義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿解讀課件

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）解讀樂(lè)平市教研室 單起威一、基 本 理 念 1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：(人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，) 原為：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育：良好的數(shù)學(xué)教育，就是不僅懂得了知識(shí)，還懂得了基本思想，在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到磨練。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，

2、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展：現(xiàn)代兒童觀認(rèn)為，在每一個(gè)兒童身上都蘊(yùn)藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內(nèi)在素質(zhì)，即自然天性，小心加以呵護(hù)、開(kāi)發(fā)。要面對(duì)每一個(gè)有差異的個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同發(fā)展的需要，要為每一個(gè)學(xué)生提供不同的發(fā)展機(jī)會(huì)與可能。數(shù)學(xué)課程必須立足于關(guān)注學(xué)生的一般發(fā)展

3、，它應(yīng)當(dāng)是“為了每一個(gè)孩子”健康成長(zhǎng)的課程，而不能成為專門用來(lái)淘汰的“篩子”。教學(xué)實(shí)踐：了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和學(xué)校中的學(xué)習(xí)狀況，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)多元智能的環(huán)境，把握“為多元而教”和“用多元而教”的原則，革新學(xué)習(xí)的方式，開(kāi)發(fā)與應(yīng)用“多維”學(xué)習(xí)活動(dòng)的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合兒童生活和學(xué)習(xí)的“聰明環(huán)境”，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個(gè)兒童的創(chuàng)造潛能在學(xué)習(xí)中得到開(kāi)發(fā)，讓每一個(gè)兒童的多元智能得到培養(yǎng)，最大限度地激發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我的愿望和學(xué)習(xí)的最優(yōu)化。“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！鼻‘?dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)將拉近師生的情感，使教師由一名評(píng)判者變成學(xué)生的鼓勵(lì)者和支持者，使學(xué)

4、生得到尊重，使每個(gè)孩子都能從學(xué)習(xí)中體會(huì)到快樂(lè)和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，是開(kāi)發(fā)與實(shí)施多維學(xué)習(xí)的有力保障。 2課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。(課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。)明確提出課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。1、它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量

5、關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的區(qū)別在于培養(yǎng)人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實(shí)就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的核心。近幾年來(lái)出現(xiàn)的“去數(shù)學(xué)化”傾向就是忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法。究其原因是因?yàn)檫^(guò)于關(guān)注形式，淡化了本質(zhì)。抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法，與新課程理念所倡導(dǎo)的理念有機(jī)整合，糾正“去數(shù)學(xué)化”傾向，還數(shù)學(xué)教學(xué)本來(lái)面目?。ㄒ唬┌迅糇∽匪輸?shù)學(xué)本源：小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想、優(yōu)化思想、符號(hào)化思想、集合思想、函數(shù)思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計(jì)思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽

6、象與概括，聯(lián)想與猜想等方法。2. 抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想方法的意義與價(jià)值。（二）凸顯本色還數(shù)學(xué)教學(xué)本色1.針對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，知道知識(shí)本源和蘊(yùn)含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。（1）通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過(guò)程，知道來(lái)龍去脈，也就把握了知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想方法。（例如：向?qū)W生介紹十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的由來(lái)）（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊(yùn)含了知識(shí)的本源和思想方法。（例如圓面積推導(dǎo)里無(wú)限分割的極限思想的滲透。）2.在實(shí)踐中怎樣以數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想方法為主線展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)。在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中要抓住知識(shí)本源，突出知識(shí)的產(chǎn)生與形成過(guò)程。讓學(xué)生處于需求新知的狀態(tài)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的

7、本源讓學(xué)生處于解決問(wèn)題的狀態(tài)探索的過(guò)程中要有思考知識(shí)本源的任務(wù)（以1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)一課為例，來(lái)闡述是怎樣抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的。這部分知識(shí)的本質(zhì)是位值制、進(jìn)位法、符號(hào)化思想。）（2）在法則歸納、公式推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中以思想方法為主線，凸顯思考過(guò)程。圍繞一種數(shù)學(xué)思想方法為主線展開(kāi)教學(xué)（平行四邊形面積的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化）圍繞多種數(shù)學(xué)思想方法為主線展開(kāi)教學(xué)（三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化等）結(jié)合某個(gè)點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想方法總之，知識(shí)是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識(shí)與方法才能上升為智慧。數(shù)學(xué)是能夠增長(zhǎng)學(xué)生智慧的學(xué)科，我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最

8、大價(jià)值，凸顯數(shù)學(xué)本色！這樣做本身就是使數(shù)學(xué)課回歸數(shù)學(xué)味，找回?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的靈魂！2、課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。我們的學(xué)生就是一個(gè)個(gè)資源開(kāi)發(fā)者，學(xué)生自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、智力、情感等因素，構(gòu)成了學(xué)生內(nèi)在的“資源”，一個(gè)學(xué)生就是一個(gè)獨(dú)特的“資源點(diǎn)”?！靶闹杏袑W(xué)生、眼中有資源”。數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活而最終服務(wù)于生活的，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學(xué)生的生活的資源，可以將學(xué)生的那些常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)派上用場(chǎng)，在數(shù)學(xué)世界里開(kāi)拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。教師應(yīng)把握學(xué)生

9、的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)之進(jìn)行分析、澄清、引導(dǎo)、回應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換和溝通、交融的過(guò)程。這樣的一個(gè)過(guò)程，可以看作兒童關(guān)于知識(shí)的原有基礎(chǔ)的發(fā)展或轉(zhuǎn)變，而不是新信息的點(diǎn)滴累積過(guò)程。3、內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系： 這個(gè)過(guò)程大體上包括：發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)符號(hào)化的問(wèn)題做進(jìn)一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展為更完善、合理的概念框架。 過(guò)程和結(jié)果同樣重要。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生通過(guò)一定的探究過(guò)程獲得的，不是教師直接傳授的。重“過(guò)程”中的發(fā)

10、現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)，同樣也應(yīng)兼顧過(guò)程之后出的“結(jié)果”。 重視兒童在活動(dòng)過(guò)程中的態(tài)度、情感、行為表現(xiàn)，重視兒童活動(dòng)中付出努力的程度，以及過(guò)程中的探索、思考、創(chuàng)意等。即使活動(dòng)的最后結(jié)果沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，也應(yīng)從兒童體驗(yàn)寶貴生活經(jīng)驗(yàn)的角度加以珍視。 兩大目標(biāo)，既各有內(nèi)涵，又相輔相承。在實(shí)施過(guò)程中，要辯證地處理兩者的關(guān)系，那種不注重學(xué)習(xí)過(guò)程而侈談知識(shí)和技能的獲取是不可取的；同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成也不應(yīng)脫離知識(shí)技能，它們是與知識(shí)的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。直觀與抽象的關(guān)系： 重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)從直觀入手揭示事物的特征及數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、歸類、綜合等方法進(jìn)行

11、抽象概括，從而得出正確的結(jié)論。如在教學(xué)“加法”概念時(shí)，教師可先進(jìn)行直觀演示：岸邊有只鴨子，水里有個(gè)鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問(wèn)學(xué)生岸邊一共有幾只鴨子？通過(guò)簡(jiǎn)單、生動(dòng)的演示，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“把兩個(gè)數(shù)合并起來(lái)求一共是多少的計(jì)算叫加法”這一概念。 處理好直觀性與抽象性的關(guān)系：直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展。不能從抽象到抽象，使學(xué)生難以理解教學(xué)內(nèi)容，也不能為直觀而直觀，把教學(xué)僅僅停留在直觀演示上，而是在加強(qiáng)直觀演示的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生歸納出事物的本質(zhì)特征及數(shù)量關(guān)系。隨著學(xué)生年級(jí)的升高，抽象思維能力的增強(qiáng)，可逐漸減少學(xué)生對(duì)直觀演示的依賴性，提高學(xué)生的抽象思維能力。生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系： 生活

12、化是指將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法以生活原型、現(xiàn)實(shí)情境的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在感興趣、已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的認(rèn)知體系。要求數(shù)學(xué)教學(xué)從生活中、從學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，捕捉貼近學(xué)生的生活素材，選取學(xué)生生活中熟悉的人、事、物等數(shù)學(xué)實(shí)例，挖掘數(shù)學(xué)原型，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。情境化：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)情境。事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程本身是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，無(wú)論是對(duì)知識(shí)的理解，還是知識(shí)的運(yùn)用，都離不開(kāi)知識(shí)產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)中的建構(gòu)過(guò)程總是與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的，即知識(shí)與學(xué)習(xí)總是具有情境性的。注重情境化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生

13、生活的聯(lián)系，就成為數(shù)學(xué)課程及課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要的切入點(diǎn)。知識(shí)系統(tǒng)性：數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性。就小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)化也可以說(shuō)成是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數(shù)學(xué)）并上升到“數(shù)學(xué)模型”（書(shū)本數(shù)學(xué)）。教學(xué)實(shí)踐： “問(wèn)題情境建立模型解釋，應(yīng)用與拓展”教學(xué)模式 三點(diǎn)注意：從“生活經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)而非從“生活情境”出發(fā)，就來(lái)源看，后者一般是數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)生活素材，而前者除了可以來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活外，也可以來(lái)源于數(shù)學(xué)自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數(shù)學(xué)情境并不局限于現(xiàn)實(shí)生活素材；應(yīng)杜絕重形式不求實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)，不要因關(guān)注“生活味”而忽略

14、本質(zhì)的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程；不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。4、課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求（因材施教原則）。直面學(xué)生的差異是一個(gè)永恒的話題，我們應(yīng)該直面孩子的差異，承認(rèn)孩子的個(gè)性，發(fā)展孩子的個(gè)性，給孩子提供機(jī)會(huì)讓他們把自己獨(dú)特的個(gè)性展現(xiàn)出來(lái)。設(shè)計(jì)有差異的課程，實(shí)施有差異的教學(xué)，獲得有差異的評(píng)價(jià)，意義就變得極為重大。構(gòu)建彈性化的課程體系。根據(jù)孩子不同的發(fā)展需要和學(xué)習(xí)需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學(xué)生“配餐”和學(xué)生自己“點(diǎn)菜”等方式，使每一位學(xué)生擁有一份個(gè)性化的學(xué)習(xí)過(guò)程，在營(yíng)造一個(gè)尊重孩子個(gè)性的開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，按照“不同

15、學(xué)生不同個(gè)性不同選擇不同教學(xué)”的操作思路，讓學(xué)生自我選擇，讓“腿長(zhǎng)”跑得快、“肚子大”的學(xué)生都能吃得飽。通過(guò)尊重學(xué)生的選擇，營(yíng)造課堂的和諧氛圍，給學(xué)生以更大的學(xué)習(xí)自主權(quán)。直面差異，構(gòu)建差異性課堂。直面孩子的差異，對(duì)影響課堂教學(xué)的要素進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)彈性設(shè)置；課程內(nèi)容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業(yè)有難有易；關(guān)注孩子自主選擇，評(píng)價(jià)個(gè)性化、動(dòng)態(tài)化、多元化，注重因材施教，注重教學(xué)內(nèi)容的多元性與層次漸進(jìn)的結(jié)合，注重教學(xué)中的可操作性和靈活性，營(yíng)造課堂的和諧氛圍，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。 3教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教

16、師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。(認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。) 強(qiáng)調(diào)了接受學(xué)習(xí)的作用學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷(觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證) 原為：觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)過(guò)程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，(處

17、理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，) 對(duì)教師的主導(dǎo)作用賦予了新的意義 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。1.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)。也就是教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生、教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成

18、數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。在此過(guò)程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，決不是模仿者。但是離不開(kāi)教師的價(jià)值引領(lǐng)。2.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師與學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。教師角色轉(zhuǎn)變的重心在于使傳統(tǒng)意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。組織者的含義包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源、組織學(xué)生營(yíng)造和保持教室中和學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的心理氛圍等；引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞等；此外，教師還應(yīng)與學(xué)生

19、建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、民主、和諧的氛圍中學(xué)習(xí)。3.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生共同發(fā)展的過(guò)程教學(xué)過(guò)程促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面。教學(xué)過(guò)程促進(jìn)了教師本身的成長(zhǎng)。教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中用于實(shí)踐、不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，努力形成自己的教學(xué)藝術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不再是機(jī)械地執(zhí)行教材的過(guò)程，而是師生從實(shí)際出發(fā)，共同開(kāi)發(fā)課程和豐富課程的過(guò)程，教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過(guò)程。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考兒童貪玩好動(dòng)，好問(wèn)好奇，好勝上進(jìn)，這成為兒童快樂(lè)生活的本質(zhì)。兒童世界充滿童心、童真、童趣，兒童文化是一種詩(shī)

20、性文化，需要激情，也需要活力。活動(dòng)的學(xué)習(xí)充滿著想象的色彩，瑰麗、神奇，常常能帶領(lǐng)孩子走進(jìn)一個(gè)充滿無(wú)限遐想空間的學(xué)習(xí)世界。因此，真正適合兒童的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是一種“活的學(xué)習(xí)”，一種能從內(nèi)心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的學(xué)習(xí)。 要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。良好的學(xué)習(xí)方法、有效的學(xué)習(xí)方法對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力具有重要的作用。學(xué)生只有具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”， 才能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)出自身的潛能，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量與效益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是指學(xué)生接受和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑和程序。它包含智力因素與非智力因素，具有深

21、刻的內(nèi)涵與廣泛的外延。有效的數(shù)學(xué)方法與習(xí)慣，是指憑借經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的、按照數(shù)學(xué)教育目標(biāo)要求掌握的、比較持久的能力或傾向變化所采取的方法和所采取的習(xí)慣，包括：有意義、有組織了解信息的方法；有效地對(duì)原有知識(shí)和現(xiàn)有知識(shí)的加工和再加工的方法；有效到進(jìn)行知識(shí)遷移的方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。 學(xué)習(xí)方式是多元的，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。有意義的接受學(xué)習(xí)（下簡(jiǎn)稱接受學(xué)習(xí)）是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)以定論

22、形式展示，不需要學(xué)生去獨(dú)立探索和發(fā)現(xiàn)，只要從自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識(shí)具有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的固定點(diǎn)，使之相互作用，實(shí)行新知識(shí)意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。探索學(xué)習(xí)不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考，去發(fā)現(xiàn)和探索某些事物間的關(guān)系、規(guī)律。 探索學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)各有其功能。探索學(xué)習(xí)比較開(kāi)放，它更重視學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和獨(dú)立思考，更強(qiáng)調(diào)過(guò)程，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 接受學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生吸取更多的信息，但是它必須具備兩個(gè)條件，一是學(xué)習(xí)材料對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有實(shí)質(zhì)性的、非人為的聯(lián)系，二是學(xué)習(xí)者必須具備這種學(xué)習(xí)的心向。如果同時(shí)具備這內(nèi)外兩個(gè)條件，同樣能激起學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極

23、性。 探索學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)各司其職，兩者不可偏廢。選擇合適的學(xué)習(xí)方式，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、根據(jù)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，要根據(jù)教學(xué)情況及時(shí)調(diào)整，應(yīng)注意多種學(xué)習(xí)方式的綜合應(yīng)用，不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。“學(xué)習(xí)”不是簡(jiǎn)單的信息積累，是新舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的相互作用，及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。 借助生活經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出數(shù)學(xué)知識(shí)。 借助知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)引出問(wèn)題，暴露學(xué)生的前概

24、念，引發(fā)認(rèn)知沖突。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新知識(shí)是建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展。教學(xué)實(shí)踐： 找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)必須以教師理念更新為前提； 全面準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)（作業(yè)分析、課前調(diào)查、問(wèn)卷調(diào)查和課前談話）； 建立生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)材料的適當(dāng)聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率； 實(shí)事求是地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。 要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)并不排斥教師的精心講析，自主學(xué)

25、習(xí)教學(xué)模式接納所有的教學(xué)方法來(lái)促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中，由于缺乏背景知識(shí)或認(rèn)知策略陷于困境時(shí)，教師就必須給以講解點(diǎn)撥。該告訴的不妨告訴；只是以怎樣的方式“告訴”，卻是一門藝術(shù)。 一方面，有些規(guī)定性的知識(shí)需要教師直接告訴，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在如何通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。盡管還是“告知”，但此時(shí)的“告知”已不是簡(jiǎn)單意義上的“告訴”。學(xué)生在教師精心組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，邊觀察、邊操作、邊想象，多種感觀協(xié)同作用。 另一方面，自主學(xué)習(xí)構(gòu)建著非直線性的教學(xué)路徑，預(yù)示著學(xué)習(xí)過(guò)程是生成的，課堂中產(chǎn)生的生成信息是多元的、豐富的，但從另一個(gè)角度理解也是雜亂，這些信息中有些是有價(jià)值、有意義的，比如涉及

26、學(xué)科本質(zhì)能激發(fā)學(xué)生再探究的信息，展現(xiàn)學(xué)生獨(dú)特思維和良好學(xué)習(xí)方法的信息，與學(xué)生具體學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的體現(xiàn)他們真實(shí)感悟的信息等，但有些卻是沒(méi)有價(jià)值的。這些生成信息需要教師以傾聽(tīng)、觀察等豐富的體態(tài)語(yǔ)言，以親身介入、講解等方式去捕捉判斷信息，去及時(shí)給予相應(yīng)的反饋。當(dāng)課堂閃耀靈性、出現(xiàn)差錯(cuò)、活動(dòng)結(jié)束、出現(xiàn)迷失時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，給予正確價(jià)值引領(lǐng)。 4學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)（既要) 原為：要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，(也要) 原為：更要（重視）【原為：關(guān)注】學(xué)習(xí)的過(guò)程；（既要) 原為：要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

27、水平，(也要)原為：更要 （重視）【原為：關(guān)注】學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。 5信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，(要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。)新增要求要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。二、課 程 目 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分學(xué)段目標(biāo)，并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)

28、思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面具體闡述。（一）總 目 標(biāo) 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1、獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（簡(jiǎn)稱“四基”） 2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 3、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 這一目標(biāo)闡述中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解發(fā)

29、生了變化數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)，即數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能和基本思想；而且還包括學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映了他對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學(xué)習(xí)自己，反映的是他在某個(gè)學(xué)習(xí)階段對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)驗(yàn)性的、不那么嚴(yán)格的，是可錯(cuò)的）。教學(xué)實(shí)踐： 教學(xué)內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生

30、經(jīng)歷、思考與探索。 內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。 教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位與促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法去分析事物、思考問(wèn)題，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)”為基本目標(biāo)的“學(xué)科體系為本”的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，將

31、讓位于“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”為基本目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純視為抽象的符號(hào)運(yùn)算、圖形分解與證明，它反映的是現(xiàn)實(shí)情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值等。數(shù)學(xué)課程是為每一個(gè)學(xué)生所設(shè)的，每一個(gè)身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，通過(guò)一個(gè)充滿探索、思考和合作的過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)，收獲的將是自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力等。總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述知識(shí)

32、技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與(建模) 明確提出等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成(幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。) 新增的要求體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展(數(shù)據(jù)分析觀念) 原為：統(tǒng)計(jì)觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、(綜合實(shí)踐) 新增的數(shù)學(xué)活動(dòng)等

33、數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問(wèn)題解決初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題) 新增的過(guò)程和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和(實(shí)踐能力) 在此條中新增的能力要求。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展(創(chuàng)新意識(shí)) 原為：實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度。1、知識(shí)

34、與技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)與代數(shù)的教育價(jià)值：能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和能力。在數(shù)的運(yùn)算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，促進(jìn)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生提高思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。正數(shù)與負(fù)數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊(yùn)涵著對(duì)立統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊(yùn)涵著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。教學(xué)實(shí)踐：加強(qiáng)通過(guò)實(shí)際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的意義：讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一

35、個(gè)實(shí)際的情景，讓學(xué)生在實(shí)際情景中通過(guò)活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。加強(qiáng)通過(guò)實(shí)際情景對(duì)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算的意義和價(jià)值的理解強(qiáng)調(diào)在具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示的意義強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)情景中表述、理解變量和變量之間的關(guān)系強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型：從數(shù)學(xué)模型的角度看待數(shù)與代數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)去刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題的方法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R(shí)。例如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過(guò)程，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”的過(guò)程。強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)生自主探究活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主

36、探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合：用圖形表示變量之間的關(guān)系。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計(jì)算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段：計(jì)算器等現(xiàn)代技術(shù)手段的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生探索一些有趣的數(shù)和計(jì)算的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價(jià)轉(zhuǎn)化、比例推理） 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。教育價(jià)值：有利于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間。幾何直覺(jué)是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的

37、創(chuàng)新精神。有助于學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學(xué)會(huì)推理。有助于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與圖形不僅包括推理論證和相關(guān)的計(jì)算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認(rèn)以及由此發(fā)展起來(lái)的幾何直覺(jué)、學(xué)習(xí)情感等。教學(xué)實(shí)踐：強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。靈活運(yùn)用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實(shí)踐操作、測(cè)量，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。加強(qiáng)幾何建模以及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程

38、，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過(guò)程性”的教育價(jià)值。突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)。突出文化價(jià)值。例如七巧板材料的合理運(yùn)用。經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲得信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。(學(xué)會(huì)處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，收集

39、、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民基本素養(yǎng)的一部分)教育價(jià)值：統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度。統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理解世界，形成正確的世界觀與方法論。統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。教學(xué)實(shí)踐：強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成：學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程：發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量等來(lái)展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對(duì)自己

40、的結(jié)果進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，必須在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，理解概率的意義，體會(huì)概率與頻率的關(guān)系。強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的例子，在經(jīng)歷收集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中加深對(duì)有關(guān)概念的理解。強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合：運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，以使學(xué)生有更多的精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法。對(duì)于有條件的地方，標(biāo)準(zhǔn)提出要充分開(kāi)發(fā)和利用計(jì)算機(jī)的作用。強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系：強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)為發(fā)展和運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、度量、圖像等概念提供活動(dòng)背景，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題提供機(jī)會(huì)。強(qiáng)調(diào)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和對(duì)有

41、關(guān)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行嚴(yán)格表述。參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教育價(jià)值：實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，有利于發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本面貌有可能發(fā)生改變。對(duì)于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中接觸到一些有研究和探索價(jià)值的題材和方法，幫助學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來(lái)的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用，同時(shí)使新的數(shù)學(xué)課程具有了一定彈性和開(kāi)放性?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本要求：

42、幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。實(shí)踐與綜合應(yīng)用在(標(biāo)準(zhǔn))中的不同呈現(xiàn)形態(tài)：第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題；第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題；第三學(xué)段以“課題學(xué)習(xí)”為主題標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同學(xué)段的要求： 第一學(xué)段，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。 第二學(xué)段，在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加了“綜合應(yīng)用”的要求。第三學(xué)段，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)方式。實(shí)踐與綜合應(yīng)用包括的幾個(gè)階段：進(jìn)入問(wèn)題情境階段、實(shí)

43、踐體驗(yàn)階段、解決問(wèn)題階段和表達(dá)和交流階段。實(shí)踐與綜合應(yīng)用的基本特點(diǎn)： a、密切聯(lián)系實(shí)際：收集生活中常見(jiàn)的數(shù)，在課堂上列舉出來(lái)，說(shuō)明數(shù)的相關(guān)單位；列舉與數(shù)有關(guān)的事物，如車票、錢幣、收據(jù)、樓層、車流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探討數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，如大小、高矮、長(zhǎng)短、價(jià)格、尺碼等b、綜合應(yīng)用知識(shí)： 數(shù)學(xué)各部分知識(shí)與表達(dá)方式之間的綜合；數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的綜合；形數(shù)結(jié)合； 收集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；解決實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的聯(lián)系。c、以探索為主線：分階段適當(dāng)安排一些綜合實(shí)踐活動(dòng)，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決

44、讓學(xué)生積極展開(kāi)思維活動(dòng)。d、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動(dòng)手做等2、數(shù)學(xué)思考：建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。數(shù)學(xué)思考：并非單純指向純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，確切地說(shuō)，它應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。 建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。這一目標(biāo)

45、的含義主要在于能夠用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（比如代數(shù)表示運(yùn)算、幾何直觀）去刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。教學(xué)策略：經(jīng)歷從具體的事物學(xué)會(huì)個(gè)性化的符號(hào)表示學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示（代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀）A、要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號(hào)意識(shí)，由此作為發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。（例如：找規(guī)律）B、注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，通過(guò)個(gè)體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）C、學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標(biāo)。（例如：汽車運(yùn)行圖）體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)

46、的意識(shí)和方法應(yīng)當(dāng)為每一個(gè)未來(lái)公民所必備，這一個(gè)目標(biāo)所關(guān)注的正是這一點(diǎn)。把“統(tǒng)計(jì)”列為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，從某種意義上說(shuō)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大突破性的變化，是使小學(xué)生的思想和觀念由“確定性數(shù)學(xué)”進(jìn)入到“隨機(jī)性數(shù)學(xué)”的一個(gè)重要臺(tái)階。概念理解：隨機(jī)現(xiàn)象：事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過(guò)去的狀況，但未來(lái)的發(fā)展卻不能完全肯定。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法 ；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的

47、事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。統(tǒng)計(jì)觀念：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。隨機(jī)觀念：知道現(xiàn)實(shí)世界中有許多現(xiàn)象帶有隨機(jī)性，不確定性。如果不注意事物的隨機(jī)性，而冒昧的采集數(shù)據(jù)，那么勢(shì)必會(huì)影響數(shù)據(jù)的可靠性，統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步影響決策的合理性。要讓小學(xué)生初步建立隨機(jī)思想，就必須要讓學(xué)生自己在一個(gè)實(shí)際的隨機(jī)環(huán)境中，親自體驗(yàn)問(wèn)題中的隨機(jī)性，經(jīng)歷研究具有隨機(jī)性問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)策略：

48、 A、使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中：提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)，從“有所體驗(yàn)經(jīng)歷從事”。B、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。數(shù)學(xué)推理不僅包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而

49、且包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、調(diào)整等合情推理方法。邏輯推理通常依靠抽象思維，合情推理通常依靠直覺(jué)思維。數(shù)學(xué)改革的趨勢(shì)是從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過(guò)程性”的教育價(jià)值。概念理解：合情推理：是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果，是由特殊到一般的過(guò)程。演繹推理：是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一般到特殊的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理

50、有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的正確性。教學(xué)實(shí)踐： 既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理的合理性和必要性。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)-猜想”，也就是要求在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程就是參與觀察、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學(xué)。由合情推理得到的猜想常常需要證實(shí)，這就要通過(guò)演繹推理給出證明或舉出反例。把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，為學(xué)生提供探索交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)會(huì)數(shù)

51、學(xué)表達(dá)。（例如三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過(guò)程。）改變推理能力培養(yǎng)的“載體”單一化（幾何）的狀況，拓寬教學(xué)資源，設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、有意義的、現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如運(yùn)算定律的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，要注意層次性和差異性。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 理解： 獨(dú)立思考表現(xiàn)為凝神靜思的學(xué)習(xí)行為，是學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個(gè)重要方面，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的必備條件，是學(xué)生自學(xué)能力的一個(gè)重要因素。它對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力有其重要性、必要性及其深遠(yuǎn)意義。 學(xué)生在教師指導(dǎo)下獲得知識(shí)、形成技能的學(xué)習(xí)過(guò)程，既需群體的討論，更需個(gè)體的獨(dú)立思考。獨(dú)立思考是討論的

52、基儲(chǔ)前提。沒(méi)有獨(dú)立思考的真知灼見(jiàn)，便沒(méi)有討論的集思廣益、認(rèn)識(shí)能力的共同提高。教學(xué)實(shí)踐：強(qiáng)化獨(dú)立思考意識(shí)是前提，多引導(dǎo)，多鼓勵(lì)。教師挖掘課程資源，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，給于學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。能自己解決的一定要自己獨(dú)立解決，養(yǎng)成多角度獨(dú)立思考的習(xí)慣。處理好統(tǒng)一要求和尊重差異的關(guān)系。處理好獨(dú)立思考和合作學(xué)生的關(guān)系。3、問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問(wèn)題辦法的一種心理活動(dòng)。 第一，應(yīng)符合人類的一般認(rèn)識(shí)過(guò)程，即從個(gè)別到一般再到個(gè)別，從具體到抽象再到具體，從感性到理

53、性再到感性。第二，應(yīng)符合認(rèn)知的心理過(guò)程。第三，應(yīng)符合數(shù)學(xué)教育的基本過(guò)程。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作、交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。理解：這一目標(biāo)要求學(xué)生嘗試在面對(duì)不同的現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）時(shí)“從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題”，即要求學(xué)生初步具備一種數(shù)學(xué)的眼光，能夠識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問(wèn)題中的

54、數(shù)學(xué)問(wèn)題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提出來(lái)，然后才是應(yīng)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐A、發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題。（l）教給找問(wèn)題的方法。在數(shù)學(xué)知識(shí)的“來(lái)龍去脈”中發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題。（2）教給提問(wèn)題的方法。追問(wèn)法。反問(wèn)法。類比法。聯(lián)系實(shí)際法。（3）指明提問(wèn)題的方向。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與日常生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的教學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)際。為此，讓學(xué)生提問(wèn)題還要學(xué)生指明提問(wèn)方向，盡量把問(wèn)題與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)。B、解決問(wèn)題。提出問(wèn)題是手段，而不是目的?！皢?wèn)題解決”的核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。學(xué)生能夠自己解決的問(wèn)題，教師決不代替；學(xué)生自己能夠思考的問(wèn)題、教師決不暗示

55、。那么、如何恰到好處地幫助學(xué)生解決問(wèn)題呢？a、建立學(xué)習(xí)小組。讓不同層次學(xué)生的信息聯(lián)系和反饋信息在多層次、多方位上展開(kāi)。教師一方面巡視并聆聽(tīng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決情況，另一方面注意收集學(xué)生在討論中不會(huì)理解的知識(shí)、思維活動(dòng)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)精神等信息，以便確定講解的切入點(diǎn)。b、激勵(lì)自主探索。既然“問(wèn)題解決”是學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，那么在解決問(wèn)題時(shí)就得讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要更新觀念，還學(xué)生自主權(quán)，激勵(lì)學(xué)生自主探索，自行解決。c、注重學(xué)具操作。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼，既知其然，又知其所以然。d、教過(guò)程與方法。要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教給一些比較完

56、整的解決問(wèn)題過(guò)程和常用方法是十分必要的。但由于問(wèn)題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也是多種多樣的，所以不要把過(guò)程與方法講得過(guò)分精細(xì)、強(qiáng)調(diào)得過(guò)分強(qiáng)烈。我們認(rèn)為，問(wèn)題解決的基本過(guò)程是：對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃；實(shí)施計(jì)劃（在實(shí)施計(jì)劃過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充）；回顧與總結(jié)。問(wèn)題解決的常用方法有：畫(huà)圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計(jì)和猜測(cè)；尋找不同解法；檢驗(yàn)。這樣，學(xué)生解決問(wèn)題就有章可循，有道可走。C、應(yīng)用問(wèn)題。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要弄請(qǐng)課堂所提的問(wèn)題，掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要知道如何運(yùn)用課堂所想的問(wèn)題，所學(xué)的方法自覺(jué)地、有意識(shí)地去認(rèn)識(shí)和理解

57、周圍的事物，處理有關(guān)的問(wèn)題，使所學(xué)的知識(shí)成為與生活和社會(huì)實(shí)踐有密切聯(lián)系的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中，還要從如下幾方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)踐性的問(wèn)題。a、實(shí)踐性作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。如價(jià)格與購(gòu)物計(jì)算，長(zhǎng)度、面積、體積和容積的測(cè)定等。教學(xué)時(shí)，我們要為學(xué)生提供盡可能多的用所學(xué)知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)用的機(jī)會(huì)。b、應(yīng)用到實(shí)際生活中。鼓勵(lì)學(xué)生把自己在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題說(shuō)出來(lái)，寫(xiě)下來(lái)，通過(guò)交流、評(píng)比，提高他們到實(shí)踐中去學(xué)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。理解：對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言，解決問(wèn)題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)

58、論，或者主要不在于此。它的意義更多是使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到解決問(wèn)題是可以有不同策略的，每一個(gè)人都應(yīng)當(dāng)有自己對(duì)問(wèn)題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問(wèn)題的基本策略。在這種鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)揮的意義下，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)才成為可能。 教學(xué)實(shí)踐：一般的教學(xué)思路是關(guān)注情境理解情節(jié)內(nèi)容（畫(huà)圖式） 算式（解 決問(wèn)題教學(xué)） 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法主要包括三個(gè)維度：信息獲取與篩選、整理方法；思維的方法、解決問(wèn)題的模型與策略。注重解決問(wèn)題過(guò)程中信息獲取與篩選、整理方法的訓(xùn)練信息獲取的方法：圖文結(jié)合、信息量豐富的教材，讓掌握有效獲取信息的方法成為解決問(wèn)題的必要程序。信息篩選的方法：對(duì)獲取到的大量信息進(jìn)行篩選，

59、鑒別自己需要的有用的信息。整理信息的方法：尊重學(xué)生的選擇,確保大多數(shù)學(xué)生都有整理信息的時(shí)間.要組織各種整理形式的交流,逐漸提升學(xué)生整理信息的水平,由有形的整理逐漸進(jìn)入無(wú)形的整理信息的境界。關(guān)注解決問(wèn)題過(guò)程中兩種思維方法的訓(xùn)練（綜合法與分析法）。綜合從相關(guān)信息必定或可能的結(jié)果分析從相關(guān)問(wèn)題必需或可能的要素關(guān)注解決問(wèn)題過(guò)程中常用策略的訓(xùn)練。問(wèn)題解決的常用方法有：序列化思考；數(shù)形結(jié)合；畫(huà)圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計(jì)和猜測(cè)；尋找不同解法；檢驗(yàn)。通過(guò)行之有效的方法對(duì)已經(jīng)獲取整理的信息進(jìn)行再加工，結(jié)合自己的原有知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，進(jìn)行再整理、再組織與儲(chǔ)備。體會(huì)同一問(wèn)題有不同的解決策略（如

60、雞兔同籠問(wèn)題的解決）教學(xué)中要注意：教學(xué)中不僅關(guān)心問(wèn)題的答案是否正確，更要關(guān)注解決問(wèn)題時(shí)采用了什么方法，以及方法是怎樣想到的；變教學(xué)解法為指導(dǎo)探索，給學(xué)生留下獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐的時(shí)空。 教學(xué)中要防止兩種狀況，一是教師把解決問(wèn)題的方法講得多、過(guò)細(xì)，學(xué)生只是被動(dòng)接受；二是教師指導(dǎo)乏力，學(xué)生得不到必要的支持。 學(xué)會(huì)與他人合作、交流。理解：與他人交流是未來(lái)每一個(gè)公民都必須掌握的基本技能，我們鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上與他人交流交流各自對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的思路與方法、所獲得的結(jié)果等。這樣，便能在解決問(wèn)題活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展“思考與交流”的能力。合作交流作為一種新的學(xué)習(xí)方式，在解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常起這樣的作用：