四川省甘孜藏族自治州2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學（理）試題-附答案

1、四川省甘孜藏族自治州2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學（理）試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1已知集合 ， 集合， 則（）ABC0D2已知 為虛數(shù)單位， 復數(shù)， 則（）ABCD3已知條件 的解集， 條件：函數(shù)的定義域， 則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4雙曲線的方程為 ， 則該雙曲線的離心率為（）ABCD5等差數(shù)列的前項和為， 則（）A42B56C63D706若 ， 則（）ABCD7若變量 滿足約束條件， 則的最小值為（）ABC0D18要得到函數(shù)的圖象，只需

2、將函數(shù)的圖象A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位9函數(shù)的大致圖像為（）ABCD10一個幾何體的三視圖如圖所示， 若這個幾何體的體積為 ， 則該幾何體的外接球的表面積為（）ABCD11過點的直線與圓有一個交點是點， 且(其中為 坐標原點）， 則直線的斜率為（）A或B或C或D或12已知函數(shù) ， 若關于的方程有四個不相等實數(shù)根， 則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD評卷人得分二、填空題13設函數(shù)， 則_.14已知向量 ， 若， 則與夾角的余弦值為_.15在中， 且的面積為， 則邊長為_.16拋物線 的焦點為， 直線與拋物線分別交 于兩點（點在第一象限）， 則的值等于_.評卷人得

3、分三、解答題17已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 前項和為. 且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設 ， 求數(shù)列的前項和.18為了迎接2022年成都第31屆世界大學生夏季運動會，普及大運知識，某校開展了“大運”知識答題活動，現(xiàn)從參加活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為四組：60，70），70，80），80，90），90，100，得到的頻率分布直方圖如圖所示，將成績在80，100內定義為“優(yōu)秀”，成績低于80分為“非優(yōu)秀”男生女生合計優(yōu)秀30非優(yōu)秀10合計(1)求a的值：并根據(jù)答題成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這100名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽

4、取2名，求抽取的2名學生的成績中恰有一名優(yōu)秀的概率；(2)請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為答題成績是否優(yōu)秀與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù): .0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819如圖， 四棱錐中，底面為矩形，平面， 點在線段上.(1)若為的中點， 證明：平面；(2)若，若二面角的大小為，試求的值.20已知橢圓 與軸的正半軸交于點， 且離 心率.(1)求橢圓 的方程;(2)若直線 過點與橢圓交于兩點， 求面積的最大值并求此時的直線方程.21已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若，是否存在實數(shù)，都有

5、恒成立，若存在求出實數(shù)m的最小值，若不存在說明理由22在直角坐標系 中， 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))， 在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中， 曲線的極坐標方程為(1)求直線 的普通方程與曲線的直角坐標方程;(2)若直線 與軸的交點為， 直線與曲線的交點為， 求的值.答案：1A【分析】根據(jù)交集運算的概念，即可得答案.【詳解】因為集合 ， 集合，所以.故選：A2D【分析】由復數(shù)的除法法則求解即可【詳解】,故選：D3B【分析】先求得條件p，q中x的范圍，根據(jù)充分、必要條件的概念，分析即可得答案.【詳解】因為，所以，即條件p：；令，解得，即條件q：，所以是的必要不充分條件，故選：B4D【分析】利

6、用雙曲線方程，求出，然后求解雙曲線的離心率即可【詳解】由雙曲線方程得，則雙曲線的離心率為.故選：D.5C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得的值，代入等差數(shù)列前n項和公式，即可得答案【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，解得，所以.故選：C6C【分析】根據(jù)，利用誘導公式和二倍角公式，轉化為求解.【詳解】因為，所以，故選：C7B【分析】作出可行域與直線并平移經(jīng)過點時，取得的最小值，代入即可求解【詳解】作出變量 滿足約束條件的可行域，如圖： 作直線并平移經(jīng)過點時，取得的最小值，且最小值為，故選：B8D【詳解】由于把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上所有點向右平移個單位長

7、度即可，故選D.9B【分析】函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位得到的，而是偶函數(shù)，所以得的圖像關于直線對稱，再取值可判斷出結果.【詳解】解：因為是由向左平移一個單位得到的，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，所以的圖像關于對稱，故可排除A，D選項；又當或時，所以，故可排除C選項.故選：B.此題考查函數(shù)圖像的識別，利用了平移、奇偶性，函數(shù)值的變化情況，屬于基礎題.10C【分析】首先把三視圖轉換為幾何體，進一步利用幾何體的體積公式求出四棱錐體的外接球的半徑，最后求出球的表面積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體為四棱錐體，如圖所示： 該四棱錐的底面是長方形，長為6，寬為5，四棱錐的高即為所以，

8、解得由題意易知該四棱錐的外接球等價于長方體外接球，設四棱錐的外接球的半徑為r，所以，解得，所以外接球的表面積，故選：C11A【分析】根據(jù)已知設出直線的方程，再利用余弦定理及同角三角函數(shù)的平方關系，結合點到直線的距離即可求解.【詳解】由題意可知，過點的斜率存在，設直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，在中，由余弦定理得,即，解得，在中，由余弦定理得.所以.所以圓心到直線的距離為,即，解得或，所以直線的斜率為或.故選：A.12D【分析】先作出的圖象，由圖象可得關于的方程有四個不相等實數(shù)根，令，則有兩個不等的實根，且，進而，求解即可【詳解】當時，令，解得；令，解得；所以在遞增，在遞減，且當時，作出函數(shù)的

9、圖象如下：關于的方程有四個不相等實數(shù)根，令，則有兩個不等的實根，且，又，所以，解得，所以關于的方程有四個不相等實數(shù)根時，故選：D13【分析】利用函數(shù)解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】由已知可得，則.故答案為.14【分析】先求得坐標，根據(jù) ，可得，即可得m值，代入求夾角公式，即可得答案.【詳解】由題意得，因為，所以，解得，則，所以與夾角的余弦值.故15【分析】利用正弦定理角化邊和三角形面積公式可構造方程求得，利用余弦定理可求得結果.【詳解】由正弦定理得：，即，解得：，由余弦定理得：，.故答案為.16#0.75【分析】由題意可知直線過焦點且傾斜角為，設，則 ，求出，結合三角形面積公式即可求解

10、【詳解】因為直線可化為，所以過焦點且傾斜角為，設，則 ，解得，代入得，所以，故17(1)(2)；【分析】（1）設等比數(shù)列 的公比為（），則由可求出，再由可求出，從而可求出，（2）由（1）得，然后利用裂項相消求和法求出(1)設等比數(shù)列 的公比為（），因為，所以，得，解得或（舍去），因為，所以，解得，所以(2)由（1）得，所以18(1)；(2)列聯(lián)表見解析，沒有【分析】（1）由各組的頻率和為1可求出，求出成績非優(yōu)秀的頻率，再乘以總人數(shù)可得成績非優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)分層抽樣的定義求出抽取的5名學生成績優(yōu)秀的人數(shù)和成績非優(yōu)秀的人數(shù)，再利用列舉法求所求概率，（2）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，然后根據(jù)公式求出，再

11、與臨界值表比較可得結論(1)由題可得 ，解得 ，由題可得， 這 100 名學生中成績非優(yōu)秀的有 名，所以抽取的 5 名學生中成績非優(yōu)秀的有 名， 成績優(yōu)秀的有名， 記成績優(yōu)秀的 3 名學生為， 成績非優(yōu)秀的 2 名學生為，從這 5 名學生中隨機抽取 2 名， 有 ， 共 10 種情況，其中這 2 名學生的成績恰有一名優(yōu)秀共有 6 種情況，所以這 2 名學生的成績恰有一名優(yōu)秀的概率為 ；(2)補充完整的 列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀303060非優(yōu)秀301040合計6040100則 的觀測值，所以沒有 的把握認為答題成績是否優(yōu)秀與性別有關.19(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于，

12、連接，利用中位線的性質可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設，其中，利用空間向量法可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，即可得解.(1)證明：連接交于，連接，因為四邊形為矩形，為的中點，又因為為的中點，則，因為平面，平面，因此，平面.(2)解：由題設平面，四邊形為矩形，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，平面，平面，所以，則、，設，其中，則，設平面的法向量為，則，取，可得，易知平面的一個法向量為，由題可得，因為，解得，此時.20(1)(2)；【分析】（1）由題意，由離心率可得出，從而得出方程.（2）由題意直線 的斜率不為 0 ，設 與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達定理，得出面積的表達式，求出其最大值即可得出答案.(1)橢圓與軸的正半軸交于點，則 ，則 橢圓 的方程為: (2)當直線 的斜率為 0 時，三點共線， 顯然不滿足題意.當直線 的斜率不為 0 時，設 代入，得到設令 令 ， 在單調遞增，當為最大， 此時的方程為:21(1)見解析(2)存在；最小值為3【分析】（1）求導，然后分與討論即可求解（2）由題意可得恒成立，令，則由題意有，利用導數(shù)法求出的最大值即可求解(1)，當，在單調遞增當時，令，得，得在單調遞增，在單調遞減綜上：時，