高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（教師版）：12.3組合51

1、第三節(jié) 組 合考綱解讀理解組合的意義，掌握組合數(shù)公式，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.命題趨勢(shì)探究有關(guān)組合的試題主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，大多數(shù)試題難度與教材相當(dāng)，主要涉及單純組合題、分選問題、選排問題、分組問題和分配問題.知識(shí)點(diǎn)精講1.單純組合問題2.分選問題和選排問題 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 分選問題，幾個(gè)集合按要求各選出若干元素并成一組的方法數(shù). = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 選排問題，分選后的元素按要求再進(jìn)行排列的排列數(shù).分組問題和分配問題 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 分組問題，把一個(gè)集合中的元素按要求分成若干組的方

2、法數(shù)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 分配問題，把一個(gè)集合中的元素按要求分到幾個(gè)去處的方法數(shù).題型歸納及思路提示題型169 單純組合應(yīng)用問題思路提示 把所給問題歸結(jié)為從個(gè)不同元素中取個(gè)元素，可用分類相加、分布相乘，也可用總數(shù)減去對(duì)立數(shù).例12.21 課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某項(xiàng)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？只有一名女生當(dāng)選；（2）兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；（3）至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；（4）至多有兩名女生當(dāng)選；（5）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選.分析 注意理解組合與排列問題的不同取出的元素有無(wú)順序.解析 （1）1名女生，4名男生

3、，故共有（種）. （2）只需從剩余的11人中選擇3人即可，故有（種）. （3）解法一：（直接法）至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：只有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng)，故共有（種）. 解法二：（間接法）采用排除法 （種）. （4）至多兩名女生含有3類情形：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生，故選法為：種. （5）解法一：（直接法）分兩類： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，故有種； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 男隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，故至少需要另外4名女生中的一名，故種.綜上可知，選法有+=種. 解法二：分兩類： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，故有種；

4、= 2 * GB3 * MERGEFORMAT 男隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，故至少需要另外4名女生中的一名.若另外的4人都是男生，則有種方法，故男隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，且至少有一名女生（且為非女隊(duì)長(zhǎng)）的方法有種，故共有+=種.變式1 某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，10人中甲、乙不能都去，共有（ ）種邀請(qǐng)方法. A.84 B.98 C.112 D.140 解析 解法一：分三類：甲去乙不去，已去甲不去，甲乙都不去，共有.解法二：總數(shù)減去對(duì)立數(shù).故選D.變式2 在四面體的頂點(diǎn)和各棱中共10個(gè)點(diǎn)中選4個(gè)點(diǎn)不共面，共有（ ）種不同取法. A.150 B.147 C.141 D.142解析 10個(gè)點(diǎn)共可確定的四點(diǎn)組數(shù)

5、-其中共面四點(diǎn)組數(shù)=-四個(gè)表面上共面四點(diǎn)組-一棱上三點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)-各棱中點(diǎn)四點(diǎn)共面組數(shù)=.故選C.變式3 若，就稱為有伴關(guān)系的集合，集合，則的非空子集中，具有有伴關(guān)系的集合有（ ）個(gè). A.15 B.16 C. D.解析 為符合題意的有伙伴關(guān)系的M的四個(gè)基本非空集合。故M的非空伙伴可看做集合的非空真子集，共有（個(gè)）.故選A.例12.22 在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，將軸上5個(gè)點(diǎn)和軸上3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這些線段在第一象限交點(diǎn)最多有（ ）個(gè). A.30 B.35 C.20 D.15解析 如圖12-21所示，在軸正半軸上5個(gè)點(diǎn)中取兩點(diǎn)，在軸正半軸上3個(gè)點(diǎn)中取兩點(diǎn)，

6、確定四邊形，其對(duì)角線是第一象限的點(diǎn)，能確定多少個(gè)四邊形，就可以確定多少個(gè)符合第一象限的點(diǎn)，這些點(diǎn)互不重合（這是可以做到的），得這樣的點(diǎn)最多有個(gè)，故選A.評(píng)注 解決與幾何有關(guān)的組合問題，必須注意幾何問題本身的限制條件，解題時(shí)可借助圖形來幫助.變式1 的邊上有四個(gè)點(diǎn)，邊上有，五個(gè)點(diǎn)，共9個(gè)點(diǎn)，連接線斷，若其中兩條線段不相交，則稱之為和睦線對(duì)，則共有和睦線（ ）對(duì). A.30 B.60 C.120 D.160解析 如圖12-32所示，在OA上取A1,A2, 在OB上取B1,B2,得四邊形A1A2 B2B1,的對(duì)邊A1 B1，A2 B2為一對(duì)和睦線，有多少個(gè)這樣的四邊形，就有多少對(duì)和睦線，故共有（對(duì)）

7、和睦線.故選B.變式2 在坐標(biāo)平面上有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位，若經(jīng)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在處，則質(zhì)點(diǎn)共有_種跳法；若經(jīng)過次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在處，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)共有_種跳法.解析 若k步正向，5-k步負(fù)向，kx1+（5-k）x(-1)=3,得k=4,5步為1,1,1,1，-1的排列數(shù)，共有（種）跳法.若k步正向，m-k步負(fù)向，kx1+（m-k）x(-1)=n,得有意義，KG有意義，k個(gè)1，m-k個(gè)-1的排列共有（種跳法.）圖 12-32題型170 分選問題和選排問題思路提示兩個(gè)集合，.選，選，共有種方法，選排為選出再排列.例12.23 6女4男選出4人. （1）女選2

8、，男選2有多少種選法？再安排4個(gè)不同工作，有多少方法？（2）至少有一女有多少種選法？（3）至多3男有多少選法？（4）男女都有，有多少種選法？（5）選男甲不選女A,B，有多少種選法？解析 （1）女選2，男選2有種選法，再安排4個(gè)不同工作有種方法.加法：；減法：.減法：.加法：；減法：.從10-3=7人中選3人，. 評(píng)注 涉及“至多”、“至少”的問題通常用排除法；變式1 有7名翻譯，4人會(huì)英語(yǔ)，4人會(huì)日語(yǔ)，從中選2名英語(yǔ)翻譯和2名日語(yǔ)翻譯，共有多少種選法？解析 由圖12-33可知，恰有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，分兩類選法.第一類從只會(huì)英語(yǔ)中選2名英語(yǔ)翻譯，這時(shí)2名日語(yǔ)翻譯可從會(huì)日語(yǔ)的4人中任選，方法為

9、種.第二類從只會(huì)英語(yǔ)中選1人，從既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的人中選1名英語(yǔ)翻譯，從會(huì)日語(yǔ)中選2名日語(yǔ)翻譯，方法為種，故共有（種）選法. 日3英31圖 12-33變式2 9名水手，6人會(huì)左舵位，6人會(huì)右舵位.現(xiàn)選3名右舵手和3名左舵手分坐于6個(gè)舵位，共有多少種安排方法？解析 恰有3人既會(huì)左舵又會(huì)右舵.第一類；第二類；第三類；第四類.有分類計(jì)數(shù)原理可得共5292種方法.變式3 甲組5男3女，乙組6男2女，兩組各選2人，則選出的4人中恰有1女，共有（ ）種取法.A.150 B.180 C.300 D.345解析 甲組一男一女，乙組2組+甲組2男乙組一男一女=.故選D.例12.24若從這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同

10、的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）種. A.60 B.63 C.65 D.66解析 由數(shù)字特征可知，共5個(gè)奇數(shù)，共四個(gè)偶數(shù)，取出四個(gè)不同的數(shù)，和為偶數(shù)有以下幾類：四個(gè)均為奇數(shù)，有種取法；兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，有種取法；四個(gè)均為偶數(shù)，有種取法.共有66種不同的取法，故選D.變式1 從這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中有（ ）個(gè)奇數(shù).A.432 B.288 C.216 D.108解析 4奇選23偶選2 | | | 奇=.故選C.變式2 由數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)、十、百3位數(shù)字之和為偶數(shù)的有_個(gè)（用數(shù)字回答）.解析 |3偶或2奇1偶-其中首位為“0”者

11、=.變式3 從這10個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)數(shù)，其中第二個(gè)大的數(shù)字是7的取法有（ ）種. A.18 B.20 C.45 D.84解析 7必選16選2個(gè) 810選1個(gè)=.故選C.例12.25 2017重慶銅梁第一中學(xué)月考如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰好有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有( )A9 個(gè) B3 個(gè) C12 個(gè) D6 個(gè)解析 當(dāng)重復(fù)數(shù)字是1 時(shí)，有C13C 13種；當(dāng)重復(fù)數(shù)字不是1 時(shí)，有C 13種由分類加法計(jì)數(shù)原理得滿足條件的“好數(shù)”有C13C13C1312(個(gè)) 變式1 5名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，從中選出3

12、人排成號(hào)參加團(tuán)體比賽，則其中至少一名老隊(duì)員，且號(hào)至少一名新隊(duì)員，有_種排法（用數(shù)字作答）.解析 5選3排至少一老-其中1,2號(hào)無(wú)新=（種）.變式2 已知集合，從3個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則共可確定（ ）個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). A.33 B.34 C.35 D.36解析 A,B,C各選一元排列-由于兩個(gè)“1”都選而產(chǎn)生的重復(fù)=（5,1,1只能排成3個(gè)坐標(biāo)）.故選A.變式3 用4張分別標(biāo)有的紅色卡片和4張分別標(biāo)有的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行，如果取出來的4張卡片的數(shù)字之和為10，則共有_種排法（用數(shù)字作答）.分析 10=1+2+3+4=1+1+4+4=2+2+

13、3+3.解析 先選后排（種）.題型171 平均分組和分配問題思路提示 分組定義：把一個(gè)非空有限集A按要求分成若干個(gè)互相沒有公共元素的非空子集的并集. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 分組三原則：一組一組的分出來（與順序無(wú)關(guān)）； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 有若干組為含單一元素的集合，不去管他們，分出其他組即可； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 由若干（個(gè)）元素不為1的組，且元素個(gè)數(shù)相同，把 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 的結(jié)果除以. 分配定義：把一個(gè)非空有限集A的元素按要求分到

14、若干個(gè)去處，每個(gè)去處分配元素至少為1個(gè). 分配問題共四個(gè)類型： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定向分配問題：各分配去向分配數(shù)依次確定.去向122分配元素（個(gè)） 逐方向分配即可，共有分配數(shù)：（額配法） . = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 不定方向分配問題：各分配方向名額不確定.先把A按要求分成若干組（分組問題），再把每組打包成一個(gè)元素，在個(gè)分配方向上排列（組排法）. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 信箱問題.3封不同信任意投入4信箱，共有種投法. = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 相同元素的分配問題（不定方程組的個(gè)數(shù)）隔板問題.，共

15、有組不同的解.例12.26 按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？平均分配給甲、乙、丙3人，每人2本；（2）平均分成3份，每份2本；（3）分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）甲、乙、丙3人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（5）分成3份，一份4本，另兩份各1本；（6）甲、乙、丙3人，一人得4本，另外兩個(gè)人每人得1本；（7）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本.解析 （1）解法一：（分步計(jì)數(shù)原理）因?yàn)橐纸o甲、乙、丙3人，可分三步完成，先從6本書中選擇2本分給甲，其方法有種；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本分給乙，其方法有種，最后的兩本分給丙，方法有種.有分步計(jì)數(shù)原理，故所求的分配方法有=種

16、.解法二：（定序問題全排消序法）把分配給甲、乙、丙的3堆書看成無(wú)序排列（分到每個(gè)人的兩本書是無(wú)序的）即定序問題，故考慮使用定序問題全排消序法求解，共有種分法. 解法三：（先（平均）分組后分配）把6本書平均分成3份，每份2本的方法有種，再分配3個(gè)人的方法有種。故有=種.把6本不同的書分成3堆，每堆2本，與把6本不同的書分給甲、乙、丙3人，每人2本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把6本不同的書，平均分成3堆后，再把每次分得的3堆書分給甲、乙、丙3人，因此，設(shè)把6本不同的書，平均分成3堆的方法有種，那么把6本不同的書分給甲、乙、丙3人每人2本的分法有種，即=，從而=種.因?yàn)椴皇蔷鶆蚍纸M問題，可以分為3個(gè)步驟完

17、成，先在6本書中任取一本，作為一堆，有種取法；再?gòu)挠嘞碌?本書中任取2本，作為一堆，有種取法；然后從余下的3本書中取3本作為一堆，有種取法，故共有分法=種；組排可以利用先選后排的步驟完成，第一步，方法有=種.第二步，其分配有種，=種.部分均勻問題，解法一：從中取4本作為一堆的方法有種，剩余2本分成兩堆的方法只有1種，從而有種. 解法二：分三步，第一步從6本書中取4本，有種，第二步，從剩余2本書中取1本，有種方法；第三步，從剩余1本書中取1本，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有種方法，但是其中每堆都是1本的兩堆是不計(jì)算順序的，故得6本書分成3堆，一堆4，另兩堆各1本的分法有=15種.組排部分均勻問題

18、，可以采用先分組后分配的步驟方法，共有種，也可以轉(zhuǎn)化視角，即從6本書中選4本看作一個(gè)元素，再與其余2本作全排列，共有種.解法一：（分類討論）因?yàn)榉纸o甲、乙、丙3人，每人至少1本有3種情況： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 甲、乙、丙每人2本，有種分法； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有種分法； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 甲、乙、丙3人，一人4本，其余兩人一人1本，有種分法，所以不同的分法有+=種.解法二：（間接法）6本書全部分給3個(gè)人中的1人，有種分法；6本書全部分給3人中的2人，且每人至少1

19、本，則共有種方法；由上可知，6本書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少1本，應(yīng)有-=種.評(píng)注 解決分配問題的關(guān)鍵是區(qū)分是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組要注意順序，按先分組再分配的原則去計(jì)算，平均分組與非平均分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問題的常見題型，解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是平均分組還是非平均分組，無(wú)序平均分組要除以平均組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮是否與順序有關(guān)；有序分組要在無(wú)序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù).變式1 有編號(hào)為的4張不同的卡片，按照下列方法處理，各有幾種分法？甲得2張，乙得2張；平均分成2堆，每堆2張.變式2 9個(gè)人分到3個(gè)單位，下面各有多少種分配方法. （1）甲單位2人，乙單

20、位3人，丙單位4人； （2）每個(gè)單位3人； （3）每個(gè)單位各2人，一單位5人.解析 （1）先分組，分配去向明確不用排列.共（種）方法.（2）組排先分組，3組在3個(gè)單位排列，共（種）方法.（3）先分組，再排列，共（種）方法.（4）組排先分組，再排列，共（種）方法.例12.27（2012山東理11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（ ）.A.232 B.252 C.472 D.484解析 利用分類計(jì)數(shù)原理解決本題. 第1類，含一張紅色卡片，有種不同的取法； 第2類，不含紅色卡片，有種不同的

21、取法.共有（種）不同的取法.故選C.變式1 將4個(gè)相同的白球，5個(gè)相同的黑球，6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同的盒子中的3個(gè)，使4個(gè)盒子中的1個(gè)為空，其他盒子中球色齊全，共有_種不同方法（用數(shù)字作答）.【例12.27變式1】解析 先選一空盒4白放3盒 5黑放3盒6紅放3盒=（種）.評(píng)注 本題利用乘法原理求解，后三步為隔板法.變式2 某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法有（ ）種. A.4 B.10 C.18 D.20解析 依題意，某同學(xué)取畫冊(cè)2本，集郵冊(cè)2本分給4為朋友，每位朋友一本，則贈(zèng)送方式有種；取畫冊(cè)1本，集郵冊(cè)3本分給4為朋友，

22、每位朋友一本，則贈(zèng)送方式有種；故不同的贈(zèng)送方式有（種）.故選B.變式3 將標(biāo)號(hào)為的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）. A.4種 B.18種 C.36種 D.54種解析 先給1,2號(hào)卡片放入信封，有種不同的放法；再?gòu)?,4,5,6四張卡片中任選2張放入某個(gè)信封，另兩張只有1種方法，有種不同的放法.利用分步計(jì)數(shù)原理可知，3x6=18種不同的放法.故選B.例12.28 8個(gè)球隊(duì)中有甲、乙兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)，現(xiàn)把8個(gè)球隊(duì)平均分成兩組，如下各有多少種分法？甲、乙不在同組；（2）甲、乙在同組.解析 （1）甲、乙不在同組，看為6個(gè)非強(qiáng)隊(duì)平均分成兩組，一

23、組為“甲組”，一組“乙組”.定序分組，共種方法.甲、乙同組，看為把6個(gè)非強(qiáng)隊(duì)分為一組2（與甲、乙并為4），一組4，共有種方法.變式1 把4名男乒乓球選手和4名女乒乓球選手同時(shí)平均分成兩組，進(jìn)行混合雙打比賽，共有_種不同的分配方法（混合雙打是一男一女對(duì)一男一女，用數(shù)字作答）.解析 4男均分2組4女均分2組男一組找女一組，男一另組找女另一組，成2個(gè)“4人組”每個(gè)“4人組”兩種搭配.共(種)方法.)變式2 （2012新課標(biāo)理2）將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共（ ）. A.12種 B.10種 C.9種 D.8種

24、解析 先選一名教師，有（種）不同的選法；再選2名學(xué)生，有（種）不同的選法；.利用分步計(jì)數(shù)原理可知2x6=12（種）不同的安排方案。故選A.變式3 甲、乙、丙、丁4個(gè)公司承包8項(xiàng)工程，甲承包3項(xiàng)，乙承包1項(xiàng)，丙、丁各承包2項(xiàng)，共有（ ）種不同的承包方案. A.3360 B.2240 C.1680 D.1120解析 8=3+1+2+2，.故選C.例12.29 6個(gè)不同的小球放入5個(gè)小盒，按下面要求各有多少種放法？（1）每盒至少1球；（2）恰有1盒空；（3）任意分.解析（1）先分組6=2+1+1+1+1，分組方法有種.五組在五盒排列，共種放法.先分組6=3+1+1+1=2+2+1+1，四組在5盒排列

25、，共種.種.變式1 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同項(xiàng)目，且在同一城市投資的項(xiàng)目部超過2個(gè)，則該外商共有（ ）種投資方案. A.16 B.36 C.42 D.60分析 3=1+1+1=2+1解析 解法一：3個(gè)項(xiàng)目分到四個(gè)城市+3個(gè)項(xiàng)目分到2個(gè)城市：一個(gè)“一”、一個(gè)“二”=.故選D.解法一：43-4=60. .故選D.變式2 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)1和2的兩個(gè)盒子中，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒的編號(hào)，共有（ ）種放法. A.10 B.12 C.36 D.52分析 4=2+2=1+3解析 1盒兩球，2盒兩球+1盒一球，2盒三球=.故選A.變式3 把20個(gè)相同的小球放入6

26、個(gè)盒中.（1）每盒至少一球有多少種方法？（2）每盒至少二球有多少種方法？（3）隨便放（即可有若干盒中無(wú)球）有多少種方法？分析 設(shè)6個(gè)盒中放入的球數(shù)依次為，即，即求不定方程解的個(gè)數(shù).解析 （1），此題為隔板問題.20個(gè)球有19個(gè)空插入5個(gè)隔板（即加號(hào)：“+”），與插空問題不同的是隔板（即加號(hào)）不能插在兩端，球和加號(hào)都相同不要排列，故共（種）放法.（2），共（種）放法.（3），共（種）放法.評(píng)注 不定方程，方程解的個(gè)數(shù)為；不定方程，方程解的個(gè)數(shù)為.最有效訓(xùn)練題51（限時(shí)30分鐘）在這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有（ ）個(gè). A.36 B.24 C.18 D.6某小組4

27、人負(fù)責(zé)周一至周五的值日，每天只安排一人，每人至少一天，共有（ ）種安排方法. A.480 B.300 C.240 D.120從甲，乙等6名同學(xué)中挑選3人參加某公益活動(dòng)，要求甲，乙至少有1人參加，不同的挑選方法有（ ）. A.16種 B.20種 C.24種 D.120種4.3名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（ ）. A.90種 B.180種 C.270種 D.540種擲下4枚編了號(hào)的硬幣，至少有2枚正面朝上的情況有（ ）. A.種 B.種 C.種 D.不同于的結(jié)論。計(jì)劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有（）ABCD有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需由2人承擔(dān)，乙、丙各需由1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有（ ）種 A. 1260B. 2025C. 2520D. 50408.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種（用數(shù)字