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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是( )A無法求出B8C8D162如圖,已知ADE是ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,其中點(diǎn)D在射線AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,直線BC與直線DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是()
2、ABACBDAECCFDDFDC3如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若,AC=3,則CD的長為A6BCD34若a=,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是()A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H5的相反數(shù)是A4BCD6如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,若2=40,則圖中1的度數(shù)為( )A115B120C130D1407如圖,ABC中,DEBC,AE2cm,則AC的長是()A2cmB4cmC6cmD8cm8下列運(yùn)算中,正確的是 ( )Ax2+5x2=6x4Bx3CD9如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方
3、形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律,則第(n)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()ABCD10關(guān)于x的方程3x+2a=x5的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()AaBaCaDa二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且FC=2BF,連接AE,EF若AB=2,AD=3,則tanAEF的值是_12分式方程+=1的解為_.13如圖,正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心,2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為_14關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4、,則k的取值范圍是 15如圖,E是ABCD的邊AD上一點(diǎn),AE=12ED,CE與BD相交于點(diǎn)F,BD=10,那么DF=_16計(jì)算:(3)0+()1=_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,一次函數(shù)y=12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,AOM面積為1(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)18(8分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于Q(1)求證:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/
5、秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請用t表示PD的長;并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形19(8分)已知關(guān)于x的方程x2(m2)x(2m1)=0。求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若此方程的一個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。20(8分)計(jì)算:+26tan3021(8分)已知A、B、C三地在同一條路上,A地在B地的正南方3千米處,甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行,他們分別和A地的距離s(千米)與所用的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)圖中的線段l1是 (填“甲”或“乙”)的函數(shù)圖象,C地在B地的正北方向 千米處;
6、(2)誰先到達(dá)C地?并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間差;(3)如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小時(shí)到達(dá)C地,求他提速后的速度.22(10分)計(jì)算:23(12分)先化簡,再求值:,其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.24化簡分式,并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C,連接OC,OBAB于小圓切于點(diǎn)C,OCAB,BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)(陰影)的面積=OB2-OC2=(OB2-OC2)又直角OBC中,OB2=OC2+BC2圓環(huán)(陰影)的面積=OB2-OC
7、2=(OB2-OC2)=BC2=16故選D考點(diǎn):1垂徑定理的應(yīng)用;2切線的性質(zhì)2、D【解析】利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題【詳解】DAE是由BAC旋轉(zhuǎn)得到,BAC=DAE=,B=D,ACB=DCF,CFD=BAC=,故A,B,C正確,故選D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型3、D【解析】解:因?yàn)锳B是O的直徑,所以ACB=90,又O的直徑AB垂直于弦CD,所以在RtAEC 中,A=30,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì);垂經(jīng)定理及解直角三角形,綜合性較強(qiáng),難度不大.4、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越
8、大算術(shù)平方根越大,可得答案【詳解】解:,34,a=,3a4,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵5、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案【詳解】-1的相反數(shù)為1,則1的絕對值是1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和相反數(shù),正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵6、A【解析】解:把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,BFE=EFB,B=B=902=40,CFB=50,1+EFBCFB=180,即1+150=180,解得:1=115,故選A7、C【解析】由可得ADEABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求
9、得結(jié)果.【詳解】ADEABCAC=6cm故選C.考點(diǎn):相似三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例,注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.8、C【解析】分析:直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A. x2+5x2= ,本項(xiàng)錯(cuò)誤;B. ,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C. ,正確;D.,本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.9、C【解析】由圖形可知:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2
10、+3+4=9個(gè),按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.10、D【解析】先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x5得x=,因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù),所以0,解得:a.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式時(shí)
11、,要注意的是:若在不等式左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向要改變二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】連接AF,由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證ABFFCE,進(jìn)一步可得到AFE是等腰直角三角形,則AEF=45.【詳解】解:連接AF,E是CD的中點(diǎn),CE=,AB=2,F(xiàn)C=2BF,AD=3,BF=1,CF=2,BF=CE,F(xiàn)C=AB,B=C=90,ABFFCE,AF=EF,BAF=CFE,AFB=FEC,AFE=90,AFE是等腰直角三角形,AEF=45,tanAEF=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題結(jié)
12、合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).12、【解析】根據(jù)解分式方程的步驟,即可解答【詳解】方程兩邊都乘以,得:,解得:,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),所以分式方程的解為,故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根13、2【解析】過點(diǎn)F作FEAD于點(diǎn)E,則AE=AD=AF,故AFE=BAF=30,再根據(jù)勾股定理求出EF的長,由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面積,再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示,過點(diǎn)F作FEAD于點(diǎn)E,正方形ABCD的邊長為2,AE=AD=AF=1,AFE=BAF=30,EF
13、=S弓形AF=S扇形ADFSADF=, S陰影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力14、k且k1【解析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,知=b24ac1,然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程,解方程,結(jié)合一元二次方程的定義即可求解:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=14k1,且k1,解得,k且k115、4【解析】AE=12ED,AE+ED=AD,ED=23AD,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AD/BC,DEFBCF,DF:BF=DE:BC=2:3,DF+BF=BD=10,D
14、F=4,故答案為4.16、-1【解析】先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,再相減.【詳解】(3)0+()1,=13,=1,故答案是:1【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1,a-1=.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=2x (2)(0,1710)【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12|k|=1,進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式;(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A,連接AB,交y軸于點(diǎn)P,得到PA+PB最小時(shí),點(diǎn)P的位置,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值A(chǔ)B的長;利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,得到它與y軸的交點(diǎn),即點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】(1)反比例函數(shù) y=
15、 =kx(k0)的圖象過點(diǎn) A,過 A 點(diǎn)作 x 軸的垂線,垂足為 M, 12|k|=1,k0,k=2,故反比例函數(shù)的解析式為:y=2x;(2)作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) A,連接 AB,交 y 軸于點(diǎn) P,則 PA+PB 最小由y=-12x+52y=2x,解得x=1y=2,或x=4y=12,A(1,2),B(4,12),A(1,2),最小值 AB=4+12+12-22 =1092,設(shè)直線 AB 的解析式為 y=mx+n,則-m+n=24m+n=12 ,解得m=-310n=1710,直線 AB 的解析式為 y=-310 x+1710 ,x=0 時(shí),y=1710 ,P 點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1710
16、)【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題,解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時(shí),點(diǎn)P的位置,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵18、(1)證明見解析(2)74 【解析】試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出ADBC,PDO=QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出PODQOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形試題解析:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以ADBC,所以PD
17、O=QBO,又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以O(shè)B=OD,在POD與QOB中,PDO=QBO,OB=OD,POD=QOB,所以PODQOB,所以O(shè)P=OQ(2)解:PD=8-t,因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以A=90,在RtABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=74,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74秒時(shí),四邊形PBQD是菱形考點(diǎn):矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理19、(1)見詳解;(2)4或4.【解析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2(m2)x(2m1)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.(2)根據(jù)一元二次
18、方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)證明:=(m2)24(2m1)=(m2)24,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m2)2+440,即0.關(guān)于x的方程x2(m2)x(2m1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)此方程的一個(gè)根是1,121(m2)(2m1)=0,解得,m=2,則方程的另一根為:m21=2+1=3.當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長度為,該直角三角形的周長為13=
19、4.當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長為13=4.20、10 【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可計(jì)算.【詳解】原式=9-1+2-+6=10-=10 【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).21、(1)乙;3;(2)甲先到達(dá),到達(dá)目的地的時(shí)間差為小時(shí);(3)速度慢的人提速后的速度為千米/小時(shí).【解析】分析:(1)根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可;(2)由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式,再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時(shí)間并進(jìn)行比較、判斷即可得到本問答案;(3)根據(jù)圖象中的信息結(jié)合(2)中的結(jié)論進(jìn)行解答即可.詳解:(1)由題意結(jié)合圖象中的信息可知:圖中線段l1是乙的圖象;C地在B地的正北方6-3=3(千米)處.(2)甲先到達(dá). 設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt,則有4=t,s=4t.當(dāng)s=6時(shí),t=.設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3,則有4=n+3,即n=1.乙的函數(shù)解析式為s=t+3.當(dāng)s=6時(shí),t=3. 甲、乙到達(dá)目的地的時(shí)間差為:
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