人教版九年級下冊數學 27.2.1 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 教案

1、27.2.1 相似三角形的判定 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結論，并能用文字、圖形和符號語言表示；(重點)2會運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題(難點)一、情境導入利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應邊成比例，并且夾角相等量一量第三條對應邊的長，計算它們的比與前兩條對應邊的比是否相等另兩個角是否對應相等？你能得出什么結論？二、合作探究探究點：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似【類型一】 直接利用判定定理判定兩個三角形相似 已知：如圖，在ABC中，C90

2、，點D、E分別是AB、CB延長線上的點，CE9，AD15，連接DE.若BC6，AC8，求證：ABCDBE.解析：首先利用勾股定理可求出AB的長，再由已知條件可求出DB，進而可得到DBAB的值，再計算出EBBC的值，繼而可判定ABCDBE.證明：在RtABC中，C90，BC6，AC8，ABeq r(BC2AC2)10，DBADAB15105，DBAB12.又EBCEBC963，EBBC12，EBBCDBAB，又DBEABC90，ABCDBE.方法總結：解本題時一定要注意必須是兩邊對應的夾角才行，還要注意一些隱含條件，如公共角、對頂角等變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第2題【類型二】

3、 添加條件使三角形相似 如圖，已知ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB12，AC8，AD6，當AP的長度為_時，ADP和ABC相似解析：當ADPACB時，eq f(AP,AB)eq f(AD,AC)，eq f(AP,12)eq f(6,8)，解得AP9.當ADPABC時，eq f(AD,AB)eq f(AP,AC)，eq f(6,12)eq f(AP,8)，解得AP4，當AP的長度為4或9時，ADP和ABC相似故答案為4或9.方法總結：添加條件時，先明確已知的條件，再根據判定定理尋找需要的條件，對應本題可先假設兩個三角形相似，再利用倒推法以及分類討論解答變式訓練：見學練優(yōu)本課時練

4、習“課堂達標訓練” 第5題【類型三】 利用三角形相似證明等積式 如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交CA的延長線于F.求證：ACCFBCDF.解析：先證明ADCCDB可得eq f(AD,CD)eq f(AC,BC)，再結合條件證明FDCFAD，可得eq f(AD,CD)eq f(DF,CF)，則可證得結論證明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，eq f(AD,CD)eq f(AC,BC).E為BC的中點，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，F(xiàn)CDFDA，又FF，F(xiàn)DCFAD，eq f(

5、DF,CF)eq f(AD,DC)，eq f(AC,BC)eq f(DF,CF)，ACCFBCDF.方法總結：證明等積式或比例式的方法：把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應邊，然后證明兩個三角形相似，得到要證明的等積式或比例式【類型四】 利用相似三角形的判定進行計算 如圖所示，BCCD于點C，BEDE于點E，BE與CD相交于點A，若AC3，BC4，AE2，求CD的長解析：因為AC3，所以只需求出AD即可求出CD.可證明ABC與ADE相似，再利用相似三角形對應邊成比例即可求出AD.解：在RtABC中，由勾股定理可得ABeq r(BC2AC2)eq r(4232)5.BCCD，BE

6、DE，CE，又CABEAD，ABCADE，eq f(AB,AD)eq f(AC,AE)，即eq f(5,AD)eq f(3,2)，解得ADeq f(10,3)，CDADACeq f(10,3)3eq f(19,3).方法總結：利用相似三角形的判定進行邊角計算時，應先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構造相似三角形，然后利用相似三角形對應角相等和對應邊成比例進行求解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型五】 利用相似三角形的判定解決動點問題 如圖，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，點P從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，與此同時點Q從C出發(fā)，沿CA方向以

7、1cm/s的速度移動，經過多長時間ABC和PQC相似？解析：由AC與AB的關系，設出AC3xcm，AB5xcm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，進而得到AB與AC的長然后設出動點運動的時間為ts，根據相應的速度分別表示出PC與CQ的長，由ABC和PQC相似，根據對應頂點不同分兩種情況列出比例式，把各邊的長代入即可得到關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，從而得到所有滿足題意的時間t的值解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，設AB為5xcm，則AC3xcm，在RtABC中，由BC8cm，根據勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，A

8、B5x10cm，AC3x6cm.設經過t秒ABC和PQC相似，則有BP2tcm，PC(82t)cm，CQtcm，分兩種情況：當ABCPQC時，有eq f(BC,QC)eq f(AC,PC)，即eq f(8,t)eq f(6,82t)，解得teq f(32,11)；當ABCQPC時，有eq f(AC,QC)eq f(BC,PC)，即eq f(6,t)eq f(8,82t)，解得teq f(12,5).綜上可知，經過eq f(12,5)或eq f(32,11)秒ABC和PQC相似方法總結：本題的關鍵是根據三角形相似的對應頂點不同，分兩種情況ABCPQC與ABCQPC分別列出比例式來解決問題變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計1三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；2應用判定定理解決簡單的問題 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教