2022屆安徽淮南壽縣重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進行下去，A11B11C11D11E11F1

2、1的邊長為（）ABCD2已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3如圖，在64的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均為格點，則sinACB=（）AB2CD4如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD5如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A主視圖是中心對稱圖形B左視圖是中心對稱圖形C主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形6計算的結(jié)果為（）ABCD7下列各

3、數(shù)中，最小的數(shù)是 ABC0D8如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點若AB=10，則EF=（）A2.5B3C4D59方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3103的相反數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角_。12如圖所示：在平面直角坐標系中，OCB的外接圓與y軸交于A（0，），OCB=60，COB=45，則OC= 13如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4

4、米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）14如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的面積是_15今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角（ACD和BCD）分別是60，45那么路況警示牌AB的高度為_16某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_17點A（x1，y1）、B（x1，y1）

5、在二次函數(shù)y=x14x1的圖象上，若當1x11，3x14時，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_y1（用“”、“”、“=”填空）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列

6、表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.19（5分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當FAB=EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長20（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸

7、于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m（m4）（1）求該拋物線的表達式和ACB的正切值；（2）如圖2，若ACP=45，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PMCD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由21（10分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最

8、大？22（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，AOC=BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是O的直徑，PA與O相切于點A，OP與O相交于點C，連接CB，OPA=40，求ABC的度數(shù)23（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x22x2=0.24（14分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點C，PBx軸于點B，點A與點B關(guān)于y軸對稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D

9、的坐標；如果不存在，說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60，則E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）102，然后化簡即可詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60

10、，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）102=故選A點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑2、C【解析】根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，ba0，A.ba0，a+

11、b0，故本選項錯誤；B.ba0，故本選項錯誤；C.bab，故本選項正確；D.ba0，ba0，故本選項錯誤.故選C.3、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理4、C【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-

12、xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵5、D【解析】先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可【詳解】解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義

13、是解題關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)分式的運算法則即可【詳解】解：原式=，故選A.【點睛】本題主要考查分式的運算。7、A【解析】應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答【詳解】解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；故選A【點睛】此題考負數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負數(shù)反而小8、A【解析】先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】ACB=90,D為AB中點CD=12AB=1210=5點E、F分別為BC、BD中點EF=12CD=125=2.5.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知

14、長度的線段的數(shù)量關(guān)系.9、B【解析】本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法10、D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分2

15、1分）11、288【解析】母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由 得n=288故答案為：288.【點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.12、1+【解析】試題分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，RtABO中，易知BAO=OCB=60，已知了OA=，即可求得OB的長；過B作BDOC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長解：連接AB，則AB為M的直徑Rt

16、ABO中，BAO=OCB=60，OB=OA=過B作BDOC于DRtOBD中，COB=45，則OD=BD=OB=RtBCD中，OCB=60，則CD=BD=1OC=CD+OD=1+故答案為1+點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵13、2.9【解析】試題分析：在RtAMD中，MAD=45，AM=4米，可得MD=4米；在RtBMC中，BM=AM+AB=12米，MBC=30，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點：解直角三角形.14、【解析】根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD

17、的面積=CDAE，可求菱形ABCD的面積【詳解】sinD= AD=11四邊形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面積=118=96cm1故答案為：96cm1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵15、m【解析】由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD長度，再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】在RtADC中,ACD=60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m故答案為：m【點睛】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯

18、角問題16、120【解析】根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%，求出三種品牌粽子的總個數(shù)，再求出B品牌粽子的個數(shù)，從而計算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)【詳解】解：三種品牌的粽子總數(shù)為120050%=2400個，又A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360故答案為120【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部

19、分占總體的百分比大小17、【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，1x11，3x14，A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，y1y1故答案為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）34、716（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分【解析】試題分析：（1）列表如下：共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積

20、是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=1216=34（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）=716（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分考點：概率的計算點評：題目難度不大，考查基本概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度，對游戲規(guī)則的確定，需要一概率為基礎(chǔ)。19、 (1) ，點D的坐標為(2，-8) (2) 點F的坐標為(7，)或(5，)(3) 菱形對角線MN的長為或. 【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，F(xiàn)AB=EDB， tanFAG=ta

21、nBDE，求出F點坐標.(3)分類討論，當MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.詳解：(1)OB=OC=1，B(1，0)，C(0，-1).，解得，拋物線的解析式為. =，點D的坐標為(2，-8). (2)如圖，當點F在x軸上方時，設(shè)點F的坐標為(x，).過點F作FGx軸于點G，易求得OA=2，則AG=x+2，F(xiàn)G=.FAB=EDB，tanFAG=tanBDE，即，解得，(舍去).當x=7時，y=，點F的坐標為(7，). 當點F在x軸下方時，設(shè)同理求得點F的坐標為(5，).綜上所述，點F的坐標為(7，)或(5，). (3)點P在x軸上，根據(jù)菱形的對稱性可知點P的坐標為(2，0).如圖，當M

22、N在x軸上方時，設(shè)T為菱形對角線的交點.PQ=MN，MT=2PT.設(shè)TP=n，則MT=2n. M(2+2n，n).點M在拋物線上，即.解得，(舍去).MN=2MT=4n=.當MN在x軸下方時，設(shè)TP=n，得M(2+2n，-n).點M在拋物線上，即.解得，(舍去).MN=2MT=4n=.綜上所述，菱形對角線MN的長為或. 點睛：1.求二次函數(shù)的解析式（1）已知二次函數(shù)過三個點，利用一般式，yax2bxc（）.列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(，利用雙根式，y=（）求二次函數(shù)解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點,.2.處理直角坐標系下，二次函數(shù)與幾何圖形問題：第一步要

23、寫出每個點的坐標（不能寫出來的，可以用字母表示），寫已知點坐標的過程中，經(jīng)常要做坐標軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問題的鑰匙.20、（1）y=x23x+1；tanACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.【解析】（1）由點A、B坐標利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BGCA，交CA的延長線于點G，證GABOAC得=，據(jù)此知BG=2AG在RtABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2，可求得AG=繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；（2）作BHCD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是

24、正方形，應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（1，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h在RtABK中，由勾股定理求得h=，據(jù)此求得點K（1，）待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-x+1設(shè)點P的坐標為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個解解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點D坐標為（6，1），設(shè)P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1當1m6時，由OANHAP知=據(jù)此得ON=m-1再證ONQHMQ得=據(jù)此求得OQ=m-1從而得出AQ=DM=6-m結(jié)合

25、AQDM可得答案當m6時，同理可得【詳解】解：（1）將點A（2，0）和點B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；該拋物線的解析式為y=x23x+1，過點B作BGCA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則G=90COA=G=90，CAO=BAG，GABOAC=2BG=2AG，在RtABG中，BG2+AG2=AB2，（2AG）2+AG2=22，解得： AG=BG=，CG=AC+AG=2+=在RtBCG中，tanACB（2）如圖2，過點B作BHCD于點H，交CP于點K，連接AK易得四邊形OBHC是正方形應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（1，h），則BK=h，HK=HBKB

26、=1h，AK=OA+HK=2+（1h）=6h，在RtABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，22+h2=（6h）2解得h=，點K（1，），設(shè)直線CK的解析式為y=hx+1，將點K（1，）代入上式，得=1h+1解得h=，直線CK的解析式為y=x+1，設(shè)點P的坐標為（x，y），則x是方程x23x+1=x+1的一個解，將方程整理，得3x216x=0，解得x1=，x2=0（不合題意，舍去）將x1=代入y=x+1，得y=，點P的坐標為（，），m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形理由如下：CDx軸，yC=yD=1，將y=1代入y=x23x+1，得1=x23x+1，解得x1=0，x2=6，點D（6

27、，1），根據(jù)題意，得P（m， m23m+1），M（m，1），H（m，0），PH=m23m+1，OH=m，AH=m2，MH=1，當1m6時，DM=6m，如圖3，OANHAP，=，ON=m1，ONQHMQ，OQ=m1，AQ=OAOQ=2（m1）=6m，AQ=DM=6m，又AQDM，四邊形ADMQ是平行四邊形當m6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理、三角函數(shù)等知識點21、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大

28、，最大為【解析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值【詳解】解：（1）設(shè)y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1設(shè)y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法22、（1）證明見解析；（2）25.【解析】試題分析： （1）根據(jù)等量代換可求得AOD=BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知A=B=90，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得AODBOC，從而得證結(jié)論（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求ABC的度數(shù)試題解析：（1）AOC=BOD AOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC 四邊形ABC