生力學(xué)學(xué)科綜合課復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)05

1、復(fù)雜非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題陸啟韶北京航空航天大學(xué)理學(xué)院2006.10力學(xué)學(xué)科概述力學(xué)是研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)單回顧（三個(gè)主要階段） 17世紀(jì)之前 靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的觀測(cè) 17-19世紀(jì) Newton 力學(xué) 20世紀(jì) 量子力學(xué)、相對(duì)論力學(xué)、應(yīng)用力學(xué)力學(xué)學(xué)科特點(diǎn)力學(xué)與數(shù)理科學(xué)、科學(xué)計(jì)算、工程技術(shù)、現(xiàn)代科技的關(guān)系力學(xué)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)中的重要 作用力學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和交叉性力學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬的 三位一體的研究途徑力學(xué)的分支學(xué)科 一般力學(xué)（動(dòng)力學(xué)與控制）: 離散力學(xué)系統(tǒng)固體力學(xué)：連續(xù)固體介質(zhì)系統(tǒng)流體力學(xué)：連續(xù)流體介質(zhì)系統(tǒng)其它力學(xué) 一般力學(xué)（動(dòng)力學(xué)與控制）一般力學(xué)研究Ne

2、wton力學(xué)的一般原理和宏觀離散 (耗散或保守）系統(tǒng)的力學(xué)現(xiàn)象。 主要研究對(duì)象有：有限自由度質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制復(fù)雜多體（如多剛體、剛?cè)狁詈?、剛彈液耦合等）系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制復(fù)雜大系統(tǒng)（如光、電、磁、熱、聲、輻射等多場(chǎng)耦合作用，以及與信息、智能有關(guān)的控制技術(shù)，以至材料、生物、網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域）的動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制 一般力學(xué)的發(fā)展特點(diǎn)一般力學(xué)與數(shù)學(xué)、物理的密切關(guān)系一般力學(xué)是近代力學(xué)和近代科學(xué)技術(shù)的始祖。自產(chǎn)業(yè)革命以來，一般力學(xué)對(duì)科學(xué)和工程技術(shù)發(fā)展一直發(fā)揮著重要的作用一般力學(xué)面臨來自現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的大量新問題的挑戰(zhàn)，其本質(zhì)是非線性、復(fù)雜性和隨機(jī)性，具有旺盛的生命力一般力學(xué)的主要研究范圍

3、非線性動(dòng)力學(xué)分析動(dòng)力學(xué)多體動(dòng)力學(xué)與控制振動(dòng)（線性、非線性、隨機(jī)）與控制運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性機(jī)器人動(dòng)力學(xué)非線性動(dòng)力學(xué)概述非線性動(dòng)力學(xué)研究非線性力學(xué)系統(tǒng)的各種運(yùn)動(dòng)在定性和定量方面有共性的變化規(guī)律，特別是運(yùn)動(dòng)模式、演化過程、內(nèi)在關(guān)系以及對(duì)參數(shù)和外界環(huán)境的依賴關(guān)系等。它的原理和方法可以用到其他學(xué)科領(lǐng)域，成為非線性科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)。 非線性科學(xué)的主要問題運(yùn)動(dòng)模式（平衡、周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)、 混沌運(yùn)動(dòng)等）分岔（當(dāng)參數(shù)變化時(shí)的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性）分形（有非整數(shù)維的幾何自相似性）孤波與孤立子（無窮維可積系統(tǒng)的守恒關(guān)系）斑圖與擬序結(jié)構(gòu)（非線性無窮維耗散系統(tǒng)的時(shí)空結(jié)構(gòu)演化）復(fù)雜性（開放動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的非還原論問題）非線性科學(xué)的研

4、究意義對(duì)非線性現(xiàn)象的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)（新現(xiàn)象、 新概念、新方法）在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣闊應(yīng)用前景 （普遍性、交叉性）人類認(rèn)識(shí)論和方法論的重大突破非線性科學(xué)研究的發(fā)展史和展望19世紀(jì)末 20世紀(jì)50年代 (初步研究）微分方程的定性（拓?fù)洌├碚摵蛿z動(dòng)方法 (Poincar)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 (Lyapunov) N 體問題可積性 (Bruns, Painlev)湍流現(xiàn)象 (Reynolds)孤波現(xiàn)象 (Russel, KdV方程)非線性振動(dòng) (van der Pol, Andronov, Bogolubov)動(dòng)力系統(tǒng) (Bendixson, Dulac, Birkhoff) 20世紀(jì)60年代 90年代 (主要概

5、念、 低維系統(tǒng)) 混沌 (Levinson, Smale, Li-Yorke, )突變、分岔和奇異性 (Thom, Zeemann, Arnold)保守系統(tǒng)的KAM理論 (Kolmogorov, Arnold, Moser)耗散系統(tǒng)的奇怪吸引子 (Lorenz, Henon, Ruelle, Takens, )普適性 (Feigenbaum) 耗散結(jié)構(gòu)、協(xié)同論 (Prigogine, Haken,) 孤波與孤立子 (Zabusky, Kruskal, Lax, ) 分形 (Mandelbrot) 湍流擬序結(jié)構(gòu) 生物膜電流 (Hodgkin, Huxley, ) B-Z 化學(xué)反應(yīng) (Belous

6、ov, Zhabotinsky) 超導(dǎo) (Landau, Ginzberg，） 混沌和分岔的控制與同步 21世紀(jì) (深入發(fā)展）復(fù)雜系統(tǒng)的非線性問題（新現(xiàn)象、新理論、新方法)非線性動(dòng)力學(xué)方法在不同科學(xué)和工程技術(shù) 中的全面應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究特點(diǎn)： 低維 高維和無窮維 局部分析 全局分析 離散 連續(xù) 時(shí)不變（自治） 時(shí)變（非自治） 光滑 非光滑 確定性 隨機(jī)性 還原論 復(fù)雜性1. 高維非線性振動(dòng)系統(tǒng)的組合共振 和全局分析多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的組合共振 （強(qiáng)迫共振、 自激共振 、參數(shù)共振、內(nèi)共振、自參數(shù)共振、 模態(tài)相互作用）高維系統(tǒng)的全局分析（不變流形、吸引子、 吸引域、安全盆、共存性、 激變

7、、 ）非線性模態(tài)分析與應(yīng)用分岔和混沌的工程 應(yīng)用 2. 非線性時(shí)變或時(shí)滯系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)非線性時(shí)變參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)時(shí)變參數(shù)激勵(lì)（簡(jiǎn)諧型、慢變型、一般型）現(xiàn)象（共振、分岔、滯后、記憶、雙穩(wěn)、 脈沖等）響應(yīng)、有限時(shí)間穩(wěn)定性、分岔轉(zhuǎn)遷非線性時(shí)滯振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)無窮維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)滯量影響的重要性穩(wěn)定性分析動(dòng)力學(xué)分析（振動(dòng)性、有界性、周期性、 分岔、混沌）3. 非光滑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)約束或阻尼的非光滑性或非連續(xù)性建模（非光滑因素的機(jī)理性研究）理論分析與數(shù)值模擬（離散化處理）4. 非線性隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)隨機(jī)性強(qiáng)迫激勵(lì)或參數(shù)激勵(lì)非線性隨機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)（FPK方程、近似方法）穩(wěn)定性、分岔和混沌隨機(jī)共振與同步5. 斑圖動(dòng)力學(xué)和時(shí)空混沌無窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論斑圖動(dòng)力學(xué)（空間分布與時(shí)間演化）漸近行為與吸引子（慣性流形、漸近慣性流形）時(shí)空混沌與湍流、反應(yīng)-擴(kuò)散波6. 信息、生物、經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)信息的認(rèn)知過程（感受、編碼、傳遞和整合）的動(dòng)力學(xué)分岔與混沌控制 、同步