2022年黑龍江省七臺河市名校中考數(shù)學模擬預(yù)測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD2不等式5+2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).ABCD3如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()ABCD4計算4|3|的結(jié)果是()A1 B5 C1 D55下列計算

2、正確的是Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a246如圖，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：27已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D28如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）ABCD9如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論是 ABCD10如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F

3、，已知BDC=62，則DFE的度數(shù)為（）A31B28C62D56二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為_12當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_13如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_14已知一粒米的質(zhì)量是1111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為_15因式分解a36a2+9a=_16二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，則a的值為_17如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD、BC的延長線相交于點E，A

4、B、DC的延長線相交于點F若EF80，則A_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學生；將條形統(tǒng)計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)19（5分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20

5、名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平

6、均閱讀多少本課外書？20（8分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G求證：BC是O的切線；設(shè)ABx，AFy，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；若BE8，sinB，求DG的長，21（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量 ，a為 ：（2）n為 ，E組所占比例為 %：（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4

7、）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀學生有 名22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（6，n），與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且SACP=，求點P的坐標23（12分）如圖，O的半徑為4，B為O外一點，連結(jié)OB，且OB6.過點B作O的切線BD，切點為點D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C(1)求證：AD平分BAC；(2)求AC的長24（14分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是

8、O的弦，D是弧BC的中點，過點D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分

9、析判斷.2、C【解析】先解不等式得到x-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊【詳解】5+1x1，移項得1x-4，系數(shù)化為1得x-1故選C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心3、D【解析】連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導出OCBD且BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，點C、D是半圓O的三等分點，AOC=COD

10、=DOB=60，OC=OD，COD是等邊三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等邊三角形，則ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積4、B【解析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【詳解】原式=-2-3=-5， 故選：B【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進

11、行計算即可得.【詳解】A. a2a2a4 ，故A選項錯誤；B. (a2)3a6 ，正確；C. 3a26a2-3a2 ，故C選項錯誤；D. (a2)2a24a+4，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值【詳解】l1l2，設(shè)AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：2，CD=BD=2x，AGCD，故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得

12、的對應(yīng)線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例7、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)合8、A【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn（）n2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，C

13、DE為等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn（）n2當n2018時，S2018（）20182（）3故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn（）n2”9、D【解析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得

14、，所以錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。10、D【解析】先利用互余計算出FDB=28，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得CBD=FDB=28，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質(zhì)計算DFE的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，F(xiàn)DB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對角線BD折疊，F(xiàn)BD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平

15、行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：如圖，延長CF交AB于點G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF又點D是BC中點，DF是CBG的中位線DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=112、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取

16、值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠蹋酶呐袆e式或根與系數(shù)的關(guān)系進行計算13、2【解析】過點F作FEAD于點E，則AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示,過點F作FEAD于點E，正方形ABCD的邊長為2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S陰影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【點睛】本題考查了扇形的面積公

17、式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力14、2.110-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定15、a(a-3)2【解析】根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】

18、本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.16、-1【解析】將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過原點， a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值為-1 故答案為-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=217、50【解析】試題分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得A+BCD=180，根據(jù)對頂角相等得BCD=ECF，則A+ECF=180，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到A+

19、AEB+1+2+AFD=180，則A+80+A=180，然后解方程即可試題解析：連結(jié)EF，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，A+BCD=180，而BCD=ECF，A+ECF=180，ECF+1+2=180，1+2=A，A+AEF+AFE=180，即A+AEB+1+2+AFD=180，A+80+A=180，A=50考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)200；(2)見解析；(3)126；(4)240人【解析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求

20、出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數(shù)【詳解】(1)喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：7638%200人，故答案為200；(2)喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，喜歡生活類書籍的人數(shù)為：20015%30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：20024763070人，如圖所示：(3)喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：100%12%，喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分數(shù)的百分比為：100%15%38%12%35%，小說類所在圓心角為：36035%126；(4)由樣本數(shù)據(jù)可

21、知喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)：200012%240人【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵19、（1）a5，b4；m81，n81；（2）300人；（3）16本【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達標的學生人數(shù)總?cè)藬?shù)達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a5，b4，m81，n81；（2）（人）答：估計達標的學生有300人；（3）8052260

22、16（本）答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達標人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.20、 (1)證明見解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義

23、求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sinAEF=sinB，進而求出DG的長即可【詳解】(1)如圖，連接OD，AD為BAC的角平分線，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，F(xiàn)DC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，則AD= ；(3)連接EF，在RtBOD中，sinB=，設(shè)圓的半徑為r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直徑，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，s

24、inAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，則DG=【點睛】圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D

25、組和E組的頻率和即可本題解析：（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖為：（），估計成績優(yōu)秀的學生有人點睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.22、（1）；（1）-6x0或1x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設(shè)點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SACP=SBOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，m=1，n=-1，A（1，3），B（-6，-1）將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b， 得：，解得，直線的解析式為y=x+1（1）由函數(shù)圖像可知，當kx+b時，-6x0或1x；（3）當