建筑力學第四章課件

1、4.1軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖第4章桿件的內(nèi)力4.1.1軸向拉伸和壓縮的概念在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下,桿件將產(chǎn)生軸向伸長或縮短變形,這種變形稱為軸向拉伸(見圖4-1a)或軸向壓縮(見圖4-1b)。產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮的桿件稱為拉桿或壓桿。圖4-1a)軸向拉伸b)軸向壓縮桿,圖4-2b所示房屋的磚柱,圖4-2c所示起重架的桿AC、BC等,它們在工程中都是承受拉力或壓力的。圖4-2在房屋建筑工程中,經(jīng)常遇到拉桿或壓桿。例如圖4-2a所示屋架的弦、腹進行桿件的強度計算,先要分析桿件的內(nèi)力。現(xiàn)以圖4-3a所示拉桿為例確定桿件任意橫截面m-m上的內(nèi)力。運用截面法,將桿沿截面

2、m-m截開,取左段為研究對象(如圖4-3b所示)?？紤]左段的平衡,可知截面m-m上的內(nèi)力必是與桿軸相重合的一個力FN,且由平衡條件Fx=0可得FN=F,其指向背離截面。若取右段為研究對象,如圖4-3c所示,同樣可得出相同的結(jié)果。4.1.2軸力圖4-3作用線與桿軸線相重合的內(nèi)力,稱為軸力,用符號FN表示。當桿件受拉時,軸力為拉力,其方向背離截面;當桿件受壓時,軸力為壓力,其方向指向截面。通常規(guī)定:拉力為正,壓力為負。軸力的單位為牛頓(N)或千牛頓(kN)?！纠?-1】桿件受力如圖4-4a所示,在力F1、F2、F3作用下處于平衡。已知F1=6kN,F2=5kN,F3=1kN,求桿件AB和BC段的軸

3、力。圖4-4圖4-5必須指出:在計算桿件內(nèi)力時,不能隨意使用力的可傳性和力偶的可移性原理,這些原理只有在研究力和力偶對物體的運動效果時才適用,而在研究物體的變形時不適用。例如圖4-54.1.3軸力圖表明各橫截面軸力沿桿軸線變化規(guī)律的圖形稱為軸力圖。以平行于桿軸線的坐標x表示桿件橫截面的位置,以垂直于桿軸線的坐標FN表示軸力的數(shù)值,將各橫截面的軸力按一定比例畫在坐標圖上,并連以直線,就得到軸力圖。軸力圖可以形象地表示軸力沿桿軸線變化的情況,明顯地找到最大軸力所在的位置和數(shù)值。圖4-6【例4-2】桿件受力如圖4-6a所示,已知F1=20kN,F2=30kN,F3=10kN,試畫出桿的軸力圖。4.2

4、.1扭轉(zhuǎn)的概念在垂直于桿件軸線的兩個平面內(nèi),作用一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反*4.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力的力偶時,桿件就會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)變形是桿件的基本變形之一,它的特點是各橫截面繞桿軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿件任意兩橫截面之間相對轉(zhuǎn)過的角度稱為扭轉(zhuǎn)角(如圖4-7所示)。工程中受扭的桿件很多,例如汽車轉(zhuǎn)向盤的操縱桿(如圖4-8a所示)、擰螺釘?shù)穆葆斝?如圖4-8b所示)、建筑工地上的卷揚機軸。房屋的雨篷梁、現(xiàn)澆框架的邊梁、平面曲梁或折梁、吊車梁也有扭轉(zhuǎn)變形。工程中將受扭的圓截面桿稱為圓軸。1.扭矩如圖4-9a所示圓軸,在垂直于軸線的兩個平面內(nèi),受一對外力偶矩Me作用,現(xiàn)求任意截面m-m的內(nèi)力。求內(nèi)力的基

5、本方法仍是截面法,用一個假想橫截面在軸的任意位置m-m將軸截開,取左段為研究對象(見圖4-9b)。4.2.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩在對圓軸進行強度計算之前先要計算出圓軸橫截面上的內(nèi)力扭矩。扭矩的單位與力矩相同,常用牛頓米(Nm)或千牛米(kNm)。圖4-92.扭矩正負號規(guī)定為了使由截面的左、右兩段軸求得的扭矩具有相同的正負號,對扭矩的正、負作如下規(guī)定:采用右手螺旋法則,以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向,當大拇指的指向背離截面時,扭矩為正號;反之,當大拇指指向截面時為負號,如圖4-10所示。圖4-104.2.3扭矩圖反映扭矩沿桿軸線變化規(guī)律的圖形,稱為扭矩圖。扭矩圖的繪制方法與軸力圖相似,即以平行于桿軸線

6、的橫坐標表示截面位置,以垂直于桿軸線的縱坐標表示扭矩的大小。正扭矩畫在橫坐標軸的上方,負扭矩畫在橫坐標軸的下方,就得到扭矩圖。圖4-11【例4-3】如圖4-11a所示圓軸,A、B、C處各作用著外力偶,試畫出該軸的扭矩圖。4.3.1平面彎曲1.彎曲變形和平面彎曲概念4.3梁的內(nèi)力桿件受到垂直于桿軸線的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用(見圖4-12),桿件的軸線由直線變成曲線,這種變形稱為彎曲。工程上將以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。圖4-12彎曲變形是工程中最常見的一種基本變形,例如房屋建筑中的樓(屋)面梁(見圖4-13a、b)和陽臺挑梁(見圖4-13c、d)受到樓面荷載和自重的作用,將發(fā)生

7、彎曲變形。其他如樓(屋)面板、門窗過梁、吊車梁、樓梯踏步板、樓梯斜梁等,都是以彎曲變形為主的構(gòu)件。圖4-13工程中常見的梁,其橫截面往往有一根對稱軸(見圖4-14)。對稱軸與梁軸線所組成的平面,稱為縱向?qū)ΨQ平面(見圖4-15)。外力偶都位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi),梁變形后,軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲。這種梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的彎曲,稱為平面彎曲。平面彎曲是一種最簡單,也是最常見的彎曲變形,本節(jié)將主要討論等截面直梁的平面彎曲問題。工程中對于單跨靜定梁按其支座情況分為下列三種形式:(1)懸臂梁梁的一端為固定端,另一端為自由端(見圖4-16a)。(2)簡支梁 梁的一端為固定鉸支座,另一端為可動

8、鉸支座(見圖4-16b)。(3)外伸梁 其約束情況與簡支梁相同,但梁的一端或兩端伸出支座(見圖4-16c)。根據(jù)梁的支座約束力能否用靜力平衡條件完全確定,可將梁分為靜定梁和超靜定梁兩類。2.單跨靜定梁的幾種形式圖4-164.3.2梁彎曲時的內(nèi)力剪力和彎矩1.剪力和彎矩的概念現(xiàn)以圖4-17所示簡支梁為例,其支座約束力FRA、FRB均可由平衡方程求得。假想將梁沿m-m截面截開。由于梁本身平衡,所以它每部分也平衡。取左段為研究對象,在FRA作用下為維持豎直方向平衡,須有一個與FRA大小相等、方向相反的力FV與之平衡;為保持該段不轉(zhuǎn)動,須有一個與力矩MO(F)=FRAx大小相等、方向相反的力偶矩M與之

9、平衡,FV與M即為梁m-m截面上的內(nèi)力,其中FV稱為剪力,M稱為彎矩。圖4-17剪力的常用單位為牛頓(N)或千牛頓(kN),彎矩的常用單位為牛頓米(Nm)或千牛頓米(kNm)。由此可見,梁發(fā)生彎曲時,橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力剪力和彎矩。剪力:與橫截面相切的內(nèi)力,用字母“FV”表示。彎矩:作用面與橫截面相垂直的內(nèi)力偶矩,用字母“M”表示。圖4-182.剪力FV和彎矩M的正負號規(guī)定(1)剪力的正負號截面上的剪力FV使所考慮的脫離體有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時規(guī)定為正(如圖4-18a所示),反之為負(如圖4-18b所示)。圖4-19(2)彎矩的正負號 截面上的彎矩使所考慮的脫離體產(chǎn)生向下凸的變形時規(guī)定為正(見

10、圖4-19a),反之向上凸時規(guī)定為負(見圖4-19b)。3.用截面法計算指定截面上的剪力和彎矩用截面法計算指定截面上的剪力和彎矩的步驟如下:2)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截成兩段,取其中一段為研究對象。3)畫出研究對象的受力圖(注意:截面上的剪力和彎矩計算時均按正方向假設)。4)建立平衡方程,計算內(nèi)力。1)計算支座約束力?！纠?-4】簡支梁如圖4-20a所示。已知F1=30kN,F2=30kN,試求截面1-1上的剪力和彎矩。圖4-20【例4-5】一個懸臂梁,其尺寸及梁上荷載如圖4-21a所示,求1-1截面上的剪力和彎矩。圖4-214.直接用外力計算截面上的剪力和彎矩通過上述例題,可以總結(jié)出直

11、接根據(jù)外力計算梁內(nèi)力的規(guī)律。1)求剪力的規(guī)律梁內(nèi)任意橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和。若外力對所求截面產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時,等式右方取正號;反之,取負號。此規(guī)律可記為“順轉(zhuǎn)剪力正”。2)求彎矩的規(guī)律:梁內(nèi)任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力(包括力偶)對該截面形心力矩的代數(shù)和。將所求截面固定,若外力矩使所考慮的梁段產(chǎn)生下凸彎曲變形時(即上部受壓,下部受拉),等式右方取正號;反之,取負號。此規(guī)律可記為“下凸彎矩正”。利用上述規(guī)律直接由外力求梁內(nèi)力的方法稱為簡便法。用簡便法求內(nèi)力可以省去畫受力圖和列平衡方程,從而簡化計算過程?，F(xiàn)舉例說明。圖4

12、-22【例4-6】用簡便法求圖4-22所示簡支梁1-1截面上的剪力和彎矩。4.3.3梁的內(nèi)力圖為了計算梁的強度和剛度,除了要計算指定截面的剪力和彎矩外,還必須知道剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律,從而找到梁內(nèi)剪力和彎矩的最大值以及它們所在的截面位置。1.用內(nèi)力方程法繪制梁的內(nèi)力圖(1)剪力方程和彎矩方程從剪力和彎矩的計算過程可以看出,梁內(nèi)各截面上的剪力和彎矩一般是隨截面的位置而變化的。圖4-23(2)剪力圖和彎矩圖【例4-7】簡支梁受均布荷載作用如圖4-24a所示,試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。圖4-24剪力等于零的截面上彎矩有極值。結(jié)論:在均布荷載作用的梁段,剪力圖為斜直線,彎矩圖為二次拋物線。在圖

13、4-25【例4-8】簡支梁受集中力作用如圖4-25a所示,試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。結(jié)論:在無荷載梁段剪力圖為平行線,彎矩圖為斜直線。在集中力作用處,左右截面上的剪力圖發(fā)生突變,其突變值等于該集中力的大小,突變方向與該集中力的方向一致;而彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,即出現(xiàn)尖點,尖點方向與該集中力方向一致?！纠?-9】如圖4-26所示簡支梁受集中力偶作用,試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。圖4-26結(jié)論:梁在集中力偶作用處,左右截面上的剪力無變化,而彎矩出現(xiàn)突變,其突變值等于該集中力偶矩。2.利用荷載、剪力和彎矩之間的關系繪制梁的內(nèi)力圖(1)荷載、剪力和彎矩之間的關系利用上述荷載、剪力和彎矩之間的微分關系及規(guī)律,可

14、更簡捷地繪制梁的剪力圖和彎矩圖,其步驟如下:1)求支座約束力。(2)繪制剪力圖和彎矩圖的步驟2)分段,即根據(jù)梁上集中荷載和力偶作用點、均布荷載的起止點、梁的支承點將梁分段。3)根據(jù)各段梁上的荷載情況,判斷其剪力圖和彎矩圖的大致形狀。4)利用計算內(nèi)力的簡便方法,直接求出若干控制截面上的FV值和M值。面是指對內(nèi)力圖形能起控制作用的截面。一般情況下,選梁段的界線截面、剪力等于零的截面、跨中截面為控制截面。5)逐段直接繪出梁的FV圖和M圖。圖4-27【例4-10】一外伸梁,梁上荷載如圖4-27a所示,已知l=4m,利用荷載、剪力和彎矩之間的關系繪出此梁的剪力圖和彎矩圖。3.按疊加原理繪彎矩圖(1)疊加

15、原理由于在小變形條件下,梁的內(nèi)力、支座約束力、應力和變形等參數(shù)均與荷載呈線性關系,每一個荷載單獨作用時引起某一參數(shù)變化不受其他荷載的影響。梁在幾個荷載共同作用時所引起的某一參數(shù)(內(nèi)力、支座約束力、應力和變形等),等于梁在各個荷載單獨作用時所引起同一參數(shù)的代數(shù)和,這種關系稱為疊加原理,如圖4-29所示。圖4-29用疊加法繪彎矩圖的步驟:1)作出梁在每一個荷載單獨作用下的彎矩圖。2)將各彎矩圖中同一截面上的彎矩代數(shù)相加(注意:不是圖形的簡單拼合)。【例4-12】試用疊加法畫出圖4-30a所示簡支梁的彎矩圖。圖4-30解:(1)先將梁上荷載分為集中力偶M和均布荷載q兩組。(2)分別畫出M和q單獨作用時的彎矩圖(如圖4-30b、c所示),然后將這兩個彎矩圖相疊加。注:用疊加法作圖,一般不能直接找出最大彎矩的精確值,若需要確定最大彎矩的精確值,應找出剪力FV=0的截面位置,求出該截面的