矩形性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)

1、華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章第一節(jié)19. 1.1矩形的性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分答案：C解答：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等.分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線相等且平分.如圖，矩形 ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果/ BAF = 60 ,那 么/ DAE等于（）A. 15B, 30C. 45D, 60答案：A解答：由翻折變換的性質(zhì)可知 ZDAE =/FAE ,在矩形ABCD中/BAD =900,又/ BAF =60 ,所以 ZDAF =NBAD

2、-ZBAF =300 ,所以 NDAE =150 .分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知AEFAAED.若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（）A. 22cm B. 26cmC. 22cm 或 26cmD. 28cm答案：C解答：如圖（1）所示，此時(shí)矩形的周長為 2M 5 +（3+ 5）= 26cm；如圖（2）所示，此時(shí) 矩形的周長為2M 3 + （5 + 3） = 22cm,所以選C.1分析：如上圖所不，在矩形 ABCD中/ ADC=90 ,因?yàn)镈E平分/ ADC ,所以/ EDC =-2zADC =45 ,所以在 RtEDC 中，DE = EC.1 : 3兩部分，則該垂

3、線與.由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為另一條對(duì)角線的夾角為（）A. 22.5B. 45C. 30D, 60答案：B解答：根據(jù)題意可以得到如下圖所示，因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，/ BAD = 90 ,又因?yàn)榇咕€AE 分/ BAD 為 1: 3 兩部分，所以/ DAE = 90 X - = 67. 5 ,所以/ ADB =90 -Z DAE4= 22.5 ,又 OA=OD,所以/ DAO = Z ADO = 22. 5 ,所以/ CAE = Z DAE - Z DAO =45。，即該垂線與另一條對(duì)角線的夾角為45。.分析：本題目的關(guān)鍵在于將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行解題.如圖，在矩形

4、 ABCD 中，DEAC, / ADE= 1 / CDE ,那么/ BDC 等于（）2A. 60B, 45C. 30D, 22. 5答案：C解答：因?yàn)樵诰匦?ABCD中/ADC =90 ,又因?yàn)? ADE= 1 Z CDE ,所以/ CDE = 2 /23ADC = 60 ,又因?yàn)?DEL AC,所以 CDE為直角三角形，所以/ ACD = 30 ,又因?yàn)?OD = OC,所以/ BDC = /ACD = 30 .分析：矩形的對(duì)角線相等且平分.如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且/ AED = 90 .當(dāng)AD= 10cm時(shí)，AB等于（）BA . 10cmB. 5cmC. 5、，2 cm答案

5、：B解答：在矩形 ABCD中，/ B=Z 0 = 90, AB = DC,因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，AD=10cm,所AB = D0一一一 _一 I-一一 _以 BE = EC = 5cm,在 ABE 與 DCE 中，/B =/C ,所以 ABEA D0E ,所以 AE =BE = ECED,又因?yàn)? AED = 90,所以/ EAD = 45,所以/ BAE=90-Z EAD = 45,所以 AB =BE = 5cm.分析：矩形的四個(gè)角都是直角.將矩形紙片 ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，/ BAE=30, AB= /ACD.分析：本題主要是利用三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角

6、來分析.二、填空題.在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,若對(duì)角線 AC=10cm,邊BC = 8cm,則 ABO的周長為.答案：16cm解答：在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,對(duì)角線 AC=10cm, . .Z ABC =90,OA = OB= 1AC= 5cm, . BC=8cm,AB= JAC2 - BC2 =6 cm, .ABO 的周長為: 2OA + OB+AB=16cm.分析：根據(jù)勾股定理求出邊 AB的長度是本題的解題關(guān)鍵.矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O, / AOB=60,AB=8,則矩形對(duì)角線的長答案：16解答：如下圖所示，二四邊形ABC

7、D是矩形，/.OA=OB=OC=OD, AC= BD ,又,/AOB = 60,AOB 是等邊三角形，OA = AB=8,，AC=BD=16.分析：本題的關(guān)鍵在于 AOB是等邊三角形的判定與其性質(zhì)的利用.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60。，一條對(duì)角線與短邊的和為15,則短邊的長是,對(duì)角線的長是答案：5| 10解答：如下圖所示，/ AOB = 60, AB + AC = 15;二.在矩形 ABCD 中，ZAOB = 60, .AAOB 是正三角形，AB = OA,AC=2AB,又AB +AC= 15 , . AB= 5, AC=10 即短邊的長是5,對(duì)角線的長是10.分析：矩形的性質(zhì)與兩條對(duì)角線的夾

8、角為60。相結(jié)合得到所需的正三角形.矩形ABCD的對(duì)角線相交于 O, AC=2AB,則 COD為 三角形.答案：等邊三角形解答：在矩形 ABCD 中，AO=OC=OB=OD, AC=2AB, . AO = OB = AB,COD 為等邊三角形.分析：矩形的兩條對(duì)角線相等且平分.如果一個(gè)矩形較短的邊長為5cm,兩條對(duì)角線所夾的角為60。，則這個(gè)矩形的面積答案：25.3 cm2解答：如下圖，AB=5cm, /AOB = 60, .在矩形 ABCD 中，AO = OC = OB=OD,又AOB = 60 , . AOB 為等邊三角形， AB=5cm, . AO = AB= 5cm, AC = 10c

9、m,BC =JAC2 -AB2 = 5J3cm, .這個(gè)矩形的面積為：AB BC = 2543cm2.C分析：矩形的兩條對(duì)角線相等且平分.三、解答題.已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, E, F分別是OA, OB的中點(diǎn).AB(1)求證： ADEABCF;答案: 解答：證明：ABCD 是矩形，AD = BC, OA=OB, Z DAB=Z CAB=90, / OAB = /OBA, DAB-Z OAB = Z CBA-Z OBA,即/DAE = /CBF, E, F 分別是 OA, OB的中點(diǎn)，AE=1OA, BF= 1OB,，AE=BF, /. ADEA BCF (S

10、AS). 22(2)若 AD = 4cm, AB = 8cm,求 OF 的長.答案：,5 cm解答：解：在矩形 ABCD 中，AD = 4cm, AB = 8cm,，BC=4cm, DC = 8cm, . BD =JBC2 +DC2 =4屈 cm, . OB = 2 而 cm,又F 是 OB 的中點(diǎn)，OF = OB= s/5 cm . 2分析：矩形的兩條對(duì)角線相等且平分.如圖，在矩形 ABCD中，已知 AB=8cm, BC=10cm,折疊矩形的一邊 AD,使點(diǎn)D落 在BC邊的中點(diǎn)F處，折痕為AE,求CE的長.答案：3cm解答：解：根據(jù)題意可得：BC= AD = AF = 10cm, DE =

11、DF ,又二,在 ABF 中，/ ABF = 90,BF = JAF 2 -AB2 =6cm, . FC = BCBF= 4cm,設(shè) CE = x,那么 EF = DE =8-x, 又. /C=90 ,所以 EC2+FC2 = EF2即 x2+42 =(8 x j. x=3,CE=3cm.分析：通過翻折的性質(zhì)，將所求和已知的線段轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵.如圖，在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD, / 1=15 .答案：30解答：解：二在矩形 ABCD 中，AE 平分/ BAD , Z 1 = 15 ,/ AEB=Z EAD = 45 ,Z2=Z AEB-Z 1 = 30 .(2)求

12、證：BO=BE.答案：3cm解答：證明：由（1）可知/ 2=30 , ./ BAO = 60 ,OA= OB,. OAB 是等邊三角,AB= BE, .1. BO= BE.形，OB=AB, 1. / AEB = Z EAD = Z BAE=45分析：（1）利用矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知/AEB = Z EAD = 45 ,那么/ 2=/ AEB,證得 OAB是等邊三角形，結(jié)合 AB/ 1 = 30。； (2)通過/ 2=30。，/ BAO = 60 =BE 可得 BO= BE.如圖，在寬為 20m,長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算耕地的面積.1m20m答案：551m2 解答：解：30X 20 30X 1 20X 1 + 1X 1 = 6003020+ 1 = 551 (m2),所以耕地的面積為 551 m2.分析：要計(jì)算耕地的面積，只要求出小路的面積，再用矩形的面積減去小路的面積即可.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線白交點(diǎn) O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積與矩形ABCD面積的大小關(guān)系是什么?E，一 ，1答案：陰影部分的面積與矩形 ABCD面積的一4解答：解：二四邊形為矩形，OB = OD = OA=OC,在