2022年甘肅省武威第十九中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.355781052下列方程中是一元二次方程的是

2、()ABCD3拋物線ymx28x8和x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m04如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）ABCD5如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（ ）和黑子A37B42C73D1216如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）ABCD7如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD8如圖，是一個工件的三視圖

3、，則此工件的全面積是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm29如圖，空心圓柱體的左視圖是（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，則BDC的度數(shù)為（）A100B105C110D115二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分 那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_%12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEB

4、F的面積為_13滿足的整數(shù)x的值是_14如圖，以銳角ABC的邊AB為直徑作O，分別交AC，BC于E、D兩點(diǎn)，若AC14，CD4，7sinC3tanB，則BD_15如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊ABb，ACa作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段ABb；（2）以AB為直徑，作O；（3）以點(diǎn)A為圓心，a的長為半徑作弧交O于點(diǎn)C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_.16如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置若，則等于_17如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖

5、圖案，則第4個圖案中有_白色紙片，第n個圖案中有_張白色紙片三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC邊上一個動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到邊BC的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接EF，求EFC的正切值；如圖2，將CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時反比例函數(shù)的解析式19（5分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批

6、相同，但每件進(jìn)價比第一批多了9元第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價進(jìn)價）20（8分）為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，11.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度；（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50

7、000名八年級學(xué)生日人均閱讀時間狀況，其中在0.51.5小時的有多少人？21（10分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測得AB20米，BC40米，求AD的長（1.732，1.414，結(jié)果精確到0.01米）22（10分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著直指算法統(tǒng)宗詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3

8、個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？23（12分）計算：（2）2+|3|2018024（14分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且AADE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD16，DE10，求BC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】科學(xué)計數(shù)法是a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一【詳解】解：35578= 3.5578，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵2、C【解析】找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次

9、項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可【詳解】解：A、當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【詳解】解：拋物線和軸有交點(diǎn)， ,解得：且故選【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)時，拋物線與x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每

10、個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.5、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+26=13個，第5、6圖案中黑子有1+26+46=37個，第7、8圖案中黑子有1+26+46+66=73個故選C點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況6、B【解析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB60，ADAB4，得出

11、OAOD2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE60，再由弧長公式即可得出答案【詳解】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的長；故選B【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概

12、念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8、C【解析】先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長=10，所以此工件的全面積=62+2610=96(cm2).故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.9、C【解析】根

13、據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖10、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11

14、、1%【解析】依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比【詳解】被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為1020%=50人，最喜歡籃球的有5032%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=100%=1%，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系12、2【解析】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的

15、圖象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四邊形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則SOPD=.13、3，1【解析】直接得出23，15，進(jìn)而得出答案【詳解】解：23，15，的整數(shù)x的值是：3，1故答案為：3，1【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵14、1【解析】如圖，連接AD，根據(jù)圓周角定理可得ADBC在RtADC中，sinC=ADAC ；在RtABD中，tanB=ADBD已知7s

16、inC=3tanB，所以7ADAC=3ADBD，又因AC14，即可求得BD=1 點(diǎn)睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵15、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解析】根據(jù)圓周角定理可判斷ABC為直角三角形【詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷ACB=90，從而得到ABC滿足條件故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)

17、鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理16、50【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】ADBC,EFB=65，DEF=65，又DEF=DEF，DEF=65，AED=50.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).17、13 3n+1 【解析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個圖案中有白色紙片即可詳解：第1個圖案中有白色紙片31+1=4張第2個圖案中有

18、白色紙片32+1=7張，第3圖案中有白色紙片33+1=10張，第4個圖案中有白色紙片34+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）E（2，1）；（2）；（1）. 【解析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CE，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論【詳解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F(xiàn)

19、是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)（4，），F(xiàn)在反比例y=函數(shù)圖象上，k=4=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，E點(diǎn)的坐標(biāo)為1，E（2，1）；（2）F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，F(xiàn)（4，），CF=BCBF=1=E的縱坐標(biāo)為1，E（，1），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（1）如圖，由（2）知，CF=，CE=，過點(diǎn)E作EHOB于H，EH=OA=1，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，BG=，在RtFBG中，F(xiàn)G2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函數(shù)解析式為y=點(diǎn)睛

20、：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵19、（1）第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元.（2

21、）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元由（1）知，第二批購進(jìn)=50件由題意，得12050+y504950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.20、（1）本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；（2）條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析；（3）108；（4）估計該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.51.5小時的40000人【解析】（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是30，占20%，即可求得總數(shù)，即樣本容量；（2）利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.51小時的人數(shù)，從而作出直方圖；（3）利用360乘以日人均閱讀時間在11.5小時的所占的比例；（4）利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可【詳解】（1）本次

22、共抽查了八年級學(xué)生是：3020%150人；故答案為150；（2）日人均閱讀時間在0.51小時的人數(shù)是：15030451（3）人均閱讀時間在11.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是： 故答案為108；（4） （人），答：估計該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.51.5小時的40000人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、AD38.28米【解析】過點(diǎn)B作BEDA，BFDC，垂足分別為E、F，已知ADAE+ED，則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長【詳解】過點(diǎn)B作BEDA，BFDC，垂足分別為E，F(xiàn)，由題意知，ADCD四邊形BFDE為矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【點(diǎn)睛】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線22、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可