相似三角形經(jīng)典例題大解析

1、讀未來(lái)百家號(hào)相似三角形經(jīng)典大題解析為AB 一動(dòng)x, MN 上1.如圖，已知一個(gè)三角形紙片 ABC, BC邊的長(zhǎng)為8, BC邊上的高為6, B和 C都為銳角，M 點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN / BC ,交AC于點(diǎn)N ,在八AMN中，設(shè)MN的長(zhǎng)為 的高為h .(1)請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h . A1MN 與(2)將4AMN沿MN折疊，使4AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn) A落在平面的點(diǎn)為 A1,四邊形BCNM重疊部分的面積為 y ,當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少?【答案】解：(1) vMN / BC AMNABCh x6 8h 3xAMNA1MN AMN的邊MN上的高為h,

2、當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時(shí)， TOC o 1-5 h z c1 133 2,ySa a1MN= MNhxx-x(0 xA AEF223x 62 2463 2-x 12x 242ySz a1MNSA A1EF3x2 12x 2429 2-x 12x 2489 9所以 y9x2 12x 248綜上所述：當(dāng)0 x0 4時(shí),當(dāng) 4 x 8 時(shí)，y9 x28e 16一取x 1, y最大 8v8 6(4 x 8)y 3x2,取 x84, y最大61612x 24,y最大，y最大 8x可時(shí), 32.如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A(4,0) B(1,0), C(0, 2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式； O

3、AC(2) P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；讀未來(lái)：2頁(yè)讀未來(lái)百家號(hào)【答案】解：(1)，該拋物線過(guò)點(diǎn) 0(0, 2),可設(shè)該拋物線的解析式為y ax2 bx 2 .將 A(4,0), B(1,0)代入,16a 4b 2 0, a b 2 0.解得，一1 25此拋物線的解析式為y -x2 -x 2.22(2)存在.如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m , TOC o 1-5 h z 1o 5則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 一m - m 2 , 22當(dāng)1 m 4時(shí)，15AM 4 m, PM -

4、m m2. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22又；COA PMA 90, a AM PMAO 21一時(shí),OC 1 TOC o 1-5 h z APMACO ,一1 o 5即 4 m 2 m -m222解得 m1 2, m2 4 (舍去)，P(21).當(dāng) AM 1 時(shí) zAPM s/XCAO ,即 2(4 m) 1m2 5m 2.PM OA 222解得m14 , m25 (均不合題意，舍去)當(dāng) 1 m 4時(shí)，P(2,1).類似地可求出當(dāng) m4時(shí)，P(5, 2).讀未來(lái)：3頁(yè)讀未來(lái)百家號(hào)當(dāng) m 1 時(shí)，P( 3, 14).綜上所述，符合條件的點(diǎn)

5、P為(2,1)或(5,2)或(3, 14).3.如圖，已知直線2x 16相交于點(diǎn)C, 11、12分別交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形28 11 ： y x W直線 12:33DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線11、12上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.(1)求 ABC的面積；求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0wt012)秒, 矩形DEFG與 ABC重疊部分的面積為 S ,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t的取值范圍.28 一 一 (1)解：由一x 0,得x 4. A點(diǎn)坐標(biāo)為 4,0 .33由 2x

6、 16 0,得 x 8.B點(diǎn)坐標(biāo)為8,0 . TOC o 1-5 h z AB 8412.2x 8,x 5 一33解得 ，C點(diǎn)的坐標(biāo)為2x 16,y 6112 6 36.21 SA ABC AB，yc22 _ 8 -(2)解：,一點(diǎn) D 在 11 上且 xD xB 8, yD 8 8.33D點(diǎn)坐標(biāo)為8,8 .又.點(diǎn) E 在 12 上且 yE yD 8,2xe 16 8. Xe 4.讀未來(lái)：4頁(yè)讀未來(lái)百家號(hào)E點(diǎn)坐標(biāo)為4,8. OE 8 4 4, EF 8.(3)解法當(dāng)00t 3時(shí)，如圖1,矩形DEFG與4ABC重疊部分為五邊形 CHFGR (t 0時(shí)，為四邊形CHFG ).過(guò)C作CMAB 于 M

7、 ,則 RtzRGBsRtzCMB.BGBMRG 日口 t RG，即， RG 2t.CM 36/ RtAAFH s RtAAMC,Sx BRG Sa AFH1136 t 2t 8 t224 2 1644t t333t8時(shí)，如圖2,為梯形面積,(81,0)GR=23(8t)2T3128 a 2t4二(4 t) 8 -23338, 80一 t 332當(dāng)8 t 12時(shí)，如圖3,為三角形面積，。1/Q 2ttS (o )(12 t)8t 4o2334.如圖，矩形 ABCD中，AD 3厘米，AB a厘米(a 3) .動(dòng)點(diǎn)M, N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿 B A,B C運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒.過(guò) M作直線垂

8、直于 AB ,分別交AN , CD于P, Q ,當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí), 點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)若a 4厘米，t 1秒，則PM 厘米；(2)若a 5厘米，求時(shí)間t,使 PNBs/X PAD ,并求出它們的相似比；(3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4)是否存在這樣的矩形： 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形 PMBN ,梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？ 若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.讀未來(lái)：5頁(yè)讀未來(lái)百家號(hào)MQ解：(1) PM(2) t 2,使PNBszpad ,相似比為 3:(3) vPM AB, CB A

9、B, AMP AMP abc ,PM AM 口 PM即一bn ab tQM& t(a 1)3 a當(dāng)梯形pmbn與梯形pqda的面積相等，即ABC , a tt(a t)PM -, aa(QP AD)DQ (MP bn)bm22t(a t)-3 (a 1) a2t6a6 a(a t) t t化簡(jiǎn)得t26a；t 3 ,& 3,則 a&6, 3 a 6 ,6 a;3 a 6時(shí)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等梯形PQCN的面積與梯形pmbn的面積相等即可，則 CN PM-(a t) 3 t,把t -6-代入，解之得a2J3,所以a 2收.a6 a所以，存在a ,當(dāng)a 2舊時(shí)梯形PMBN與梯形PQD

10、A的面積、梯形 PQCN的面積相等.5.如圖，已知 ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC勻速運(yùn)動(dòng), 其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為t (s),解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t=2時(shí)，判斷 BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；(2)設(shè) BPQ的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作 QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié) PR,當(dāng)t為何值時(shí)， APRA PRQ?讀未來(lái)：6頁(yè)讀未來(lái)百家號(hào)E解：（l）4BPQ等邊三角形，當(dāng) t=2 時(shí),AP=2X 1=2,BQ=2X2=4，所以 BP=AB-AP=6-2=4，所以 BQ=BP又因?yàn)? B=600，所 以 BPQ是等邊三角形.(2)過(guò) Q作 QH AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 = J3 t,由 AP=t，得 PB=6-t,所以 SA BPQ=1 X BPX QE=1 (6-t) Xt= t 2+3代 t ;222(3)因?yàn)?QR/ BA,所以/ QRC= A=600, / RQC= B=60,又因?yàn)? C=600,所以 QRO等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t因?yàn)?BE=BQ cos600 = 1 X 2t=t, 2所以EP=AB-AP-BE