相似形提高試題學(xué)案

1、相似形提高試題（一）選擇題：（每題2分，共24分）1 .梯形兩底分別為m的線段長(zhǎng)為，,/a、 m n（Amnn,過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得，（）2mnmnm n(D)2mn【提示】設(shè)所要求的線段長(zhǎng)為x,則有2.如圖，在正三角形 ABC中,D,分別在AC AB上，且AD 1AD = - , AE= BE,則AC 3有,( )(A) AEDo BED(C) AEIDo ABD(B)(D) AEDh CBD BADh BCD【答案】B.3. P是RtAABC4邊BC上異于【提示】AE= - BC AD= - CDB C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截 ABC使截得的三角形與ABCJ目

2、似，滿(mǎn)足這樣條件的直線共有，（）（A） 1 條（B） 2 條（C） 3 條（D） 4 條【提示】所截得的三角形為直角三角形，過(guò) P點(diǎn)分別作 ABJ邊的垂線，可作 3條.【答案】C.如圖，/ ABD= /ACD圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是，（）234(D) 5【提示】 AOa COD AO8 BOC PAS PDB PAF PCB【答案】C.如圖，ABC比正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出 AB四 EC林目似的是，（）（A） /APB= / EPC（B） /APE= 90（C） P是 BC的中點(diǎn)（D） BP： BC= 2： 3【提示】當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時(shí)， EPC為等腰直角

3、三角形.【答案】C.如圖， ABO43, AD BC于D,且有下列條件：-CD AC(3) = 一 ；(4) AE2= BD2 BC/ B+ Z DAC= 90 ; (2) / B= /DACAD AB其中一定能夠判定 ABC是直角三角形的共有,3 個(gè)2 個(gè)(D) 0 個(gè)(C 1個(gè)A【提示】:/B= / DAC(1)錯(cuò)，(2)對(duì).【答案】A.如圖，將4 ADEg正方形ABC3點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,得 ABF連結(jié)EF交AB于H,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是,(B) EF： AF= 22 ： 1(D)FB： FC= HB： EC(A) AE!AF(C) A=FH2 FE【提示】先檢驗(yàn) A B D的正確性.

4、【答案】8.如圖,C.在矩形 ABCDK點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則有, ABE的周長(zhǎng)十 ABE的面積十 AB日 DEC AB日 EBCCDE勺周長(zhǎng)=CDE勺面積=BC用周長(zhǎng)BC用面積【提示】作EFL BC垂足為F.【答案】B.如圖，在DABC并，E為 AD上一點(diǎn)，DE：CE=2： 3,連結(jié) AEBEBQ 且AEBD交于點(diǎn) F,則 $ def： S；AEBF ：及ABF等于，,，()(A) 4： 10： 25(B)4：9：25(C)2：3： 5(D) 2 ： 5 ： 25【提示】 DEQ ABF Sa def： SL bef= DF： BF= DE AB【答案】A.如圖，直線 a/ b, AF：

5、FB= 3： 5, BC： CD= 3： 1,則 AE： EC為().(A) 5 ： 12(B) 9 ： 5(C) 12 ： 5( D) 3 ： 2AEECC.AGCD4AGBD1.如圖，在 ABC43, M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且 AE=AB,連結(jié)EM并延4長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D,此時(shí)BC： CM,()(A) 2 ： 1( B) 3 ： 2【提示】過(guò) C點(diǎn)作CF/ BA交EDT F點(diǎn)，則AE= CF【答案】A.12.如圖，矩形紙片 ABCD勺長(zhǎng)AD= 9 cm,寬AB= 3 cm,將其折疊，使點(diǎn)那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕(A) 4 cm、v10 cm(C) 4 cm、2 3 cmD與點(diǎn)

6、B重合,)EF的長(zhǎng)分別為,，,(B) 5 cm 110 cm(D) 5 cm、2 1 AD.BC OC2【答案】B.（二）填空題：（每題2分，共20分）13.已知線段a= 6 cm , b= 2 cm,則a、b、a+b的第四比例項(xiàng)是 a b的比例中項(xiàng)是 cm.【提示】6 : 2 = 8 : x； y2= 83 4.cm, a+b 與-8【答案】8 ； 4.2.3a b b c a c 2.右= b = m,則 m=【提本】分a+b+cw0和a+b+c=0兩種情況.【答案】土 1.如圖，在 ABC43, AB= AO 27, D在 AC上，且 BD= BC= 18, DB BC交 AB于 E,貝

7、U DE=.【提示】由4 ABC BCD列出比例式，求出 CD再用 ABC AED【答案】10. _ 1_、 _.如圖，DABC珅，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AF= - FD,EF交AC于G,則AG2:AC=.【提示】延長(zhǎng) FE交CB延長(zhǎng)線于 H點(diǎn)，則 AF= BH考慮 AF酷 CHG 【答案】1 ： 5.如圖，AB/ CD圖中共有一對(duì)相似三角形.4 N B【提示】分“ x”類(lèi)和 A 類(lèi)兩類(lèi).【答案】6對(duì).如圖，已知 ABC P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP要使ACP ABC只需添加條件 （只要寫(xiě)出一種合適的條件）【提示】/ A為公共角，.考慮/ A的兩邊或其他內(nèi)角相等.【答案】/ B= / ACP

8、 或 / ACB= / APC 或 AC2= AP2 AB.如圖，AD是ABC勺角平分線，DE AC EF/ BC AB= 15, A已4,則DE的長(zhǎng)等于【提示】DE= AE CF= DECAB AC【答案】6.如圖， ABB, AB= AC ADL BC于 D AE= EC AD= 18, BE= 15,則 ABC勺面積是.【提示】作EF/ BC交ADT F.ODK和OB長(zhǎng)，最后用勾股定理求出BD的長(zhǎng).【答案】144.21.如圖，直角梯形ABCD, AD/ BC, ACL AB AD= 8, BC= 10,則梯形ABC前積是BE AB的長(zhǎng)，最后BC= 14 cm ,【提示】作 AE/ DC交

9、BC于E點(diǎn)，由RtAABE RtCBA依次算出 求出AE的長(zhǎng)，即可求出梯形面積.【答案】36.如圖，已知 AD/ EF/ BC,且 AE= 2EB AD= 8 cm, AD= 8 cm, 貝U S梯形AEFD : S梯形BCFE= .【提示】延長(zhǎng) EA與CD勺延長(zhǎng)線交于 P點(diǎn)，則 APm EP% BPC20【答案】20 .13（三）畫(huà)圖題：（4分）.方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)， 以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在圖示的103 10的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）【提示】先任意畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)

10、大相同的倍數(shù)，畫(huà)出另一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形.（四）證明題：（每題7分，共28分）.如圖， ABB, CDLAB于D, E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng) AC DE相交于點(diǎn)F,AC AF求證=BC DF【提示】過(guò)【答案】方法一：作 FG/ BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) GBC/ GF,AC AF =.BC GF又 /BDO 90 , BE= ECBE= DEBE/ GFDF DE , - = = 1.GF BEDF= GFAC AF /. =BC DF方法二：作EH/ AB交AC于點(diǎn)H.ACAHAFAH=,=,BCBEDFDEZ BDC= 90 , BE= ECAC AF =.BC DF25.如圖，在 ABC43,BE交

11、AC于F,求證BE= DEAB= AC延長(zhǎng)BC至D使得CD= BC, CEL B改ADT E,連結(jié)AF= FCD12A【提示】先證 BC% DBA再證AC 【答案】.BC= CD ECL BD,BE= DE / FBC= / D.又 AB= AC/BCF= Z DBA / BC田 DBAFC BC . =.AB DB又 BD= 2BC AB= ACFC BC 1 , = 一AC 2BC 2 -1 - FC= AC 2因此 AF= FC.已知：如圖，F(xiàn)是四邊形 ABCDt角線 AC上一點(diǎn)，EF/ BC FG/ AD求證:AE , CGAB CD【提示】利用 AC= AF+ FC 【答案】 EF/

12、 BC FG/ AD, TOC o 1-5 h z AEAFCGCF=,=.ABACCDCAAECGAFCFAC-+=+= 1.ABCDACCAAC.如圖，BD CE分別是 ABC勺兩邊上的高，過(guò) D作DG_ BC于G,分另U交CE及BA 的延長(zhǎng)線于F、H,求證：【答案】（1） DG RtBCD斗邊上的高，RtA BDG RtADCGCG = DG ,即 DG= B（2 CGDG BG DGL BC/ABCp / H= 90 , CEL AB/ABO Z ECB= 90 ./ ABCp / H= / ABCf / ECB/H= Z ECB又 ZHGB= / FGC= 90 ,RtA HBGRt

13、FGBG GH=, GF GCBG GC= Gf2 GH（五）解答題：（每題8分，共24分）28.如圖，/ ABC= / CD& 90 , AC= a, BC= b.（1）當(dāng)BD與a、b之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)， ABB CDBB D（2）過(guò)A作BD的垂線，與 DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,若 ABC CDB 求證四邊形 AEDC；矩形（自己完成圖形）. b【提不】利用三角形相似，推出BD= .a【答案】（1） .AC當(dāng)BCZ ABG= / CDB= 90 ,BC .，時(shí)， AB8 CDBBDa b即 一=.b BDb2BD=.ab2即當(dāng) BD= b-時(shí)，ABaACDBa ABCo CDBZ ACB=

14、/ CBDAC/ ED 又 /D= 90 ,/ACD= 90 ./E= 90 .四邊形AED矩形.29.如圖，在矩形 ABCW, E為AD的中點(diǎn)，EF，EC交AB于F,連結(jié)FC (AB AE).(1) AAEF與AEFC否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由;AB 一 . . .(2)設(shè)AB = k,是否存在這樣的 k值，使得 AEM BFC若存在，證明你的 BC結(jié)論并求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.A E D【提示】(1)如圖，證明 AFE4DGE證出/ AFE= / EFC(2)證明/ ECG= 30 , / BCF= 30【答案】如圖，是相似.【證明】延長(zhǎng)FE與CD勺延長(zhǎng)線交

15、于點(diǎn) G. 在 RtAAEF RtADEC, E是AD的中點(diǎn)，AE= ED/AEF= /DEGAFE DGE/AFE= Z DGEE為FG的中點(diǎn).又 CEL FGFC= GC / CFE= / G./AFE= /EFC又 AAEF與 EFC勻?yàn)橹苯侨切?，AEW EFCAB 3 . 存在.如果/ BCF= / AEF即k= =時(shí)， AEM BCF BC 2證明：當(dāng) AB=3時(shí)，DC = J3,BC 2 DEZ ECG 30 ./ECG= / EC曰 /AE展 30 ./ BCM 90 60 = 30 .又 AEFW BCF勻?yàn)橹苯侨切危?AEH CF因?yàn)镋F不平彳r于BC,/BC乒Z AFE不存在第二種相似情況.30.如圖，在 RtAABC, / C= 90 , BC= 6 cm, CA= 8 cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) C出 發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使 & bc= 1 Sa ABC?4【提示】先求 CP再求DP【答案】當(dāng)點(diǎn) P從點(diǎn)C出發(fā)，運(yùn)動(dòng)在 CA上時(shí)，若& Bg工Sa ABC,則4-2 CF2 BC=二 2 1AC2 BC242CP= 12 AC= 2 (cm). 4故由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 cm,它從C點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，有 &bcp=