教學課件5.1不定積分的概念（新）

1、教材配套PPT正版可修改課件教學課件5.1不定積分的概念（新） 山東理工職業(yè)學院 高等數(shù)學不 定 積 分5.1 不定積分的概念和性質(zhì)分析: (1)邊際成本即成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù); (2)固定成本5000元即產(chǎn)量為零時的成本(引例)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知每月生產(chǎn)的產(chǎn)品的邊際成本是 , 且固定成本是5000元.求總成本C與月產(chǎn)量 的函數(shù)關(guān)系.工作中遇到這樣的經(jīng)濟問題：?已知一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，如何求這個函數(shù)？ 乘法 1. 原函數(shù)定義 微分法 逆運算 積分法 在微分學中,我們所研究的問題是尋求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 但在許多實際問題中,常常需要研究相反問題,就是已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求原來的函數(shù). 除法 逆運算5.1

2、 不定積分的概念和性質(zhì) 積分法 逆運算 微分法 微分法是研究如何從已知函數(shù)求出其導(dǎo)函數(shù).如已知函數(shù)要求它的導(dǎo)函數(shù): 還會遇到的問題是: 已知函數(shù) ,要求一個函數(shù) ,使其導(dǎo)函數(shù)恰是:已知函數(shù) ,要求它的導(dǎo)函數(shù) 已知導(dǎo)函數(shù) ,要還原函數(shù) 逆問題5.1 不定積分的概念和性質(zhì)5.1 不定積分的概念和性質(zhì)原函數(shù)舉例因為 , 定義1設(shè)函數(shù) 和 在區(qū)間 上有定義，若對 ，有 或則稱函數(shù) 是 在區(qū)間 上的一個原函數(shù).又因為 , 所以 是 在區(qū)間 上的一個原函數(shù). 所以 是 在區(qū)間 上的一個原函數(shù). 你明白了嗎？定理1（原函數(shù)存在定理）如果函數(shù) f(x) 在區(qū)間 I 上連續(xù), 則它在該區(qū)間上存在原函數(shù).注：連續(xù)

3、函數(shù)一定有原函數(shù). 每個初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都有原函數(shù). 提問：在什么條件下,函數(shù)的原函數(shù)存在？ 如果存在，是否只有一個？5.1 不定積分的概念和性質(zhì)原函數(shù)有如下特性： （1）如果函數(shù)F(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù), 那么函數(shù)族F(x)C（C為任意常數(shù)）也是函數(shù)f(x)的原函數(shù)；（2） 函數(shù) f(x)的任意兩個原函數(shù)之間只差一個常數(shù), 即：如果(x)和F(x)都是f(x)的原函數(shù), 則 (x)F(x)C (C為某個常數(shù)). 是 在區(qū)間 上的一個原函數(shù). 5.1 不定積分的概念和性質(zhì)2.不定積分 函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)稱為f(x)的不定積分, 定義2根據(jù)定義, 如果 F(x)

4、是 f(x) 的一個原函數(shù), 那么 F(x)C 就是 f(x) 的不定積分, 即積分號被積函數(shù)被積表達式積分變量積分常數(shù)5.1 不定積分的概念和性質(zhì)記作5.1 不定積分的概念和性質(zhì) 是 的一個原函數(shù) 是 的一個原函數(shù)如：例1 求.解：因為 ，即 是 的一個原函數(shù)， 所以5.1 不定積分的概念和性質(zhì)解：因為故 例2 求 所以分析：與 有關(guān)的求導(dǎo)公式 例3 求函數(shù) 的不定積分 合并上面兩式, 得到 解： 5.1 不定積分的概念和性質(zhì)5.1 不定積分的概念和性質(zhì)解： 因為 ,所以 (引例)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知每月生產(chǎn)的產(chǎn)品的邊際成本是 , 且固定成本是5000元.求總成本 與月產(chǎn)量 的函數(shù)關(guān)系.

5、= ?不定積分的運算從幾何上看,函數(shù) 的任意一個原函數(shù) 的圖像是一條曲線；不定積分 代表一族曲線,稱為函數(shù) 的積分曲線族.不定積分的幾何意義5.1 不定積分的概念和性質(zhì)-幾何意義、性質(zhì)每條曲線上相同橫坐標點處的切線的斜率相等解 由題意知此曲線的方程為設(shè)所求曲線方程為：xyo112例4. 求過 點，且在任意一點 處切線的斜率為 的 曲線方程.又曲線通過點 ，5.1 不定積分的概念和性質(zhì)-幾何意義、性質(zhì)不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1 求不定積分與求導(dǎo)數(shù)(或微分)互為逆運算性質(zhì)2 被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分符號的前面性質(zhì)3 兩個函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于它們不定積分的代數(shù)和（可推廣）5.1 不定積分的概念和性質(zhì)-幾何意義、性質(zhì)3.若 的一個原函數(shù)為 ，則 （ ） 1.若 ，則 2.若 ，則 課 堂 練 習（A） （B） （C） （D）析：根據(jù)不定積分的定義，B析：5.1 不定積分的概念和性質(zhì)-幾何意義、性質(zhì)4.設(shè) 是區(qū)間 內(nèi)連續(xù)函數(shù) 的兩個不同的原函數(shù)，且 ，則在區(qū)間 內(nèi)必有 （ ）.（A） （B） 析：函數(shù) f(x)的任意兩個原函數(shù)之間只差一個常數(shù)5.設(shè)曲線通過點 ,且其上任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標