人工智能學(xué)科體系.ppt課件

1、人工智能學(xué)科體系人工智能學(xué)科體系的層次人工智能理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ):數(shù)理邏輯，計(jì)算的數(shù)學(xué)理論，離散數(shù)學(xué),模糊數(shù)學(xué)思維科學(xué)理論:認(rèn)知心理學(xué),邏輯或抽象思維學(xué),形象或直感思維學(xué) 計(jì)算機(jī)工程技術(shù):硬件,軟件技術(shù)人工智能原理知識(shí)的表達(dá),知識(shí)的處理,知識(shí)的獲取與學(xué)習(xí),利用知識(shí)求解問(wèn)題人工智能工程系統(tǒng)專(zhuān)家咨詢系統(tǒng),專(zhuān)家系統(tǒng)開(kāi)發(fā)工具與環(huán)境,自然語(yǔ)言理解系統(tǒng),圖像理解與識(shí)別系統(tǒng),智能機(jī)器人系統(tǒng)7/20/20221數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯：用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)其它分支、計(jì)算機(jī)科學(xué)、AI、語(yǔ)言學(xué)有密切的聯(lián)系數(shù)理邏輯的內(nèi)容邏輯演算命題邏輯謂詞邏輯證明論公理集合論遞歸論模型論7/20/2022

2、2提綱命題邏輯:客觀世界的各種事實(shí)一階謂詞邏輯：邏輯論證的符號(hào)化，能夠表示復(fù)雜的問(wèn)題（具有較強(qiáng)的表達(dá)能力）7/20/20223用形式邏輯（尤其是一階謂詞邏輯）表示知識(shí)是AI 研究中提出使用的一種普遍方法。命題邏輯和謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能的兩種邏輯，謂詞邏輯是在命題邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，命題邏輯可以看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。7/20/20224一、命題邏輯命題定義：能夠判斷真假的陳述句真值真：正確的判斷;真值1,T假：錯(cuò)誤的判斷;真值0,F例子：2是素?cái)?shù)雪是黑色的3能夠被2整除地球以外的星球上也有人7/20/20225一些不是命題的句子X(jué)+y5 X,y未知，真假不定這朵花多美呀！ 感嘆

3、句明天下午有會(huì)嗎？ 疑問(wèn)句請(qǐng)你把門(mén)關(guān)上！ 祈使句7/20/20226判斷是否為命題的方法陳述句真值確定真值是確定的可以不知道7/20/20227原子命題與命題符號(hào)化原子命題（簡(jiǎn)單命題）不能夠再分解的命題命題符號(hào)化使用小寫(xiě)的字母表示命題放在命題的前面p,q,r, pi,qi,rip:2是素?cái)?shù) 真命題q:雪是黑的 2假命題7/20/20228命題常量和命題變量命題常量：其真值是確定的簡(jiǎn)單命題命題變量（命題變?cè)┒x：真值不確定的簡(jiǎn)單陳述句表示：也用小寫(xiě)字母表示：p,q,r, pi,qi,ri性質(zhì)：命題變量不是命題例子：X+y57/20/20229復(fù)合命題定義：由簡(jiǎn)單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題例子3

4、不是偶數(shù)2是素?cái)?shù)和偶數(shù)林芳學(xué)過(guò)英語(yǔ)或日語(yǔ)如果角A和角B是對(duì)頂角，則角A和角B相等7/20/202210否定、合取聯(lián)結(jié)詞定義1：設(shè)p為任一命題，復(fù)合命題“非p”稱為p的否定式，記做p。為否定聯(lián)結(jié)詞， p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假。p:3是偶數(shù)p:3不是偶數(shù)定義2：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p并且q”稱作p和q的合取式，記做pq， 為合取聯(lián)結(jié)詞，pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p，q同時(shí)為真p:李平聰明q:李平用功pq：李平不但聰明，而且用功p q：李平聰明,但不用功7/20/202211析取聯(lián)結(jié)詞 定義3：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p或q”稱作p和q的析取式，記做p q， 為析取聯(lián)結(jié)詞， pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至

5、少有一個(gè)為真p:李平聰明q:李平用功pq：李平聰明或者用功pq：李平聰明或者不用功7/20/202212蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞定義4：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“如果p，則q”稱作p和q的蘊(yùn)涵式，記做pq， 為蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞， pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真，q為假如果pq為真，記做pq，稱為定理與自然語(yǔ)言不一樣，蘊(yùn)涵式的前件和后件可以沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系 例如：如果224，則太陽(yáng)從西邊出來(lái)蘊(yùn)涵式的真值表7/20/202213蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞將下列命題符號(hào)化只要不下雨，我就騎自行車(chē)上班只有不下雨，我才騎自行車(chē)上班p:下雨q:騎自行車(chē)上班pq qp7/20/202214等價(jià)聯(lián)結(jié)詞定義5：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作

6、p和q的等價(jià)式，記做p q，為等價(jià)聯(lián)結(jié)詞， pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p與q的真值不相同與自然語(yǔ)言不一樣，等價(jià)式的2個(gè)命題可以沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系例如：224，當(dāng)且僅當(dāng)太陽(yáng)從西邊出來(lái)蘊(yùn)涵式的真值表7/20/202215邏輯聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先級(jí)7/20/202216命題符號(hào)化的例子分析出簡(jiǎn)單命題，將之符號(hào)化用聯(lián)結(jié)詞將簡(jiǎn)單命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成復(fù)合命題的符號(hào)化例子：1：小王是游泳冠軍或是百米賽跑冠軍2：如果我上街，我就去書(shū)店看看，除非我很累1：pq,其中：q:小王是游泳冠軍；q:小王是百米賽跑冠軍2：r (pq),其中p:我上街,q:我去書(shū)店看看, r:我很累7/20/202217命題公式及分類(lèi)復(fù)合命題：p,pq, pq,p

7、q,pq如果p,q為命題常量，這些復(fù)合命題為命題如果p,q為命題變量，這些復(fù)合命題為命題公式命題公式：由命題常量、命題變量、邏輯聯(lián)結(jié)詞、括號(hào)等構(gòu)成的有效字符串7/20/202218命題公式及分類(lèi)定義6：1. 單個(gè)命題常項(xiàng)或變項(xiàng)p,q,r,pi,qi,ri ,0,1是合式公式2. 如果A是合式公式，則（A）為合式公式3. 如果A,B是合式公式，則（AB）,（A B） ,（AB） , （A B）也是合式公式4. 只有有限次地應(yīng)用13組成的符號(hào)串才是合式公式命題邏輯下的合式公式：命題公式，公式例子：q qvr7/20/202219公式的層次定義7若A為單個(gè)命題（常項(xiàng)或變項(xiàng)）p,q,r,pi,qi,

8、ri, ,0,1，則稱A為0層公式稱A是n+1 (n=0)層公式是指A符合下列情況之一：A B,B為n層公式A BC, 其中B，C分別為i,j層公式，且n= max(i,j)A BC, 其中B,C的層次同2A B C, 其中B,C的層次同2A B C, 其中B,C的層次同27/20/202220命題公式的賦值或解釋命題公式中命題常項(xiàng)和變項(xiàng)，不是命題，只有對(duì)命題公式中的所有命題變項(xiàng)進(jìn)行賦值，公式的真值才能夠確定下來(lái)，才能夠變成命題定義8：設(shè)A為一個(gè)命題公式，p1,p2,pn為出現(xiàn)在A中的所有命題變項(xiàng)，給指定一組真值，稱為對(duì)A的一個(gè)賦值或解釋。如果指定的一組值使A的值為真，則稱這組值為成真賦值，如

9、果指定的一組值使A的值為假，則稱這組值為成假賦值。7/20/202221公式的真值表真值表：含有n個(gè)變項(xiàng)的公式，其賦值有2n個(gè)，將每一個(gè)賦值及公式在此賦值下的真值構(gòu)成的表例子: (p(pq) q7/20/202222公式的性質(zhì)定義9設(shè)A為一個(gè)命題公式若A在它的各種賦值下取值均為真，則稱A為重言式或永真式（真值表最后一列全為1）若A在它的各種賦值下取值均為假，則稱A為矛盾式或永假式（真值表最后一列全為0）若A至少存在一組賦值是成真賦值，則稱A為可滿足式（真值表最后一列有1）7/20/202223等值演算判斷公式性質(zhì)的辦法真值表等值演算將之演算成簡(jiǎn)單形式，判斷其性質(zhì)定義10設(shè)A,B為2個(gè)命題公式，

10、若等價(jià)式A B是重言式，則稱A與B是等值的，記做A B ：不是邏輯聯(lián)結(jié)詞，一個(gè)等值的記號(hào)，不能夠用（數(shù)值上的相等）代替等值本質(zhì)上是指：公式A和B在任何解釋下都相等7/20/202224邏輯等值式7/20/202225邏輯等值式7/20/202226邏輯等值式7/20/202227等值演算利用等值式，將一個(gè)公式變換成另外一種形式的過(guò)程例子7/20/202228等值演算7/20/202229等值演算7/20/202230簡(jiǎn)單析取式及簡(jiǎn)單合取式簡(jiǎn)單析取式和簡(jiǎn)單合取式定義10：僅由有限個(gè)命題變項(xiàng)或其否定構(gòu)成的析取式稱為，簡(jiǎn)單析取式；僅由有限個(gè)命題變項(xiàng)或其否定構(gòu)成的合取式稱為，簡(jiǎn)單合取式例子：簡(jiǎn)單析取式

11、：p, q, pq, pq, pqr簡(jiǎn)單合取式：p, q, pq, pq, pqr7/20/202231合取范式定義11：僅有有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式稱為合取范式A=A1A2An其中A1，A2，An為簡(jiǎn)單析取式例子：A=(pqr)(pq)(qq)任何公式都有與其對(duì)應(yīng)的合取范式7/20/202232化成合取范式的步驟1. 消去對(duì)，來(lái)說(shuō)冗余的聯(lián)結(jié)詞2. 否定聯(lián)結(jié)詞的消除或內(nèi)移3. 利用分配率7/20/202233合取范式原子：命題常項(xiàng)或變項(xiàng)文字：原子或原子的否定 子句：文字的析取合取范式：子句的合取子句集：合取范式的集合表示每一個(gè)合取項(xiàng)作為集合的元素元素之間的關(guān)系為合取7/20/202234命

12、題邏輯的問(wèn)題命題作為命題演算的基本單位，不再分解無(wú)法研究命題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和命題之間的聯(lián)系例子：蘇格拉底三段論p:凡人都是要死的q:蘇格拉底是人r:蘇格拉底是要死的命題符號(hào)化： (pq)r 真值不定！解決問(wèn)題的辦法將命題進(jìn)一步分解成：個(gè)體詞，謂詞和量詞等研究它們的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，總結(jié)出正確地推理形式和規(guī)則一階謂詞邏輯7/20/202235二、一階謂詞邏輯簡(jiǎn)單命題的分解：個(gè)體詞和謂詞個(gè)體詞指可以獨(dú)立存在的客體可以表示具體的事物：李明，玫瑰花，自然數(shù)可以表示抽象的概念：思想謂詞用于刻畫(huà)個(gè)體詞的性質(zhì)或個(gè)體詞之間的關(guān)系的詞 2是有理數(shù)， 是有理數(shù) 小李比小王高， 比高7/20/202236個(gè)體常項(xiàng)、個(gè)

13、體變項(xiàng)和個(gè)體域個(gè)體常項(xiàng)定義：表示具體或特定的詞表示：小寫(xiě)的英文字母a,b,c,表示個(gè)體確定下來(lái)個(gè)體變項(xiàng)定義：泛指的個(gè)體的詞表示：小寫(xiě)的英文字母x,y,z,表示個(gè)體沒(méi)有確定下來(lái)個(gè)體域個(gè)體變項(xiàng)的取值范圍可以是一個(gè)有限的集合a,b,c也可以是一個(gè)無(wú)限的集合：全體自然數(shù)，全體實(shí)數(shù)全總個(gè)體域：宇宙間的一切事物組成的個(gè)體域7/20/202237謂詞常項(xiàng)、謂詞變項(xiàng)謂詞常項(xiàng)定義：表示具體性質(zhì)或關(guān)系的詞表示：大寫(xiě)英文字母F,G,H,謂詞變項(xiàng)定義：表示抽象或泛指的性質(zhì)或關(guān)系的詞表示：大寫(xiě)英文字母F,G,H, F(x): x很高，x是無(wú)理數(shù),; L(x,y):x比y學(xué)習(xí)好, x比y大,;7/20/202238謂詞的

14、元數(shù)謂詞的元數(shù)：謂詞中包含的個(gè)體詞的個(gè)數(shù)n元謂詞：包含有n個(gè)個(gè)體詞的謂詞F(x)一元謂詞L(x,y)二元謂詞有時(shí)n元謂詞：包含有n個(gè)個(gè)體變項(xiàng)的謂詞F(a): 0元謂詞L(x,a):1元謂詞7/20/202239謂詞符號(hào)化的例子2是素?cái)?shù)且是偶數(shù)F(x): x是素?cái)?shù);G(x)：x是偶數(shù)a:2F(a)G(a)如果2大于3，則2大于4L(x,y): x大于ya:2; b:3 ; c:4L(a,b)L(b,c)7/20/202240全稱量詞和存在量詞謂詞符號(hào)化下面的句子所有的人都是要死的有的人活到100歲以上量詞：表示數(shù)量的詞全稱量詞對(duì)應(yīng)于日常語(yǔ)言中的“一切”，“任意的”，“所有的”表示： xF(x）7

15、/20/202241全稱量詞和存在量詞存在量詞對(duì)應(yīng)于日常語(yǔ)言中的“存在著”，“有一個(gè)”，“至少一個(gè)”等詞表示： xF(x)7/20/202242謂詞符號(hào)化的例子所有的人都是要死的定義謂詞：F(x），x是要死的個(gè)體域?yàn)槿w人類(lèi)時(shí)： xF(x）全總個(gè)體域(沒(méi)有申明個(gè)體域)： x(M(x) F(x)特性謂詞：M(x)有的人活到100歲以上定義謂詞：G(x）x活到100歲以上個(gè)體域?yàn)槿w人類(lèi)時(shí)： xG(x）全總個(gè)體域(沒(méi)有申明個(gè)體域)： x(M(x)G(x)7/20/202243量詞使用的注意事項(xiàng)1. 不同的個(gè)體域，符號(hào)化的形式可能不一樣2. 如果沒(méi)有給出個(gè)體域，都應(yīng)以全總個(gè)體域?yàn)閭€(gè)體域3. 引入特性

16、謂詞后，使用全稱量詞和存在量詞符號(hào)化的形式不一樣4. 個(gè)體詞和謂詞的涵義確定之后，n元謂詞轉(zhuǎn)化成命題至少要n個(gè)量詞7/20/202244量詞使用的注意事項(xiàng)5. 當(dāng)個(gè)體域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，D=a1,a2,an,由量詞的意義可以看出，對(duì)于任意的謂詞F(x)，都有 xF(x) F(a1)F(a2)F(an) xF(x) F(a1)F(a2)F(an)6. 多個(gè)量詞同時(shí)出現(xiàn)，不能夠隨意顛倒它們的次序 x yH(x, y) x yH(x, y)7/20/202245一階謂詞邏輯中的命題符號(hào)化凡是有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)不用引入特性謂詞的情況 xF(x)引入特性謂詞的情況 x(R(x) F(x)7/20/2022

17、46一階謂詞邏輯中的命題符號(hào)化沒(méi)有不犯錯(cuò)誤的人沒(méi)有指定個(gè)體域，以全總個(gè)體域作為個(gè)體域謂詞：M(x) x是人；F(x): x犯錯(cuò)誤 x(M(x)F(x)在北京工作的人未必是北京人F(x): x在北京工作； G(x): x是北京人 x(F(x)G(x)7/20/202247謂詞公式的字母表定義11 字母表個(gè)體常項(xiàng):a,b,c, ai,bi,ci, i=1個(gè)體變項(xiàng):x,y,z, xi,yi,zi, i=1函數(shù)符號(hào):f,g,h, fi,gi,hi, i=1謂詞符號(hào):F,G,H, Fi,Gi,Hi, i=1量詞符號(hào): , 聯(lián)結(jié)詞符： , , , , 逗號(hào)和括號(hào)： （，），7/20/202248項(xiàng)的遞歸定

18、義定義121. 個(gè)體常項(xiàng)和變項(xiàng)是項(xiàng)2. 若(x1,x2,xn)是任意的n元函數(shù)，x1,x2,xn是項(xiàng)，則(x1,x2,xn)是項(xiàng)3. 只有有限次地使用1，2生成的符號(hào)才是項(xiàng)a,b,x,y, f(x,y), f(x,g(a,b,z)7/20/202249合式公式（謂詞公式）原子公式定義13：設(shè)R(x1,x2,.,xn)是任意的n元謂詞，t1,t2,tn為項(xiàng)，則R(t1,t2,tn)稱為原子公式合式公式，定義14：1. 原子公式是合式公式2. 如果A是合式公式，則（A）為合式公式3. 如果A,B是合式公式，則（AB）,（A B） , （AB） , （A B）也是合式公式4. 如果A是合式公式，則

19、xA， xA也是合式公式5. 只有有限次地應(yīng)用14組成的符號(hào)串才是合式公式（謂詞公式）7/20/202250指導(dǎo)變項(xiàng)、轄域定義15：在合式公式 xA和 xA中，稱x為指導(dǎo)變項(xiàng)，稱A為相應(yīng)量詞的轄域。在轄域中，x的所有出現(xiàn)稱為約束出現(xiàn)（即x受相應(yīng)量詞指導(dǎo)變項(xiàng)的約束），A中不是約束出現(xiàn)的其它變項(xiàng)稱為自由出現(xiàn)。通常用A(x)表示x是自由出現(xiàn)的任意公式例子 x(F(x) yH(x,y) xF(x)G(x,y) x y(R(x,y)L(y,z) xH(x,y)7/20/202251閉式定義16：設(shè)A為任一公式，若A中無(wú)自由出現(xiàn)的個(gè)體變項(xiàng)，則稱A是封閉的合式公式，簡(jiǎn)稱閉式。例子：7/20/202252換名

20、規(guī)則和代替規(guī)則為了避免出現(xiàn)某個(gè)變項(xiàng)既是自由出現(xiàn)的又是約束出現(xiàn)的，使用以下2種辦法換名規(guī)則：將量詞轄域種出現(xiàn)的某個(gè)約束出現(xiàn)的個(gè)體變項(xiàng)及對(duì)應(yīng)的指導(dǎo)變項(xiàng)，改成另外一個(gè)轄域中未曾出現(xiàn)過(guò)的個(gè)體變項(xiàng)符號(hào)，公式其它部分不變 xF(x)G(x,y) zF(z)G(x,y)代替規(guī)則：對(duì)某個(gè)自由出現(xiàn)的個(gè)體變項(xiàng)用與原公式中的所有個(gè)體變項(xiàng)符號(hào)不同的變項(xiàng)符號(hào)來(lái)代替，且處處代替 xF(x)G(x,y) xF(x)G(z,y)7/20/202253公式的解釋公式的解釋?zhuān)阂浑A謂詞公式中含有：個(gè)體常項(xiàng)，個(gè)體變項(xiàng)（自由出現(xiàn)或約束出現(xiàn)的），函數(shù)變項(xiàng)，謂詞變項(xiàng)等。對(duì)各種變項(xiàng)指定特殊的常項(xiàng)來(lái)代替，就構(gòu)成公式的一個(gè)解釋。解釋?zhuān)x17一

21、個(gè)解釋I由下面的4個(gè)部分構(gòu)成1. 非空個(gè)體域D2. D上的一部分特定的元素3. D上的一些特定的函數(shù)4. D上的一些特定的謂詞7/20/202254解釋的例子解釋DI=2,3DI上的特定元素函數(shù)：f(2)=3,f(3)=2謂詞：F(2)=0;f(3)=1 G(x,y)為G(i,j)=1, i,j=2,3; L(x,y)為L(zhǎng)(2,2)=L(3,3)=1 L(3,2)=L(2,3)=0; 7/20/202255公式的解釋7/20/202256公式的性質(zhì)定義18設(shè)A為一個(gè)公式(謂詞公式)若A在它的任何解釋下取值均為真，則稱A為邏輯有效式或永真式若A在它的任何解釋下取值均為假，則稱A為矛盾式或永假式若

22、A至少存在一組解釋是成真賦值，則稱A為可滿足式7/20/202257代換實(shí)例定義19：設(shè)A0是含命題變項(xiàng)p1,p2,pn的命題公式，A1,A2,An是n個(gè)謂詞公式，用Ai(i=1n)處處代替pi，所得到的公式稱為A0的代換實(shí)例例子命題公式：pq A1 xF(x) A2 G(x,y)代換實(shí)例： ( xF(x)G(x,y)7/20/202258代換實(shí)例的一個(gè)結(jié)論命題公式的重言式的代換實(shí)例在謂詞邏輯中，仍然是重言式；命題公式的矛盾式的代換實(shí)例在謂詞邏輯中，仍然是矛盾式；例子：7/20/202259一階邏輯等值式定義20：設(shè)A,B是一階邏輯中的任意2公式，若A B是邏輯有效式，則稱A與B是等值的，記做

23、A B，稱A B為等值式命題邏輯中的24條等值式的代換實(shí)例也是邏輯等值式7/20/202260謂詞邏輯中的邏輯等值式1 定理1：量詞否定等值式7/20/202261謂詞邏輯中的邏輯等值式2定理2：量詞的轄域收縮和擴(kuò)張等值式7/20/202262謂詞邏輯中的邏輯等值式3定理3：量詞分配等值式7/20/202263謂詞邏輯中的邏輯等值式4定理4量詞的性質(zhì)相同，可以交換位置量詞的性質(zhì)不同，不可交換位置7/20/202264前束范式定義21：設(shè)A為一謂詞公式，如果A具有如下形式： Q1x1Q2x2QkxkB 則稱A是前束范式。其中每一個(gè)Qi為 或 B為不含量詞的謂詞公式（母式）例如： x y(F(x,

24、y)G(x,y) 前束范式 x(F(x) y(G(y)H(x) 非前束范式7/20/202265前束范式例題求下列公式的前束范式7/20/202266謂詞公式的合取范式和子句集對(duì)任一公式量詞轄域擴(kuò)張和收縮定理，得到前束范式對(duì)于母式，等值演算得到合取范式合取項(xiàng)的集合，構(gòu)成了該公式的子句集S前束范式母式原子：謂詞文字：謂詞或謂詞的否定子句：文字的析取合取范式：子句的合取子句集：合取范式的集合形式，元素之間的關(guān)系為合取關(guān)系7/20/202267一階謂詞邏輯語(yǔ)法和語(yǔ)義：謂詞邏輯的基本組成、謂詞符號(hào)、常量符號(hào)、變量符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、項(xiàng)的遞歸定義、原子、謂詞演算語(yǔ)言的語(yǔ)義連詞和量詞：合適公式、連詞、合取、析

25、取、蘊(yùn)含、否定、等價(jià)、命題演算、全稱量詞、存在量詞、約束變量、自由變量、句子、一階謂詞演算表示方法 邏輯表示法7/20/202268謂詞邏輯的基本組成：謂詞符號(hào)、變量符號(hào)、函數(shù)符號(hào)和常量符號(hào)，并用圓括弧、方括弧、花括弧和逗號(hào)隔開(kāi)，以表示論域內(nèi)的關(guān)系。謂詞符號(hào)：表示個(gè)體所具有的性質(zhì)，或者若干個(gè)體之間的關(guān)系的符號(hào)。習(xí)慣用大寫(xiě)字母P，Q，R或GREATER，LOVE表示。常量符號(hào)：用來(lái)表示論域內(nèi)的物體或?qū)嶓w，它可以是實(shí)際的物體和人，也可以是概念或具有名字的任何事情。一般用英文字母表中前幾個(gè)帶下標(biāo)或不帶下標(biāo)的小寫(xiě)字母表示。如a，b，. ，a1，b2，c3，. 。7/20/202269變量符號(hào)：不必明確

26、涉及是哪一個(gè)實(shí)體。習(xí)慣上用帶下標(biāo)或不帶下標(biāo)的小寫(xiě)字母表示。如x，y，. ，x1，y2， 。函數(shù)符號(hào)：表示論域內(nèi)的函數(shù)。習(xí)慣用小寫(xiě)字母f，g，h表示。7/20/202270例如，要表示“機(jī)器人（ROBOT）在1號(hào)房間（ROOM1）內(nèi)”，簡(jiǎn)單的原子公式如下：INROOM（ROBOT，r1）式中，INROOM為謂詞符號(hào)，ROBOT和r1為常量符號(hào)。 又如，要表示“李（LI）的母親與他的父親結(jié)婚”， 原子公式如下：MARRIEDfather（LI），mother（LI）式中，函數(shù)符號(hào)mother、father分別用來(lái)表示某人與他（她的）母親、父親之間的映射。7/20/202271謂詞演算語(yǔ)言的語(yǔ)義：

27、對(duì)于每個(gè)謂詞符號(hào)，必須規(guī)定定義域內(nèi)的一個(gè)相應(yīng)關(guān)系； 對(duì)于每個(gè)常量符號(hào)，必須規(guī)定定義域內(nèi)相應(yīng)的一個(gè)實(shí)體； 對(duì)于每個(gè)函數(shù)符號(hào)，必須規(guī)定定義域內(nèi)相應(yīng)的一個(gè)函數(shù)。7/20/202272對(duì)于已定義了的某個(gè)解釋的一個(gè)原子公式，只有當(dāng)其對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句在定義域內(nèi)為真時(shí)，才具有值T（真）；而當(dāng)其對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句在定義域內(nèi)為假時(shí)，該原子公式才具有值F（假）。因此，INROOM（ROBOT，r1）具有值T，而INROOM（ROBOT，r2）則具有值F。7/20/202273當(dāng)一個(gè)原子公式含變量符號(hào)時(shí)，對(duì)定義域內(nèi)實(shí)體的變量可能有幾個(gè)設(shè)定。對(duì)某幾個(gè)設(shè)定的變量，原子公式取值T；而對(duì)另外幾個(gè)設(shè)定的變量，原子公式取值F。7/20/20

28、2274表示方法 邏輯表示法一階謂詞邏輯是謂詞邏輯中最直觀的一種邏輯。它以謂詞形式來(lái)表示動(dòng)作的主題、客體。客體可以多個(gè)。如：張三與李四打網(wǎng)球（Zhang and Li play tennis），可寫(xiě)為：play (Zhang, Li, tennis)這里謂詞是play，動(dòng)詞主體是Zhang和 Li，而客體是tennis。謂詞邏輯規(guī)范表達(dá)式：P ( x1, x2, x3, )， 這里P是謂詞, xi是主體與客體。7/20/202275表示方法 邏輯表示法謂詞比命題更加細(xì)致地刻畫(huà)知識(shí)： 表達(dá)能力強(qiáng)如：北京是個(gè)城市， City(x)把城市這個(gè)概念分割出來(lái)。把“城市” 與“北京”兩個(gè)概念連接在一起，而

29、且說(shuō)明“北京”是“城市”的子概念。（有層） 謂詞可以代表變化的情況如：City(北京),真。 City(煤球)，假7/20/202276表示方法 邏輯表示法在不同的知識(shí)之間建立聯(lián)系如：Human(x) Lawed(x)， 人人都受法律管制，x是同一個(gè)人。Commit(x) Punished(x)， x不一定是人也可以是動(dòng)物。而，Human(x) Lawed(x)commit(x) Punished(x)，意為如果由于某個(gè)x是人而受法律管制，則這個(gè)人犯了罪就一定要受到懲罰。7/20/202277表示方法 邏輯表示法謂詞邏輯法是應(yīng)用最廣的方法之一，其原因是：謂詞邏輯與數(shù)據(jù)庫(kù)，特別是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)就有密

30、切的關(guān)系。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，邏輯代數(shù)表達(dá)式是謂詞表達(dá)式之一。因此，如果采用謂詞邏輯作為系統(tǒng)的理論背景，則可將數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)擴(kuò)展改造成知識(shí)庫(kù)。 一階謂詞邏輯具有完備的邏輯推理算法。如果對(duì)邏輯的某些外延擴(kuò)展后，則可把大部分的知識(shí)表達(dá)成一階謂詞邏輯的形式。（知識(shí)易表達(dá)） 7/20/202278表示方法 邏輯表示法謂詞邏輯法是應(yīng)用最廣的方法之一，其原因是：謂詞邏輯本身具有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，知識(shí)的表達(dá)方式?jīng)Q定了系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)知識(shí)表達(dá)方式的嚴(yán)密科學(xué)性要求就比較容易得到滿足。這樣對(duì)形式理論的擴(kuò)展導(dǎo)致了整個(gè)系統(tǒng)框架的發(fā)展。 邏輯推理是公理集合中演繹而得出結(jié)論的過(guò)程。由于邏輯及形式系統(tǒng)具有的重要性質(zhì)，可以

31、保證知識(shí)庫(kù)中新舊知識(shí)在邏輯上的一致性（或通過(guò)相應(yīng)的一套處理過(guò)程檢驗(yàn)）、和所演繹出來(lái)的結(jié)論的正確性。而其它的表示方法在這點(diǎn)上還不能與其相比。 7/20/202279表示方法 邏輯表示法 為此邏輯表示法在實(shí)際人工智能系統(tǒng)上得到應(yīng)用。存在問(wèn)題：謂詞表示越細(xì)，推理越慢、效率越低，但表示清楚。實(shí)際中是要折衷的。7/20/202280置換置換是形如t1/v1，.，tn/vn的一個(gè)有限集。其中vi是變量，而ti是不同于vi的項(xiàng)（常量、變量、函數(shù)），且vivj（ij），i，j=1，2，. ，n。假元推理，就是由合適公式W1和W1W2產(chǎn)生合適公式W2的運(yùn)算。全稱化推理，是由合適公式(x)W(x)產(chǎn)生合適公式W(

32、A)，其中A為任意常量符號(hào)。一個(gè)表達(dá)式的置換就是在該表達(dá)式中用置換項(xiàng)置換變量。一般說(shuō)來(lái)，置換是可結(jié)合的，但置換是不可交換的。7/20/202281置換例1：表達(dá)式Px，f（y），B 的4 個(gè)置換為s1=z/x，w/ys2=A/ys3=q(z)/x，A/ys4=c/x，A/y將它們分別作用于表達(dá)式，得：Px，f（y），Bs1=Pz，f（w），BPx，f（y），Bs2=Px，f（A），BPx，f（y），Bs3=Pq（z），f（A），BPx，f（y），Bs4=Pc，f（A），B7/20/202282合一尋找項(xiàng)對(duì)變量的置換，以使兩表達(dá)式一致，叫做合一(unification)。如果一個(gè)置換s作用于表達(dá)

33、式集Ei的每個(gè)元素，則用Eis來(lái)表示置換例的集。稱表達(dá)式集Ei是可合一的，如果存在一個(gè)置換s使得：E1s=E2s=E3s=那么稱此s為Ei的合一者，因?yàn)閟的作用是使集合Ei成為單一形式。7/20/202283合一例2：表達(dá)式集 Px，f（y）， B， Px，f（B），B的合一者為 s=A/x，B/y 因?yàn)?Px，f（y），Bs= Px，f（B），Bs=PA，f（B），B如果s是的任一合一者，有存在某個(gè)s，使得Eis=Eis成立,則稱為的最通用(最一般)的合一者,記為mgu.如上例s是的一個(gè)合一者，但不是最簡(jiǎn)單的合一者，其最簡(jiǎn)單的合一者為=B/y7/20/202284分歧集設(shè)有一非空有限公式集F

34、=F1，F(xiàn)2， ，F(xiàn)n,從F中個(gè)公式的第一符號(hào)同時(shí)向右比較,直到發(fā)現(xiàn)第一個(gè)彼此不僅、不盡相同的符號(hào)為止,從F的各個(gè)公式中取出那些以第一個(gè)不一致符號(hào)開(kāi)始的最大的子表達(dá)式為元素,組成一個(gè)集合D,稱為F的分歧集.7/20/202285合一算法合一算法：設(shè)F非空集合有限表達(dá)集合,則可按下列步驟求其mgu： 置k=0，F(xiàn)k=F，k=（空置換，不含元素的置換） 若Fk只含有一個(gè)表達(dá)式，則算法停止，k=mgu。 找出Fk的分歧集Dk。 若Dk中存在元素ak和tk，其中ak是變?cè)?，tk是項(xiàng)目，且ak不在tk中出現(xiàn)，則置： k+1=k，F(xiàn)k+1=Fktk/ak， k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（2） 算法停止，F(xiàn)的mgu不

35、存在。 7/20/202286合一算法舉例例3 求公式集 F=P(a,x,f(g(y),P(z,h(z,u),f(u)的最一般合一者7/20/202287合一算法舉例（續(xù)）K=0:F0=F, 0= F0不是單一表達(dá)式，有D0=a,z,其中z是變?cè)?，且不在a中出現(xiàn)，則1= 0a/z= a/z= a/zF1=F0a/z=P(a,x,f(g(y),P(a,h(a,u),f(u)K=1:F1不是單一表達(dá)式，有D1=x,h(a,u) 2= 1h(a,u)/x=a/z,h(a,u)/x F2=F1h(a,u)/x=P(a,h(a,u),f(g(y),P (a,h(a,u),f(u)7/20/202288合

36、一算法舉例（續(xù)）K=2:F2不是單一表達(dá)式 D2=g(y),u 3= 2g(y)/u=a/z,h(a,g(y),g(y)/u F3=F2 g(y)/u =P(a,h(a,g(y),f(g(y)K=3:F3是單一表達(dá)式，所以3= a/z,h(a,g(y),g(y)/u是F的最一般合一者7/20/202289注意：1. 在合式公式中，連接詞的優(yōu)先級(jí)別是:, , , 2. 位于量詞后面的單個(gè)謂詞或用括號(hào)括起來(lái)的合式公式稱為量詞轄域，轄域內(nèi)與量詞中同名變?cè)Q為約束變?cè)?，不受約束的變?cè)Q為自由變?cè)?。如?(x) (P(x,y) Q(x,y) R(x,y)3. 在謂詞公式中，變?cè)拿质菬o(wú)關(guān)緊要的，可以把

37、一個(gè)名字換成另一個(gè)名字，但必須注意： 當(dāng)對(duì)量詞轄域內(nèi)的約束變?cè)麜r(shí)，必須把同名的約束變?cè)y(tǒng)一改成相同的名字，且不能與轄域內(nèi)的自由變?cè)?當(dāng)對(duì)量詞轄域內(nèi)的自由變?cè)拿麜r(shí)，不能改成與約束變?cè)嗤拿帧?/20/202290謂詞邏輯是一種形式語(yǔ)言，也是到目前為止能夠表達(dá)人類(lèi)思維活動(dòng)規(guī)律的一種最精確的語(yǔ)言，它與人們的自然語(yǔ)言比較接近，又可方便地存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中去，并被精確地處理。因此，它成為最早應(yīng)用于人工智能中表示知識(shí)的一種邏輯。 知識(shí)的一階謂詞邏輯表示7/20/202291謂詞邏輯適合于表示事物的狀態(tài)、屬性、概念等事實(shí)性的知識(shí)，也可以用來(lái)表示事物間確定的因果關(guān)系，即規(guī)則。 事實(shí)通常用合式公式的

38、“與/或”形表示（用合取符號(hào)及析取符號(hào)連接起來(lái)的公式）。 規(guī)則通常用蘊(yùn)涵式 表示。 用謂詞公式（合式公式）表示知識(shí)時(shí)，需要首先定義謂詞，指出每個(gè)謂詞的確切含義，然后再用連接詞把有關(guān)的謂詞連接起來(lái)，形成一個(gè)謂詞公式表達(dá)一個(gè)完整的含義。7/20/202292 例1 有下列知識(shí)： 劉歡比他父親出名。高揚(yáng)是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生，但他不喜歡編程序。人人愛(ài)勞動(dòng)。 為了用謂詞公式表示上述知識(shí)，首先需要定義謂詞：Bigger(x,y): x 比 y 出名。Computer(x): x 是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生。Like(x,y): x 喜歡 y 。Love(x,y): x 熱愛(ài) y。Man(x): x 是人。然后用謂詞

39、公式把上述知識(shí)表示為：Bigger（Liuhong , father(Liuhong)Computer(Gaoyang) Like(Gaoyang , programing) (x) (Man(x) Love(x, labour)7/20/202293例2 設(shè)有下列知識(shí)自然數(shù)都是大于零的整數(shù)所有整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)偶數(shù)除以2是整數(shù)首先定義謂詞如下：n(x):x是自然數(shù)I(x):x是整數(shù)E(x):x是偶數(shù)O(x):x是奇數(shù)GZ(x):x大于零另外用函數(shù)S(x)表示x除以2.此時(shí)，上述知識(shí)可用謂詞公式分別表示為：(x)（n(x)GZ(x)I(x)）(x) (I(x)E(x) O(x)(x) (E(

40、x)I(s(x)7/20/202294例3. 設(shè)在房?jī)?nèi)c處有一機(jī)器人，在a及b處各有一張桌子，a桌上有一個(gè)盒子，為了讓機(jī)器人從c處出發(fā)把盒子從a處拿到b處的桌上，然后再回到c處，需要制定相應(yīng)的行動(dòng)規(guī)劃。下面用一階謂詞邏輯描述機(jī)器人的行動(dòng)過(guò)程。該例子中，不僅要用謂詞表示事物的狀態(tài)、位置，還要表示其行動(dòng)。cab設(shè)相關(guān)謂詞的定義如下： table(x):x是桌子 empty(y):y手中是空的 at(y，z)：y在z的附近 holds(y,w):y拿著w on(w,x):w在x的上面 其中，x的個(gè)體域是a,b; y的個(gè)體域是robot; z的個(gè)體域是a,b,c; w的個(gè)體域是box7/20/202295問(wèn)題的初始狀態(tài)是：at(robot,c)empty(robot)on(box,a)table(a)table(b)問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)是：at(robot,c) empty(robot)on(box,b)table(a)ta