人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.2.3 第2課時 正方形的判定 教案

1、第2課時正方形的判定1掌握正方形的判定條件；(重點)2能熟練運用正方形的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的證明和計算(難點)一、情境導(dǎo)入老師給學(xué)生一個任務(wù)：從一張彩色紙中剪出一個正方形小明剪完后，這樣檢驗它：比較了邊的長度，發(fā)現(xiàn)4條邊是相等的，小明就判定他完成了這個任務(wù)這種檢驗可信嗎？小兵用另一種方法檢驗：量對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的，小兵就認(rèn)為他正確地剪出了正方形這種檢驗對嗎？小英剪完后，比較了由對角線相互分成的4條線段，發(fā)現(xiàn)它們是相等的按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形你的意見怎樣？你認(rèn)為應(yīng)該如何檢驗，才能又快又準(zhǔn)確呢？二、合作探究探究點一：正方形的判定【類型一】 利用“一組鄰邊相等的矩形是正方

2、形”證明四邊形是正方形 如圖，在RtABC中，ACB90，CD為ACB的平分線，DEBC于點E，DFAC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形解析：要證四邊形CEDF是正方形，則要先證明四邊形CEDF是矩形，再證明一組鄰邊相等即可證明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90，DEC90.又ACB90，四邊形CEDF是矩形DEDF，矩形CEDF是正方形方法總結(jié)：要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形【類型二】 利用“有一個角是直角的菱形是正方形”證明四邊形是正方形 如圖，在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF

3、AE.(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；(2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論解析：(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BEEC，BFFC.又CFAE，可證BEECBFFC.根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”，四邊形BECF是菱形；(2)菱形對角線平分一組對角，即當(dāng)ABC45時，EBF90，有菱形為正方形根據(jù)“直角三角形中兩個角銳角互余”得A45.解：(1)四邊形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290，24，ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，

4、四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)A45時，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，345，EBF2390，菱形BECF是正方形方法總結(jié)：正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用判定定理1或判定定理2進行判定探究點二：正方形的判定的應(yīng)用【類型一】 正方形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 如圖，點E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AFBPCQDE.求證：(1)EFFPPQQE；(2)四邊形EFPQ是正方形解析：(1)證明APFDFECEQBQP，即可證得EFFPPQQ

5、E；(2)由EFFPPQQE，可判定四邊形EFPQ是菱形，又由APFBQP，易得FPQ90，即可證得四邊形EFPQ是正方形證明：(1)四邊形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD.AFBPCQDE，DFCEBQAP.在APF和DFE和CEQ和BQP中，eq blc(avs4alco1(AFDECQBP，,ADCB，,APDFCEBQ，)APFDFECEQBQP(SAS)，EFFPPQQE；(2)EFFPPQQE，四邊形EFPQ是菱形APFBQP，AFPBPQ.AFPAPF90，APFBPQ90，F(xiàn)PQ90，四邊形EFPQ是正方形方法總結(jié)：此題考查了正方形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判

6、定與性質(zhì)注意解題的關(guān)鍵是證得APFDFECEQBQP.【類型二】 與正方形的判定有關(guān)的綜合應(yīng)用題 如圖，ABC中，點O是AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角ACG的平分線于點F，連接AE、AF.(1)求證：ECF90；(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；(3)在(2)的條件下，要使四邊形AECF為正方形，ABC應(yīng)該滿足條件：_(直接添加條件，無需證明)解析：(1)由CE、CF分別平分BCO和GCO，可推出BCEOCE，GCFOCF，則ECFeq f(1,2)18090；(2)由MNBC，可得BCEOEC，GCFOFC，可推出

7、OECOCE，OFCOCF，得出EOCOFO，點O運動到AC的中點時，則EOCOFOAO，這時四邊形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的結(jié)論，點O運動到AC的中點時，且ABC滿足ACB為直角時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，因而四邊形AECF是正方形(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECFeq f(1,2)18090；(2)解：當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF.又當(dāng)點O運動到AC的中點時，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形ECF90，四邊形AECF是矩形(3)ACB90.方法總結(jié)：在解決正方形的判定問題時，可從與其判定有關(guān)的其他知識點入手，例如等腰三角形，平行線和角平分線從中發(fā)現(xiàn)與正方形有關(guān)聯(lián)的條件求解三、板書設(shè)計1正方形的判定方法一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形2正方形性質(zhì)和