié) 偏（凈）相關分析第20頁，共30頁。二級偏相關df = n-4第二節(jié) 偏（凈）相關分析第21頁，共30頁。最高級偏相關df = n-m將m個變量中的m-2個變量固定，只研究另外兩個變量的相關相關矩陣第二節(jié) 偏（凈）相關分析第22頁，共30頁。第二步：計算統(tǒng)計量第一步：統(tǒng)計假設 H0：ij.0，HA：ij.0n為觀測數(shù)據(jù)組數(shù)，m為相關變量總個數(shù)第二節(jié) 偏（凈）相關分析第23頁，共30頁。第三步：統(tǒng)計推斷 1、|tr|t0.05 推斷相關

9、不顯著 2、t0.05|tr|t0.01 推斷相關達顯著 3、|tr|t0.01 推斷相關達極顯著第二節(jié) 偏（凈）相關分析第24頁，共30頁。對于定性數(shù)據(jù)，特別是等級數(shù)據(jù)或有次序的數(shù)據(jù)，就不能用簡單相關來進行描述。次序在數(shù)列中代表了某個具體變量值的位置、等級或秩，因此，這類相關分析通常被稱為非參數(shù)相關分析、等級相關分析或秩相關分析，其計算的相關系數(shù)被稱為非參數(shù)相關系數(shù)、等級相關系數(shù)或秩相關系數(shù)。根據(jù)計算方法不同，非相關系數(shù)主要有Spearman、Kendall tau-b等級相關系數(shù)。第三節(jié) 等級相關分析第25頁，共30頁。其中，Rx和Ry表示分別表示x變量和y變量經(jīng)過排序后的秩（次序）， 和 分別表示Rx和Ry的平均值。第三節(jié) 等級相關分析1、Spearman相關系數(shù)第26頁，共30頁。其中，P和Q表示分別表示同序?qū)ψ訑?shù)和異序?qū)ψ訑?shù)，Tx為在x變量上是同序但在y變量上不是同序的對子數(shù)，Ty為在y變量上是同序但在x變量上不是同序的對子數(shù)。第三節(jié) 等級相關分析2、Kendall tau-b相系關數(shù)第27頁，共30頁。某公司隨機調(diào)查了10個人的學歷和收入情況。第三節(jié) 等級相關分析示例其中，學歷1為小學，2為初中，3為高中，4為大學，5為研究生。試分析學歷和收入有沒有關系。序號學歷收入序號學歷收入1545006435002436007120003230008126