高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)8

1、第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱解讀1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2. 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算及性質(zhì).3. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).4. 認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.命題趨勢(shì)探究指數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中基本初等函數(shù)之一，這部分內(nèi)容在高考中處于重要的地位.高考中往往以基礎(chǔ)知識(shí)為主，主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，例如數(shù)值的計(jì)算、函數(shù)值的求法、數(shù)值大小的比較等，但有時(shí)也與函數(shù)的基本性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容結(jié)合起來(lái)編制綜合題.近幾年高考中有加強(qiáng)考查的趨勢(shì).知識(shí)點(diǎn)精講一、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

2、當(dāng)a0，b0時(shí)，有(1)aman=am+n(m,nR)；(2)( m,nR)(3)(am)n=amn(m,nR)；(4)(ab)m=ambm(mR)；(5)(pQ)(6)(m,nN+)二、指數(shù)函數(shù)(1)一般地，形如y=ax(a0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖像和性質(zhì)如表2-6所示.y=axa10a1圖象(1)定義域：R(1)定義域：R值域(2)值域：(0,+)(2)值域：(0,+)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1)(4)在R上是增函數(shù).(4)在R上是減函數(shù).(5)0y0y=1x=0y1x0(5)0y1x1x0題型歸納及思路提示題型23 指數(shù)運(yùn)算及

3、指數(shù)方程、指數(shù)不等式思路提示利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解題.對(duì)于形如，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對(duì)數(shù)”的方法求解.形如a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0(0)的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.一、指數(shù)運(yùn)算例2.48化簡(jiǎn)并求值.(1)若a=2，b=4，的值；(2)若，的值；(3)設(shè)(nN+)，求的值.變式1 設(shè)2a=5b=m，且，則m=( ).A. B. 10C. 20D. 100二、指數(shù)方程例2.49 解下列方程(1)9x-43x+3=0；(2)；變式1 方程9x-63x-7=0的解是_.變式2 關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_.三

4、、指數(shù)不等式例2.50若對(duì)x1,2，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式1 已知對(duì)任意xR，不等式恒成立，求m的取值范圍.變式2 函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式(xR)的解集為B，求使AB=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型24 指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)思路提示解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對(duì)問(wèn)題的影響.一、指數(shù)函數(shù)的圖像例2.51 函數(shù)的圖象如圖2-14所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( ). A. a1，b1，b0 C. 0a1，0b1D. 0a1，b0 評(píng)注：若本題中的函數(shù)變?yōu)?，則答案又應(yīng)是什

5、么？由圖2-14可知(x)單調(diào)遞減，即0a1，函數(shù)y=ax的圖像向下平移得到的圖像，故0b0且a1)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有( ).A. 0a0B. a1且b0C. 0a1且b1且b0，a1)的圖象可能是( ).變式3 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：0ba，ab0，0ab，ba0且a1)的圖像過(guò)定點(diǎn)_.變式1 函數(shù)(x)=ax+1(a0且a1)的圖像過(guò)定點(diǎn)_.變式2 函數(shù)(x)=ax+x-2的圖像過(guò)定點(diǎn)_.變式3 (x)=(a0且a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(m,n0)上，則的最小值為_(kāi).二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值(值域)例2.53 函數(shù)(x)

6、=ax(a0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，則a的值是_.變式1 函數(shù)(x)=ax(a0且a1)在區(qū)間a,a+2上的最大值是最小值的3倍，則a=_.變式2 定義區(qū)間x1,x2(x1x2)的長(zhǎng)度為x2-x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a,b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi).變式3 若y=3|x|(x(a,b)的值域?yàn)?,9，則a2+b2-2a的取值范圍是( ).A. 2.4B. 4,16C. 2,2D. 4,12例2.54 函數(shù)(0a0且a1).(1)判斷函數(shù)(x)的奇偶性；(2)討論函數(shù)(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x-1,1時(shí)，(x)b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

7、.變式2定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).求a,b的值.若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.變式3 已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.最有效訓(xùn)練題8(限時(shí)45分鐘)1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）A a=1或a=2 B a=1 C a=2 D 且2.設(shè)，則（ ）A B C D 3.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則有（ ）A B C D 4. 函數(shù)是（ ）A 奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B 奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C 偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D 偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.5.若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D 6.函數(shù)在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（ ）A B C （1，） D 7.不等式，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .9.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .10. 偶函數(shù)滿足 ，且在時(shí)，則關(guān)于x的方程，在上的解的個(gè)數(shù)是 .11.已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,6），B（3,24）.（1）確定.（2）若不等式在