2022新高考總復習《數(shù)學》(人教)第五章　平面向量、復數(shù)課時規(guī)范練27　平面向量基本定理及坐標表示

1、 課時規(guī)范練27平面向量基本定理及坐標表示基礎鞏固組1.向量a,b滿足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),則b為() A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.(2020山東濟南長清高三段考模擬)已知e1,e2是平面向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()A.e1,e1+e2B.e1-2e2,e2-2e1C.e1+e2,e1-e2D.e1-2e2,4e2-2e13.已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a(a-b),則x=()A.1B.2C.-1D.-24.(多選)(2020江蘇海頭高級中學高一月考)在平面上的點A(2,1),B(0,2)

2、,C(-2,1),O(0,0),下面結論正確的是()A.AB-CA=BCB.OA+OC=OBC.AC=OB-2OAD.OA+2OB=OC5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,則“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.在ABC中,AC=4AD,P為BD上一點,若AP=14AB+AC,則實數(shù)的值為()A.34B.320C.316D.387.已知在ABCD中,M,N分別是邊BC,CD的中點,AM與BN相交于點P,記a=AB,b=AD,用a,b表示AP的結果是()A.AP=15a+25bB.AP=25a+45bC.A

3、P=35a+25bD.AP=45a+25b8.在OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,tR,則點P在()A.AOB平分線所在直線上B.線段AB中垂線上C.AB邊所在直線上D.AB邊的中線上9.(多選)(2020山東濟南高三模擬)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),則()A.abB.(a+b)cC.a+b=cD.c=5a+3b10.(2020河北石家莊二中開學預考)已知非零不共線向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=AB(R),則點Q(x,y)的軌跡方程是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-

4、2=011.(2020陜西漢中高三模擬)已知平面向量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)(a-b),則m=.12.設D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC,若DE=1AB+2AC(1,2為實數(shù)),則1=,2=.綜合提升組13.(2020安徽六安一中高三期中)已知ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若mn,則C=()A.56B.23C.3D.614.已知對任意平面向量AB=(x,y),把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量AP=(xcos -ysin ,xsin +ycos ),

5、叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P.已知平面內點A(1,-3),點B(3,3),把點B繞點A順時針方向旋轉53后得到點P,則點P的坐標為()A.(-2,23)B.(-1,3)C.(4,0)D.(5,-3)15.(多選)(2020遼寧盤錦高三期末)在直角三角形ABC中,P是斜邊BC上一點,且滿足BP=2PC,點M,N在過點P的直線上,若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),則下列結論正確的是()A.1m+2n為常數(shù)B.m+2n的最小值為3C.m+n的最小值為169D.m,n的值可以為m=12,n=2創(chuàng)新應用組16.(2020江蘇,13)在ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90,D在

6、邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m為常數(shù)),則CD的長度是.17.(2020湖北黃岡高三一模)將向量列a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),an=(xn,yn)組成的系列稱為向量列an,并記向量列an的前n項和為Sn=a1+a2+a3+an,如果一個向量列從第二項起每一項與前一項的和都等于同一個向量p,那么稱這樣的向量列為等和向量列.若a1=(1,0),p=(1,1),則下列向量中與向量S31垂直的是()A.(16,15)B.(31,30)C.(-15,16)D.(-16,15)參考答案課時規(guī)范練27平面向量基本定理及坐標表示1.A由a+b=(-1,5

7、),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),b=12(-6,8)=(-3,4).2.D因為e1,e2是平面向量的一組基底,故e1和e2不共線,所以e1和e1+e2不共線,e1-2e2和e2-2e1不共線,e1+e2和e1-e2不共線.因為4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共線.故選D.3.Da-b=(3,x-4),因為a(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故選D.4.BC點A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),選項A中,AB=(-2,1),CA=(4,0),BC=(-2,-1),所以AB-CABC,

8、故A錯誤;選項B中,OA=(2,1),OC=(-2,1),OB=(0,2),所以OA+OC=OB成立,故B正確;選項C中,AC=(-4,0),OB=(0,2),OA=(2,1),所以AC=OB-2OA成立,故C正確;選項D中,OA=(2,1),OB=(0,2),OC=(-2,1),所以OA+2OBOC,故D錯誤.故選BC.5.A由題意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6,則“m=-6”是“a(a+b)”的充要條件.6.C由題知AC=4AD,AP=14AB+AC,所以AP=14AB+4AD,由于B,P,D三點共線,所以4+14=1,=316.故選C.7.

9、D過點N作BC的平行線分別交AB,AM于點E,F,則EF=12BM.因為ENBC,所以BMNF=BPNP=23,所以BP=25BN=25-12a+b=-15a+25b,則AP=AB+BP=a+-15a+25b=45a+25b,故選D.8.Aa|a|和b|b|是OAB中邊OA,OB上的單位向量,a|a|+b|b|在AOB平分線所在直線上,ta|a|+b|b|在AOB平分線所在直線上,點P在AOB平分線所在直線上,故選A.9.BD由題意22-(-3)(-1)0,故A錯誤;a+b=(-1,1),(a+b)c=-1+1=0,故(a+b)c,故B正確,C錯誤;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=

10、(1,1)=c,故D正確.故選BD.10.A由PA=AB,得OA-OP=(OB-OA),即OP=(1+)OA-OB.又2OP=xOA+yOB,所以x=2+2,y=-2,消去得x+y-2=0,故選A.11.3172a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5).又(a+c)(a-b),(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-2=0,解得m=3172.12.-1623由題意,作圖象如圖所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC.又因為DE=1AB+2AC,所以1=-16,2=23.13

11、.Bm=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且mn,(a+b)a-(c-b)(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcos C,cos C=-12.C(0,),C=23.故選B.14.B設點P(m,n),則AP=(m-1,n+3),根據(jù)題意,若將AP繞其起點逆時針旋轉53,即可得AB,故AB=(m-1)cos53-(n+3)sin53,(m-1)sin53+(n+3)cos53,整理得AB=m-12+3(n+3)2,-3(m-1)2+n+32.由A,B兩點坐標可知AB=(2,23),故m+3n=2,-3m+n=23,解得m=-1,n=3,則點P的坐標為(-1

12、,3).故選B.15.ABD如圖所示,由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC-AP).AP=13AB+23AC.若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),則AB=1mAM,AC=1nAN,AP=13mAM+23nAN.M,P,N三點共線,13m+23n=1,1m+2n=3.當m=12時,n=2,故A,D正確;m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+5322n3m2m3n+53=3,當且僅當m=n=1時,等號成立,故B正確;m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+12n3m2m3n+1=223+1,當且僅當n=2m時,等號成立,故C錯誤.故選ABD.16.185

13、或0如圖,以A為坐標原點,分別以AB,AC所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系,則B(4,0),C(0,3).由PA=mPB+32-mPC,得PA=m(PA+AB)+32-m(PA+AC),整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又因為AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.當m=0時,PA=(0,-9),此時,C,D重合,CD=0;當m=2725時,直線PA的方程為y=9-6m8mx,直線BC的方程為x4+y3=1,聯(lián)立兩直線方程可得x=83m,y=3-2m.即D7225,2125,CD=72252