高中物理等效法處理“填補法”類題目

1、等效法處理“填補法”類題目在萬有引力和靜電場一章，有一類題目，在物質(zhì)或電荷的幾何分布出現(xiàn)對稱的破缺后，若直接用微元法和平行四邊形定則求解，數(shù)學(xué)計算繁復(fù)。對這類題目，大多資料介紹的方法是填補法：若填補這些空缺后，使得原來不對稱的分布變成對稱的分布，從而根據(jù)對稱性，用現(xiàn)有的物理規(guī)律即可獲得待求的物理量。不過，“填補法”思路實際上打的是迂回戰(zhàn)術(shù)，需要先填回去再挖掉，這樣的反復(fù)對學(xué)生提出了較高的思維能力要求，致使其掌握效果不佳。筆者為克服“填補法”的這個缺陷，在總結(jié)了大量類似題目后，提出了一種更直接的方法一一等效法，這種方法從數(shù)學(xué)角度講和“填補法”是等價的，但是因為思路直接，對學(xué)生思維能力要求低，所以

2、學(xué)生掌握起來就相對容易一些。特此介紹，并期與同行交流?！纠?】如圖所示，陰影區(qū)域是“質(zhì)量為M、半徑為R的球體”挖去一個小圓球后的剩余部分.所挖去的小圓球的球心0和大球體球心間的距離是R/2.求球體剩余部分對球體外離球心0距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力F。【解析】填補法分析：先將挖去部分填補回去，則可得到填補后的球體對m的引力F合=G-Mm2，這個F合實際上是如圖陰影部分和挖去部分對m的引力的矢量和，(2R)2即F合二F;而挖去部分對m的引力為f二，聯(lián)立解得FmG?3合(2R|R)100R2部分與陰影部分8等效法分析：空腔部分可看做是質(zhì)量為和-的均勻球體組成*,其中88對m的引力Fi=G2(

3、2R)223GMmF=F)-F2二廠。100R2【例2】如圖所示，A、B、8對m的斥力為F2G(2RR),兩力的矢量和為C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點,在這些點上各固定)一個點電荷，除A點處的電荷量為一q夕卜，其余各點處的電荷量均為+q,則圓心0處(A場強大小為胃，方向沿0A方向B.場強大小為胃，方向沿A0方向C.場強大小為爺，方向沿0A方向D.場強大小為爺，方向沿A0方向【解析】填補法分析：先將A點處q換成+q,這時由對稱性可知,場強實際上是B、C、D、E四點的電荷的合場強E1與A點處+q的場強E2的矢量和，由E1+E2=0可知，E1方向向上，大小為賈；然后將A點處+q換回成一q

4、，則一q在0點的場強E?方向向上,大小為賈,E2與E1的疊加，得到C答案。等效法分析：將A處的q看做是+q和2q組成，A點處+q與B、C、D、E四點的+q在0點處場強為零，這時，只需要考慮-2q在0點處場強，直接選C。【總結(jié)】“等效法”的思路就是將“導(dǎo)致不對稱的那個部分”視為“兩個相反部分”疊合在一起形成的，其中一部分與原來的其余部分組合形成對稱分布，從而達(dá)到簡化計算的目的。*-.-_-_-1_【例3】如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為c，其軸線上任意一點P-E=2兀如1一（r2+x2j2jCo的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，Q（坐標(biāo)為x）的電場強度為（

5、坐標(biāo)為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出:1/方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點【解析】1r2x22rr2x212xQx等效法分析：將圖2中空白部分看做是電荷面密度分別為匚0和-；0的兩部分的組合,其中面密度分別為二0的部分與灰色部分組合在一起后在1,L&2+x2f_|=1），而面密度分別為-；o的部分在Q點場強為E1=2“7o(分析:r-，：:，-x11T(r2+x2)2Q點場強為E2=2二，Eix2；01，本題選A。（r2+x2）2【例4】如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油。假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密

6、度為?;石油密度遠(yuǎn)小于?，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做重力加速度反常”。已知引力常數(shù)為G。設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的力加速度反常。與E2方向相反，則兩者的矢量和為Q點處的重【解析】等效法分析：空腔部分可看做是密度為t和-Q兩部分的組合，其中密度為的部分與周圍巖石、整個地球形成所謂正常重力加速度。造成“重力加速度反?！本褪悄莻€密度為-t的部分，這個部分在Q處產(chǎn)生的“引力加速度”為.：g=GMt，方向沿OQ斜向上r其中M=H，r=.d2x2.重力加速度反常.勺是這一改變在豎直方向上的投影q=QQ聯(lián)立解