2022年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學中考聯(lián)考數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若a=，則實數a在數軸上對應的點

2、的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H2如圖，已知在ABC，ABAC若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE3在數軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD4如圖，函數y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，ACAB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）5如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是A B C D6如圖所示，ab，

3、直線a與直線b之間的距離是（ ）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段CD的長度7如圖，中，E是BC的中點，設，那么向量用向量表示為（ ）ABCD8如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數字表示在該位置的小正方體塊的個數，那么這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD9在實數3.5、2、0、4中，最小的數是（）A3.5B2C0D410已知一元二次方程ax2+ax40有一個根是2，則a值是（）A2BC2D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11觀察下列一組數，探究規(guī)律，第n個數是_12如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_13已知一

4、組數據1，2，0，1，x，1的平均數是1，則這組數據的中位數為_14分解因式: _.15如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0），將ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=2x6上時，則點C沿x軸向左平移了_個單位長度16分式與的最簡公分母是_17如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則AED的周長為_cm.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點，且，的長分別是關于的方程的兩根，求的值19（5分）

5、為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A由父母一方照看；B由爺爺奶奶照看；C由叔姨等近親照看；D直接寄宿學校某數學小組隨機調查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學生數量占全班總人數的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖該班共有 名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數為 ；將條形統(tǒng)計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現(xiàn)學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？20（8分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角=45，同時測得大樓底端A點的俯角為=30已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB

6、為多少米？（1.732，結果精確到0.1米）21（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結果保留整數）（參考數據：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.23（12分） “低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上

7、下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計圖：（1）樣本中的總人數為人；扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？24（14分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AEED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE求證：ABEDEF若正方形的邊長為4，求BG的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30

8、分）1、C【解析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出34是解題關鍵2、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大3、A【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式解集，然后得出在數軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224移項得

9、：2x2，系數化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變4、D【解析】過點C作CDx軸與D，如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，則C點坐標可求.【詳解】如圖，過點C作CDx軸與D.函數y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，當x0時，y2，則B（0,2）；當y0時，x1，則A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，AOBCDAABOCAD

10、ABCA，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C點坐標為（3,1）.故選D.【點睛】本題主要考查一次函數的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.5、A?！窘馕觥咳鐖D，根據三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，當POAO，即PO為三角形OA邊上的高時，APO的面積y最大。此時，由AB=2，根據勾股定理，得弦AP=x=。當x=時，APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項。又當AP=x=1時，APO為等邊三角形，它的面積y，此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除C選項。故選

11、A。6、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：ab，APBC兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度根據平行線間的距離相等直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線之間距離的定義.7、A【解析】根據，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.8、B【解析】根據俯視圖可確定主視圖的列數和每列小正方體的個數【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由

12、兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖9、D【解析】根據任意兩個實數都可以比較大小正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小進行比較即可【詳解】在實數3.5、2、0、4中，最小的數是4，故選D【點睛】掌握實數比較大小的法則10、C【解析】分析：將x=2代入方程即可求出a的值詳解：將x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故選C點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎題型解方程的一般方法的掌握是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據已知得

13、出數字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數，分母是連續(xù)的奇數，進而得出第n個數分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數的第n個數的值【詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數，分母的規(guī)律是2n+1，所以第n個數就應該是：，故答案為.【點睛】此題主要考查了數字變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數n表示出來12、240.【解析】試題分析：1+2=180+60=240考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理13、2【解析】解:這組數據的平均數為2，有 （2+2+0-2+x+2

14、）=2，可求得x=2將這組數據從小到大重新排列后，觀察數據可知最中間的兩個數是2與2，其平均數即中位數是（2+2）2=2故答案是：214、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），（提取公因式）=b（a-1）1（完全平方公式）15、1【解析】先根據勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據平移的性質，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，點C的坐標為（1，1）當y=2x6=1時，x=5，1（5）=1，點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=2x6

15、上故答案為1【點睛】本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據平移的性質將其縱坐標代入直線函數式求解即可.16、3a2b【解析】利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b故答案為3a2b【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.17、7【解析】根據翻折變換的性質可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周長=AC+AE【詳解】折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周長=

16、AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案為：7.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO2+BO2=25，則再根據根與系數的關系可得：AO+BO=(2m1)，AOBO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到關于m的方程后，即可求得m的值【詳解】解：，的長分別是關于的方程的兩根，設方程的兩根為和，可令，四邊形是菱形，在中：由勾股定理得：，則，由根與系數的關系得：，整理得：，解得：，又，解得，【點睛】此題主要考查了菱形的性質、勾股定理、以及根與系數的關

17、系，將菱形的性質與一元二次方程根與系數的關系，以及代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法19、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】（1）依據C類型的人數以及百分比，即可得到該班留守的學生數量，依據B類型留守學生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數；（2）依據D類型留守學生的數量，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）依據D類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益【詳解】解：（1）220%10（人），100%360144，故答案為10，144；（2）102422（人），如圖所示：（3）240020%96（人），答：估計該校將有96名

18、留守學生在此關愛活動中受益【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據20、樓高AB為54.6米【解析】過點C作CEAB于E，解直角三角形求出CE和CE的長，進而求出AB的長【詳解】解：如圖，過點C作CEAB于E，則AE=CD=20，CE=20，BE=CEtan=20tan45=201=20，AB=AE+EB=20+20202.73254.6（米），答：樓高AB為54.6米【點睛】此題主要考查了仰角與俯角的應用，根據已知構造直角三角形利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵21、熱氣球離地面的高度約為1

19、米【解析】作ADBC交CB的延長線于D，設AD為x，表示出DB和DC，根據正切的概念求出x的值即可【詳解】解：作ADBC交CB的延長線于D，設AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：熱氣球離地面的高度約為1米【點睛】考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形22、（1）詳見解析；（2）6【解析】（1）連接CD，證明即可得到結論；（2）設圓O的半徑為r，在RtBDO中，運用勾股定理即可求出結論.【

20、詳解】（1）證明：連接CD,.（2）設圓O的半徑為，設.【點睛】本題綜合考查了切線的性質和判定及勾股定理的綜合運用綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高23、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人數除以其所占的百分比即可得到樣本總人數:810%=80(人);用總人數乘以開私家車的所占百分比即可求出，即 m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根據扇形統(tǒng)計圖算出騎自行車的所占百分比, 再用總人數乘以該百分比即可求出騎自行車的人數, 補全條形圖即可(3) 依題意設原來開私家車的人中