等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和說(shuō)課稿

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式說(shuō)課稿各位評(píng)委，大家好：我說(shuō)課的課題是高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修5第二章等差數(shù)列中“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的第一節(jié)內(nèi)容，我將從教材分析、教法、學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程、板書設(shè)計(jì)和效果分析五個(gè)方面來(lái)展開本節(jié)的說(shuō)課內(nèi)容。一、教材分析1、地位與作用“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”是數(shù)列一章中重要的基礎(chǔ)知識(shí)，無(wú)論在知識(shí)，還是在能力上，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)方面：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，能體現(xiàn)解決數(shù)列問(wèn)題的通性通法，并且在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中運(yùn)用的“例序相加法”是今后數(shù)列求和的一種常用的重要方法。能力方面：可考查學(xué)生的運(yùn)算、推理、及等

2、價(jià)轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生進(jìn)一步深入體會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法。因此等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在數(shù)列一章具有極為重要的地位，也是高考命題的熱點(diǎn)。2、目標(biāo)分析：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：A、知識(shí)目標(biāo)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式及公式的運(yùn)用。B、能力目標(biāo)（1）通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形式過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。（2）利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀察、嘗試、分析、類比導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力。（3）通過(guò)對(duì)公

3、式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。C、情感目標(biāo)：（1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。（2）公式運(yùn)用的過(guò)程中，使學(xué)生逐步養(yǎng)成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。（3）通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)結(jié)合以上教學(xué)目標(biāo)，我制定了下面的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、掌握及靈活運(yùn)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)學(xué)生用“倒序相加法”推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。二、教法、學(xué)法分析

4、1、教法分析：(1)、采取“誘導(dǎo)啟發(fā)、自主探究”的互動(dòng)式教學(xué)。在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會(huì)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，獲得成功的內(nèi)心感受。（2）、利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”與“多媒體教學(xué)”，節(jié)省課堂時(shí)間，增強(qiáng)課堂趣味性，提高課堂效率。2、學(xué)法指導(dǎo)以“自主探究式學(xué)習(xí)法”為主 布魯納強(qiáng)調(diào)要把知識(shí)獲得的過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)。讓學(xué)生親身經(jīng)歷參與知識(shí)的形成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，有助于引起學(xué)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于學(xué)生深刻地理解和掌握知識(shí)，有助于思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，有助于知識(shí)的遷移。接下來(lái)，為更好的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過(guò)程：三、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)(一)：復(fù)習(xí)回顧為公式的推導(dǎo)作鋪墊等

5、差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的性質(zhì)：設(shè)計(jì)意圖：1、檢索學(xué)生頭腦中的原有知識(shí)，起到鞏固原有知識(shí)的目的。2、將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的如下性質(zhì)寫出，為公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問(wèn)題1、從1到100的自然數(shù)之和是多少？設(shè)計(jì)意圖：把德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引出等差數(shù)列的求和問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和欲望，一下子就把課堂的學(xué)習(xí)氣氛推向高潮。環(huán)節(jié)（三）自主研究 探求新知問(wèn)題2、如圖堆放著一堆鋼管，最上層放了根，下面每一層比上一層多放一根，共8層,求這堆鋼管有多少根？ 問(wèn)題3、推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2的出現(xiàn)使學(xué)生思維“穩(wěn)”下來(lái)思考它與問(wèn)題1

6、及問(wèn)題3的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生就近結(jié)合探討，學(xué)生不難用高斯算法完成問(wèn)題2 ，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，然后提問(wèn)學(xué)生是否有更快、更簡(jiǎn)捷的方法得出問(wèn)題2的結(jié)果，學(xué)生討論，教師引導(dǎo)作出回答（即將圖形補(bǔ)成平行四邊形）。這樣就起到了誘導(dǎo)學(xué)生利用“倒序相加法”推導(dǎo)公式的作用。這一過(guò)程考察了學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、和邏輯推理的能力，符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的類比思維能力。再引導(dǎo)學(xué)生由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到公式的第二種形式并將公式寫出。環(huán)節(jié)(四)：應(yīng)用舉例鞏固新知例1、求和：（1）1+2+3+n（2）1+3+5+(2n-1)（3）2+4+6+2n（4）1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2

7、n例2、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和：（1）=6，=3，=10；（2）=2，=16，=8；（3）=10，=-2，=12;（4）=5, =4, =73.例3、數(shù)列an是公差d=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求，,.變式訓(xùn)練：an是等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且=145，求a1，d，n.若此題不求a1，d而只求時(shí)，是否一定非來(lái)求得a1，d不可呢？在等差數(shù)列an中，已知a2+a5+a12+a15=36，求.在等差數(shù)列an中，已知a6=20，求.設(shè)計(jì)意圖：為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果

8、，我精心設(shè)計(jì)了以上習(xí)題，并將例題融入其中。第1題的（1）-（3）小題與第2題是利用公式直接求解，達(dá)到熟悉公式的目的。第1題的（4）是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力使學(xué)生掌握分組求和的方法。第2題的（4）及第3題的變式（1）目的是讓學(xué)生掌握公式的變形及逆用，引導(dǎo)學(xué)生用基本量的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)公式，總結(jié)“知三求二”的公式特征。第3題的問(wèn)題（2）引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，學(xué)生探討得出結(jié)果，體會(huì)利用整體思想認(rèn)識(shí)公式。（3）(4)考察學(xué)生的綜合能力，又是對(duì)這種整體觀點(diǎn)的鞏固，并為下一節(jié)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)的學(xué)習(xí)作鋪墊。這一過(guò)程通過(guò)由簡(jiǎn)到繁，層層遞進(jìn)的例題設(shè)置，使學(xué)生的思維由松到緊，逐漸活躍起來(lái)，直到最后有了跳躍式

9、的發(fā)展。環(huán)節(jié)(五)：反饋練習(xí)-自主完成設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)目的是使學(xué)生熟記公式，靈活運(yùn)用公式。環(huán)節(jié)（六）學(xué)生自主探究，回顧本節(jié)內(nèi)容：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對(duì)公式的運(yùn)用。3、具體用公式時(shí)，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。4、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，善于變換，做到靈活運(yùn)用公式。設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)新知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，又可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用

10、，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。環(huán)節(jié)（七）課后作業(yè)自主探究設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)以上六個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。為下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的學(xué)習(xí)引線搭橋。四、板書設(shè)計(jì)：(結(jié)合多媒體教學(xué))在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如公式用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。課題：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式一、公式1、高斯算法推導(dǎo)公式2、倒序相加法推導(dǎo)公式3、公式的兩種形式二、公式應(yīng)用例1例2例3三、反思總結(jié)四、布置作業(yè)五、效果分析： 1、本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問(wèn)題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念，相信學(xué)生能從中有所體會(huì)，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會(huì)有一定