力矩與力偶課件課件

1、關(guān)于力矩和力偶課件第一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月力F對(duì)O點(diǎn)之矩的大小，也可以用三角形OAB的面積的兩倍表示，即Mo(F)2ABC在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。由上述分析可得力矩的性質(zhì)：（1）力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。（2）力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變，再次說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。第二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定理：平面匯交力系的合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。二、合力矩定理Mo(F

2、R)Mo(F)上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對(duì)點(diǎn)之矩與分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的關(guān)系。這個(gè)定理也適用于有合力的其它力系。 第三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例31試計(jì)算力對(duì)A點(diǎn)之矩。解本題有兩種解法。方法一： 按力矩的定義計(jì)算由圖中幾何關(guān)系有： d=ADsin =(AB-DB)sin =(AB- BCxctg)sin =(a- bctg)sin =asin-bcos 所以mA(F)=Fd=F(asin-bcos)第四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）根據(jù)合力矩定理計(jì)算。將力F在C點(diǎn)分解為兩個(gè)正交的分力，由合力矩定理可得mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy)=Fxb+

3、 Fya=F(bcosasin) =F(asin-bcos)當(dāng)力臂不易確定時(shí)，用后一種方法較為簡便。 方法二：第五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2 求圖中荷載對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩(b)解：圖（a）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m圖（b）： MA = - 421 = -8 kN m MB = 421 = 8 kN m(a)第六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié)力偶一、力偶力偶矩在日常生活和工程實(shí)際中經(jīng)常見到物體受動(dòng)兩個(gè)大小相等、方向相反，但不在同一直線上的兩個(gè)平行力作用的情況。例如（圖a）司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)駕駛汽車時(shí)兩手作用在方向盤上的

4、力； （圖b）工人用絲錐攻螺紋時(shí)兩手加在扳手上的力；（圖c）以及用兩個(gè)手指擰動(dòng)水龍頭所加的力等等。1力偶：在力學(xué)中把這樣一對(duì)等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號(hào) ( F ,F)表示。兩個(gè)力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂，兩個(gè)力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面。第七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月作為力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，稱為力偶矩，用m或m( F ,F)表示。在平面問題中，將力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積冠以正負(fù)號(hào)，如圖所示，2力偶矩：即m(F)Fd=2ABC 通常規(guī)定：力偶使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓

5、米（kNm）。第八張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月力和力偶是靜力學(xué)中兩個(gè)基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)：（1）力偶不能簡化為一個(gè)力，即力偶不能用一個(gè)力等效替代。因此力偶不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。（2）無合力，故不能與一個(gè)力等效；（3）力偶對(duì)其作在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。二、力偶的性質(zhì)第九張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要兩力偶的力偶矩的代數(shù)值相等，則這兩個(gè)力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個(gè)推論：推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不會(huì)改變它對(duì)物體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩不變

6、，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會(huì)改變它對(duì)物體的作用效應(yīng)。結(jié)論：第十張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月力偶的作用效果取決于三個(gè)因素：構(gòu)成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。 故在平面問題中用一帶箭頭的弧線來表示如圖所求，其中箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，m表示力偶矩的大小 m表示。 第十一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、平面力偶系的合成作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。m1F1d1，m2F2d2，m3F3d3，P1d=F 1d1，P2dF2d2，P3d F3d3FRP1P2p3FRP1P2P3第三節(jié) 平面力偶系的合成與平衡 第十二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于202

7、2年6月MFR d（P1P2P3）d= P1d+P2dP3d=F 1d1+F2d2F3d3所以 Mm1m2m3第十三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月若作用在同一平面內(nèi)有個(gè)力偶，則上式可以推廣為Mm1m2mnm由此可得到如下結(jié)論：平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。第十四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，則原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，則合力偶矩必等于零。由此可得到平面力偶系平衡的必要與充分條件：二、平面力偶系的平衡條件即m0平面力偶系有一個(gè)平衡方程，可以求解一個(gè)未知量

8、。平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。第十五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例：如圖所示，電動(dòng)機(jī)軸通過聯(lián)軸器與工作軸相連，聯(lián)軸器上4個(gè)螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的直徑d150mm，電動(dòng)機(jī)軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩m2.5 kNm，試求每個(gè)螺栓所受的力為多少？解取聯(lián)軸器為研究對(duì)象，作用于聯(lián)軸器上的力有電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶，每個(gè)螺栓的反力，受力圖如圖所示。設(shè)4個(gè)螺栓的受力均勻.即F1F2F3F4F則組成兩個(gè)力偶并與電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶平衡由m0，mFACFd0解得第十六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié)力的平移定理力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動(dòng)到剛體上的任意一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)在該力