線段的垂直平分線課件李潔

1、線段的垂直平分線問題:如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址.ABCABMNCPMNCABQABMNP.Q.C線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP證明:MNAB（已知）PCA=PCB(垂直的定義)在PCA

2、和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊) PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCMNPABCMNP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時(shí),PA=CA,PB=CB已知AC=CB PA=PB已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在AB的垂直平分線上?PABMNCP /這樣的點(diǎn)P /不存在ABPC已知:線段AB,且PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上. 過點(diǎn)P作PCAB垂足為C.在Rt PCA和Rt PCB中PA=PB，PC=PC PCA PCB(HL

3、)PC是線段AB的垂直平分線.即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上.證明:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.逆定理小結(jié):1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的 點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ABCMNCABMN和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看作是例 已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:PA=PB=PC. PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)證明: 點(diǎn)A在線段AB的垂直平分線上(已知)同理 PB=PC PA=PB=PC.ACBMPNM/N/問題:

4、如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址.ABCP點(diǎn)P為校址作圖題:如圖,在直線 l 上求一點(diǎn)P,使PA=PB lBAP點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為 三角形.ABCED1題圖等腰填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為 三角形.2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點(diǎn),則BE EC.(填、或=號(hào))ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則 1=

5、 , 2= .ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm, ABD的周長(zhǎng)為13cm,則ABC 的周長(zhǎng)為 cmABDCE3cm3cm1913cm5.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線.請(qǐng)你指出圖中相等的線段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即:BF=CF=DFACEBFD證明題:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.ABCD證明:30o C=90o, A=30o(已知) ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理)

6、A= ABD (等量代換) D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.)BD平分A BC(已知) ABD=30o(角平分線的定義)30o AD=BD(等角對(duì)等邊)證明題:2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求證:ADBC.ABCDO123證明:線段CD垂直平分AB(已知) CA=CB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理) 1= 3(等邊對(duì)等角)又 AB平分CAD(已知) 1= 2(角平分線的定義) 2= 3(等量代換) AD BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)證明題:3.已知:如圖,在ABC中, AB=AC,A=120o,AB的垂直平分線交AB

7、于E,交BC于F.求證:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), 在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線可以看作是和線 段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.小結(jié)：證明題:4.已知:如圖,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F,連結(jié)AF.求證: CAF= B.ABCDEF1234ABCDEF1234 1+ 2= 4(等邊對(duì)等角)又 4= B+ 3(三角形的一個(gè)外角等于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 1+ 2= B+ 3 AD平分BAC(已知) 2= 3(角平分線的定義) 1=