均質(zhì)土的自重應(yīng)力成層地基土的自重應(yīng)力地基土通常為成層土課件

1、M(x,y,z)法向應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；剪應(yīng)力以逆時(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。 x、y、z，xy=yx、yz=zy、zx=xz， xyzrmxyz=0 第一節(jié) 土中應(yīng)力狀態(tài) 由土體重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。一、均質(zhì)地基土的豎向自重應(yīng)力cz 豎向自重應(yīng)力scz，其值等于單位面積上土柱體的重力W。深度z處土的自重應(yīng)力為：式中 g 為土的重度，kN/m3 ；F 為土柱體的截面積m2。2.2 土的自重應(yīng)力 自重應(yīng)力cz的分布:隨深度z線性增加，呈三角形分布。 均質(zhì)土的自重應(yīng)力 二、 成層地基土的自重應(yīng)力 地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，

2、設(shè)各土層的厚度為hi，重度為gi，則在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式地下水位以上的土層取天然重度，地下水位以下的土層取有效重度( = sat- w) w=10kN/m3或9.8kN/m3 二、 成層地基土的自重應(yīng)力成層土地基中，豎直向自重應(yīng)力也是隨深度的增加而增大，但沿鉛垂線的分布圖是一條折線，轉(zhuǎn)折點(diǎn)在不同土層的分界面上 三、土層中有不透水層時(shí)的自重應(yīng)力 在地下水位以下，如果埋藏有不透水層（堅(jiān)硬的粘土、基巖），該層面處的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。 四、水平向自重應(yīng)力 式中K0為側(cè)壓力系數(shù)，也稱靜止土壓力系數(shù)表2-1 常見土側(cè)壓力系數(shù)參考值表 松砂0.400.45密砂0.450.50密實(shí)

3、填土0.81.5正常固結(jié)粘土0.50.6超固結(jié)粘土1.04.0土中自重應(yīng)力的計(jì)算例題 2-1某土層及其物理性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，地下水位在地表下1.0 m，計(jì)算土中自重應(yīng)力并繪出分布 a 點(diǎn)： b 點(diǎn)： c 點(diǎn)：d 點(diǎn)： a 點(diǎn)： b 點(diǎn)： c 點(diǎn)： d 點(diǎn)： z018.6kpa27.4kpa52.6kpa例題 2-2某地基土層的地質(zhì)剖面如圖所示，計(jì)算各土層的自重應(yīng)力并繪出分布 50m處： 48m處： 45m頂：45m不透水層面：43m處： 例題 2-2某地基土層的地質(zhì)剖面如圖所示，計(jì)算各土層的自重應(yīng)力并繪出分布 50m處： 48m處： 45m頂：45m不透水層面：43m處： z【課堂討論】土的性

4、質(zhì)對(duì)自重應(yīng)力有何影響?地下水位的升降是否會(huì)引起土中自重應(yīng)力的變化？如何影響？ 建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱為基底壓力，與此相對(duì)應(yīng)的地基土對(duì)基礎(chǔ)底面的反作用力稱為地基反力。第三節(jié) 基礎(chǔ)底面壓力地基基礎(chǔ)FG 建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱為基底壓力，與此相對(duì)應(yīng)的地基土對(duì)基礎(chǔ)底面的反作用力稱為地基反力。第三節(jié) 基礎(chǔ)底面壓力地基基礎(chǔ)FG基底壓力基礎(chǔ) 建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱為基底壓力，與此相對(duì)應(yīng)的地基土對(duì)基礎(chǔ)底面的反作用力稱為地基反力。第三節(jié) 基礎(chǔ)底面壓力地基基礎(chǔ)FG地基反力FG 基底壓力與地基反力大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，用p表示。第三節(jié) 基礎(chǔ)底面壓力地基反力

5、FG基底壓力一、基底壓力的分布 p的分布規(guī)律主要取決于基礎(chǔ)的剛度、荷載大小與分布、基礎(chǔ)的埋深以及地基土的性質(zhì)等 。第三節(jié) 基礎(chǔ)底面壓力對(duì)于絕對(duì)柔性基礎(chǔ)（EI=0），基底壓力的分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致。1、柔性基礎(chǔ)計(jì)算土路堤、土壩底部的基底壓力分布時(shí)，可認(rèn)為與土路堤、土壩的外形輪廓相同 。第三節(jié) 基礎(chǔ)底面壓力對(duì)于絕對(duì)剛性基礎(chǔ)（EI=），由于其剛度很大，不能適應(yīng)地基土的變形，其基底壓力分布將隨上部荷載的大小、基礎(chǔ)的埋深和地基土的性質(zhì)而異 。2、剛性基礎(chǔ)二、基底壓力的簡化計(jì)算實(shí)用上，通常將基底壓力假設(shè)為線性分布情況按下列公式進(jìn)行簡化計(jì)算：2、偏心荷載作用下基底壓力： 1、中心荷載作用下基

6、底壓力：b為荷載偏心方向二、基底壓力的簡化計(jì)算式中l(wèi)，b為基底平面的長邊與寬邊尺寸。在b方向偏心.Fk作用在基礎(chǔ)頂面形心的豎向力值.Gk-基礎(chǔ)自重及臺(tái)階回填土總重， 1、中心荷載作用下基底壓力：2、偏心荷載作用下基底壓力: 荷載偏心方向邊長為b.基底地基反力出現(xiàn)拉力。此時(shí)基底與地基土局部脫開，使基底壓力重新分布。根據(jù)偏心荷載與基底壓力的平衡條件，得pmax為：aa=b/2-e二、基底壓力的簡化計(jì)算偏心荷載作用下的基底壓力： 1）當(dāng) eb/6 時(shí),即荷載作用點(diǎn)在截面核心外，pmin0；應(yīng)力重分布，得pmax為：a為豎向荷載作用點(diǎn)至最大壓力邊緣的距離a=b/2-e三、基底附加壓力基礎(chǔ)通常是埋置在天

7、然地面下一定深度的。由于天然土層在自重作用下的變形已經(jīng)完成，故只有超出基底處原有自重應(yīng)力的那部分應(yīng)力才使地基產(chǎn)生附加變形，使地基產(chǎn)生附加變形的基底壓力稱為基底附加壓力p0。 三、基底附加壓力p0 因此，基底附加壓力是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底壓力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差，按下式計(jì)算：d-從天然地面算起的基礎(chǔ)埋深。使地基產(chǎn)生附加變形的基底壓力稱為基底附加壓力p0?；讟?biāo)高以上天然土層按分層厚度的加權(quán)重度（基礎(chǔ)底面在地下水位以下，地下水位以下的土層用有效重度計(jì)算）；1、基底壓力p：中心荷載作用下偏心荷載作用下 e b/6時(shí)2、基底附加壓力p0要求：會(huì)正確地使用公式進(jìn)行p及p0的計(jì)算例2-3

8、 已知某基礎(chǔ)的底面尺寸為3m2m，基底中心處的偏心力矩 =147KN.m，在3m方向偏心，豎向力F+G=490kN,求基底壓力p。解：若已知基礎(chǔ)埋深2.0米，=16kN/m3，計(jì)算基底附加壓力p0。例題24 某柱基礎(chǔ)，作用在設(shè)計(jì)地面處的柱荷載、基礎(chǔ)尺寸、埋深及地基條件如圖示，計(jì)算基底壓力和基底附加壓力。G=？e=？偏心方向? b=？解 一般設(shè)計(jì)上偏心方向取較長邊方向，b=3.5m基底壓力p-基底附加壓力p0p0p0maxp0minp0max?1、土中附加應(yīng)力是由建筑物荷載在地基內(nèi)引起的應(yīng)力。2、由基底附加壓力引起的地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力如何確定？計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí)，假定：地基是半無限空間彈

9、性體; 地基是連續(xù)、均勻、各向同性的線性變形體。采用彈性力學(xué)解答?；A(chǔ)剛度為零，即基底作用的是柔性荷載； 第四節(jié) 地基中的附加應(yīng)力 一、 豎向集中力P作用下的地基附加應(yīng)力以集中力P的作用點(diǎn)為原點(diǎn),以P的作用線為Z軸建立起三軸坐標(biāo)系(Oxyz)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z )POxyzM(x,y,z)rzRmxyPOxyzM(x,y,z)rzRmxy布辛奈斯克推出了M點(diǎn)的與 的6個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量的表達(dá)式。對(duì)沉降計(jì)算意義最大的是法向應(yīng)力分量z:集中力作用下土中附加應(yīng)力系數(shù)，是(r/z)的函數(shù),可由表查得。 第四節(jié) 地基中的附加應(yīng)力 1、在荷載的軸線上，離荷載越遠(yuǎn)，附加應(yīng)力越?。?、在地基中

10、任一深度處的水平面上，沿荷載軸線上的附加應(yīng)力最大，向兩邊逐漸減小。（應(yīng)力擴(kuò)散）附加應(yīng)力在地基中的分布規(guī)律如圖。大小1、在集中力的作用線上，附加應(yīng)力隨著深度的增加而遞減；2、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減?。桓郊討?yīng)力在地基中的分布規(guī)律如圖。、在r的豎直線上，隨著的增加，附加應(yīng)力從小逐漸增大，至一定深度后又隨的增加而逐漸變??；、距離地面越遠(yuǎn)，附加應(yīng)力分布的范圍越廣 附加應(yīng)力在地基中的分布規(guī)律如圖。、在r的豎直線上，隨的增加，z從小增大，至一定深度后又隨的增加而變??；、距離地面越遠(yuǎn)，附加應(yīng)力分布的范圍越廣 1.在集中力作用線上,z隨深度增加而遞減；2、在地面

11、下水平面上,z向兩側(cè)逐漸減??； 附加應(yīng)力向深部、向四周擴(kuò)散 一、 豎向集中力P作用下的地基附加應(yīng)力POM(x,y,z)集中力作用下土中附加應(yīng)力系數(shù)，是(r/z)的函數(shù),可由表查得。POPOp0z=？ 當(dāng)?shù)鼗砻孀饔糜袔讉€(gè)集中力時(shí)，可分別算出各集中力在地基中引起的附加應(yīng)力，然后根據(jù)應(yīng)力疊加原理求出附加應(yīng)力的總和。在實(shí)際工程中，建筑物荷載都是通過一定尺寸的基礎(chǔ)傳遞給地基的。對(duì)于不同的基礎(chǔ)形狀和基礎(chǔ)底面的壓力分布，都可利用布氏公式，通過積分法或等代荷載法求得地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力值z(mì)。具體求解時(shí)又分為空間和平面問題。若基礎(chǔ)的長度與寬度之比 10時(shí)，地基中的附加應(yīng)力計(jì)算問題屬于空間問題。二、矩形面積受

12、豎直均布荷載時(shí)的附加應(yīng)力1、角點(diǎn)下的附加應(yīng)力在基底內(nèi)取一微元面積dxdy，微面積上的荷載為p dxdy ，則矩形基礎(chǔ)底面角點(diǎn)O下z深度處的附加應(yīng)力z可按下式計(jì)算。 為計(jì)算方便，可將上式寫成： 式中 c為矩形面積受豎直均布荷載作用角點(diǎn)下附加應(yīng)力系數(shù)。由m=l/b,n=z/b 查表得到. l 恒為基礎(chǔ)長邊，b為基礎(chǔ)短邊。式中m=l/b,n=z/b，l為矩形的長邊，b為矩形的短邊。l=3.2m,b=2m,z=4mz=？ 對(duì)于均布矩形荷載下的附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況，可利用上式以角點(diǎn)法求得。通過O點(diǎn)將荷載面分成若干個(gè)矩形面積，O點(diǎn)就必然是各個(gè)矩形的公共角點(diǎn)，然后再計(jì)算每個(gè)矩形角點(diǎn)下同一深度z處

13、的附加應(yīng)力z，并求其代數(shù)和。 1、O點(diǎn)在荷載面邊緣 2、O點(diǎn)在荷載面內(nèi) 3、O點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè) 4、O點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)OOOO應(yīng)用上述角點(diǎn)法時(shí)應(yīng)注意的問題：劃出的每一個(gè)矩形，都有一個(gè)角點(diǎn)為O點(diǎn)；所有劃出的各矩形面積的代數(shù)和，應(yīng)等于原有受荷的面積；所劃出的每一個(gè)矩形面積中，l為長邊，b為短邊。例題 某矩形基礎(chǔ)，長2.0 m，寬.0，基底的附加壓力為100 kPa，如圖所示，計(jì)算此矩形面積的角點(diǎn)A、邊點(diǎn)E、中點(diǎn)O，矩形面積外F點(diǎn)和G點(diǎn)下，深度z=2.0處的附加應(yīng)力。(1)計(jì)算角點(diǎn)A下的附加應(yīng)力: 查得c=0.1202 =0.120210012 kPa(2)計(jì)算邊點(diǎn)E下的附加應(yīng)力作輔助線IE，將

14、原來的矩形ABCD劃分為兩個(gè)相等的小矩形EADI和EBCI。查得c=0.084=20.0840100=16.8 kPa(3) 計(jì)算中點(diǎn)O下的附加應(yīng)力作輔助線JK，IE將原來的矩形ABCD劃分為四個(gè)相等的小矩形OEAJ、OJDI、OICK和OEBK。，查得c=0.0474=40.047410019 kPa(4) 計(jì)算矩形面積外F點(diǎn)下的附加應(yīng)力作輔助線CH、JF、BG和HG，將原來的矩形ABCD劃分為兩個(gè)相等的長矩形FHDJ、FGAJ和兩個(gè)小矩形FHCK、FGBK。，查得c1=0.0732, c2=0.0270=2(0.0732-0.0270)1009.2 kPa(5) 計(jì)算矩形面積外G點(diǎn)下的附加

15、應(yīng)力作輔助線CH、BG、HG，將原來的矩形ABCD劃分為一個(gè)大矩形GHDA和一個(gè)小矩形GHCB。，查得C1=0.1258, 查得c2=0.0474=（0.12580.0474）1007.8 kPa作業(yè) 3假定基底附加應(yīng)力 相同，比較如圖中O點(diǎn)下深度為4m處的土中附加應(yīng)力大??？O解題步驟求基底壓力p求基底附加壓力p0用角點(diǎn)法求附加應(yīng)力z 例23 以角點(diǎn)法計(jì)算圖所示矩形基礎(chǔ)甲的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處的地基附加應(yīng)力z的分布，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響(兩相鄰柱距為6m，荷載同基礎(chǔ)甲)。 解 ：（1)計(jì)算基礎(chǔ)甲對(duì)應(yīng)于荷載標(biāo)準(zhǔn)值的基底壓力 基礎(chǔ)及其上回填土的總重：基底壓力基底處土的自重應(yīng)力基底附加壓力

16、 (3)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)O下由相鄰基礎(chǔ)乙的荷載引起的 z三、矩形面積受豎直三角形荷載作用 在矩形面積一邊b方向上作用著三角形分布的垂直荷載，另一邊l的荷載分布不變，最大荷載強(qiáng)度為pt。三、矩形面積受豎直三角形荷載作用 2、三角形分布荷載最大邊角點(diǎn)2下的附加應(yīng)力為:1、將荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)1作為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形分布荷載角點(diǎn)1下的附加應(yīng)力為:zM1M2b方向上作用著三角形分布的垂直荷載，另一邊l的荷載分布不變例題 某方形基礎(chǔ)邊長為2.0m，荷載及地基情況如圖所示，試求A點(diǎn)下2.0m深處的附加應(yīng)力。例題求解時(shí)要通過兩次疊加計(jì)算,第一次是荷載作用面積的疊加，即前述的角點(diǎn)法，第二次是荷載分布圖形的疊加

17、。F+G=840kNe=0.1m（1）基底壓力計(jì)算(2)基底附加壓力及分布F+G=840kNe=0.1m(3)荷載作用面積疊加 作輔助線BA，使A成為兩個(gè)相等矩形的公共角點(diǎn)(4)荷載分布圖形的疊加基底附加壓力分布圖形可分解為均布荷載（ABDE）和三角形荷載（CDE）(5)A點(diǎn)的附加壓力計(jì)算F+G=840kNe=0.1m(5)A點(diǎn)的附加壓力計(jì)算均布荷載： 三角形分布：F+G=840kNe=0.1m求O點(diǎn)下2.0m深處 的附加應(yīng)力?F+G=840kNe=0.1m設(shè)圓形基礎(chǔ)半徑為r0，其上作用有均布荷載p0。1、圓心點(diǎn)O下z深度處的附加應(yīng)力z可按下式計(jì)算： 四、圓形面積受垂直均布荷載作用2、圓周邊點(diǎn)

18、下z深度處的附加應(yīng)力z可按下式計(jì)算：M1 平面問題的附加應(yīng)力計(jì)算 當(dāng)一定寬度的無限長條面積承受均布荷載時(shí)，在土中垂直于長度方向的任一截面附加應(yīng)力分布規(guī)律均相同，且在長條延伸方向地基的應(yīng)變和位移均為零，這類問題稱為平面問題。只要算出任一截面的附加應(yīng)力，即可代表其他平行截面。 在實(shí)際工程中并沒有無限長的荷載面積。研究表明，當(dāng)基礎(chǔ)的長寬比 l/b10時(shí)，計(jì)算的地基附加應(yīng)力值與按l/b=時(shí)的解相當(dāng)接近。 故墻基、路基、擋土墻基礎(chǔ)等均可按平面問題計(jì)算地基中的附加應(yīng)力。 五、條形面積受均布豎向荷載在土體表面分布寬度為b的均布條形荷載P0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O取在條形面積中點(diǎn)，土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力可采用彈性理論中的

19、弗拉曼公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到： -條形面積均布荷載作用下附加應(yīng)力系數(shù)，由 查表得到，zx zx 六、條形面積受三角形分布荷載 如圖所示為條形基礎(chǔ)是三角形分布的垂直荷載作用的情況，荷載最大值為p0。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在條形面積中點(diǎn)，同樣可以通過積分的方法求得附加應(yīng)力為：條形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，由 查取zx例:某條形基礎(chǔ)，其荷載分布如圖所示，計(jì)算G點(diǎn)下深度為3m處的附加應(yīng)力。例:某條形基礎(chǔ)，其荷載分布如圖所示，計(jì)算G點(diǎn)下深度為3m處的附加應(yīng)力。解: 本題需對(duì)荷載分布圖形進(jìn)行分解計(jì)算，然后疊加（1）均布荷載（ABDC）作用（2）三角形分布荷載（ACG）作用 2 .4土中附加應(yīng)

20、力的有關(guān)問題 2.4.1土中附加應(yīng)力的分布規(guī)律地基中附加應(yīng)力不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之內(nèi)，即地基中的應(yīng)力擴(kuò)散問題。不同深度z處的各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的附加應(yīng)力最大，隨著距離中軸愈遠(yuǎn)，其值愈??；沿垂線的附加應(yīng)力，隨著深度越大，其值越??；方形荷載引起的附加應(yīng)力影響深度比條形荷載小得多 切應(yīng)力在基礎(chǔ)兩邊先出現(xiàn)，中間沒有，說明土體的塑性變形先從基礎(chǔ)邊緣開始，在基礎(chǔ)邊緣下，土最容易發(fā)生剪切. 2.4.2 地基的非均質(zhì)性與各向異性對(duì)附加應(yīng)力的影響 非均質(zhì)性和各向異性地基與均質(zhì)各向同性地基相比較，其對(duì)地基豎向附加應(yīng)力的影響有兩種情況，即應(yīng)力集中現(xiàn)象和應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)

21、象。 當(dāng)在基底以下不深處有硬巖層存在時(shí)，則在巖層界面以上基礎(chǔ)軸線附近的附加應(yīng)力，比沒有巖層存在時(shí)的均質(zhì)地基常顯著增大，而在基礎(chǔ)邊緣或邊緣以外的附加應(yīng)力則顯著減少，這種現(xiàn)象叫應(yīng)力集中 ； 反之，若在基底以下不深處有軟弱土層時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生相反的結(jié)果，即在軟弱層界面基礎(chǔ)軸線附近的附加應(yīng)力比均質(zhì)地基要減少，且擴(kuò)散至較大的面積上，這種現(xiàn)象稱應(yīng)力擴(kuò)散. (a) 應(yīng)力集中 (b) 應(yīng)力擴(kuò)散 對(duì)非均質(zhì)性地基(變形模量隨深度增加的地基)，以砂土地基最為顯著，附加應(yīng)力z出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。對(duì)各向異性地基(薄交互層地基)，天然沉積的薄交互層地基，其水平向的變形模量常大于豎向變形模量，與均質(zhì)各向同性地基相比較，將出現(xiàn)應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。 對(duì)雙層地基，有兩種情況：當(dāng)上面土層軟，下面是剛性下臥層時(shí)，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，這種情況在山區(qū)地基常遇到；當(dāng)上層硬而下層軟時(shí)，將出現(xiàn)應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象，這種情況工程中常見，如混凝土路面，機(jī)場跑道以及表面為硬殼層的天然地基。 土體是由固體顆粒、孔隙水和空氣組成的三相集合體，外荷載在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力一方面作用于土骨架上，通過顆粒間的接觸點(diǎn)傳遞，是對(duì)土體變形和強(qiáng)度有效的粒間應(yīng)力，叫