2022年安徽省蚌埠市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D62化簡的結(jié)果是（）ABCD3如圖，反比例函數(shù)y4x的圖象與直線y13x的交點為A、B，過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平行線相交于點C，則ABC的面積

2、為( )A8 B6 C4 D24如圖，空心圓柱體的左視圖是（ ）ABCD5下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm6要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax=BxCxDx7如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）ABCD18一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到

3、黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D309在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD10若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻(xiàn)了2022相約北京的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過810000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.1106B8.1105C81105D8110412如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應(yīng)點C恰好落在直線AB上

4、，則點C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數(shù)值y_14若4a+3b=1，則8a+6b-3的值為_.15將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x3，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，若將ABC向右滾動，則x的值等于_，數(shù)字2012對應(yīng)的點將與ABC的頂點_重合16計算的結(jié)果等于_.17如圖，中，平分，與相交于點，則的長等于_.18如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MNAQ交BC于N點，作NP

5、BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值。其中一定成立的是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖），圖是平面圖光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55，乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG

6、為23米，BGGH，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）20（6分）如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC； 請畫出ABC關(guān)于原點對稱的ABC； 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).21（6分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中

7、200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：m ，n ；請補全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？22（8分）先化簡，再求值：，其中m2.23（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北

8、偏東45的方向求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）24（10分）如圖1，ABC與CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 （2）探究證明：將圖1中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請直接寫出PMN面積的最大值25（10分）某翻譯團為成為2022年冬奧會

9、志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率26（12分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間27（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1

10、，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個正多邊形是正十邊形故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容2、D【解析】將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選

11、D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱，則ABC的面積=2|k|=24=1故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義4、C【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【詳解】A、3+48，不能組成三角形；B、8+715，不能組成三角形；C、13+1220，能夠組成

12、三角形；D、5+511，不能組成三角形故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.6、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x70，解得x【詳解】3x70，x故選D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義7、C【解析】延長BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BD-CD計算即可得解.【詳解】解：延長BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三

13、角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60得到ABB是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率9、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，卡片上的數(shù)

14、為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.10、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵11、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n

15、是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】810 000=8.11故選B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，點C在線段OB的垂直平分線上，設(shè)C（a，3），則C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x3y1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是x3，y1.14、-1【解析

16、】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計算即可得解【詳解】4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案為：-1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵15、1 C 【解析】將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x1，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，4（2x+1）=2x+1（x1）；1x=9，x=1故A表示的數(shù)為：x1=11=6，點B表示的數(shù)為：2x+1=2（1）+1=5，即等邊三角形ABC邊長為1，數(shù)字2012對應(yīng)的點與4的距離為：2012+4=2016，20161=672，C從出發(fā)到2012點滾動672周，數(shù)

17、字2012對應(yīng)的點將與ABC的頂點C重合故答案為1，C點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.16、a3【解析】試題解析：x5x2=x3.考點：同底數(shù)冪的除法.17、3【解析】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由BAD=ADE=60可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CGAB，可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖，延長CE、DE，分別

18、交AB于G、H，BAD=ADE=60，ADH是等邊三角形，DH=AD=AH=5，DHA=60，AC=BC，CE平分ACB，ACB=90，AB=8，AG=AB=4，CGAB，GH=AH=AG=5-4=1，DHA=60，GEH=30，EH=2GH=2DE=DH-EH=5=2=3.故答案為：3【點睛】本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.18、【解析】如圖1，作AUNQ于U，交BD于H，連接AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M四點共圓，NAM=DBC=45,ANM=ABD=4

19、5，ANM=NAM=45，AM=MN；由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPN，MP=AH=AC=BD；BAN+QAD=NAQ=45，在NAM作AU=AB=AD，且使BAN=NAU，DAQ=QAU，ABNUAN,DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=UQ，點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；如圖2，作MSAB，垂足為S，作MWBC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMWAS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW:BM=1: ，.故答案為：點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理

20、，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、塔桿CH的高為42米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-4，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】解：如圖，作BEDH于點E，則GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在RtACH中，CH=

21、AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x4，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55x4+15，解得：x30，CH=tan55x=1.430=42，答：塔桿CH的高為42米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【解析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的

22、兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點【詳解】（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用21、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人【詳解】解：（1）由題意可得，m2000.3570，n40

23、2000.2，故答案為70，0.2；（2）由（1）知，m70，補全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：30000.25750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、，原式.【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式，當(dāng)m2時，原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

24、鍵.23、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP試題解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三

25、角形的性質(zhì)易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PMPN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，PMN的面積最大，推出當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延長AE交BD于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，A

26、EC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如圖中，設(shè)AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90，ACB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180，MGE=90，MPN=90，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，PMN的面積最大，當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN=3，PMN的面積的最大值=33=【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)