2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、 PAGE 8 / 8第I 卷（選擇題，共 60 分）一. 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1平面向量 a 與 b 的夾角為 45，a=（1，1），|b|=2，則|3a+b|等于()A13 62B25C 30D 342已知平面向量 a，b 滿足|a|=1，| b a |=2，且a b =2，則 a 與（ b a ）的夾角為()A B C D 2 34633設(shè)向量 a=（2，3），a+b=（x，5），c=（1，1），若 bc，則實(shí)數(shù)x 的值為()A c 3 b 1 a22Bc=2 b aCc=2 a bD c 3 a 1 b22A

2、0B4C5D6 4如圖所示，已知AC =3 BC ， OA a ， OB b ， OC c ，則下列等式中成立的是()在ABC 中，角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別為a ，b，c ，若b2 ac ，A 30 ，則 bsin Bc ()12CD 323224在ABC 中，角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別為a，b，c，若 A ，a 3，3b 1，則c ()A1B2C 31D3在ABC 中，角A ， B ，C 的對(duì)邊分別為，b，c，若A 60 ，b 1，ABC 的面積為，則a ()3A 2B 10C 2 3D 13在ABC 中，角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin A sin B si

3、nC 357，那么這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是() A135B 90C120D150在等比數(shù)列a 中，若a 2，a 16，則數(shù)列a 的前5項(xiàng)和S()n14n5A 30B 31C 62D 64設(shè)等差數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為S ，若a 8， S 6 ，則a()nn539A8B12C16D 24設(shè)等比數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為S ，若a 2， S 6 ，則S()nn134A10 或8B10或8C10D10或8設(shè)等差數(shù)列 a 和b 的前 n 項(xiàng)和分別為 S ， T ，若對(duì)任意的nS，都有n n2n，則 a5nn ()n N *T3n 1bn5239142031D 1117第卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題：本

4、大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分。若向量 AC =（1，4）， BC =（a，1），且AC AB ，則實(shí)數(shù)a 的值是14已知在ABC 中，BC 15 ，AC 10 ，A 60 ，則cosB 15 已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sa nn 2n 1 ， 則數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式na n16設(shè)等差數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為S若a10，S110，則正整數(shù)nmnm2m1三.解答題：本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17已知a 1，3 ， b 3， 1求a 和 b 的夾角；若a a b，求的值18已知a x，1， b 4， 2若ab ，求x 的值，當(dāng)a b 時(shí)，求 2a

5、 b ，若a 與 b 所成的角為鈍角，求x 的范圍A已知銳角三角形 ABC 的角a 2bsin A （1）求角 B 的大?。?， B ， C 的對(duì)邊分別為， b， c，（2）若a 3 3 ， c 5 ，求b的值在ABC 中，角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b 8 ，c 3 ，cos A 3 16求a的值，并判定ABC 的形狀；求ABC 的面積已知等差數(shù)列a 的前n 項(xiàng)和為S ，且a 1， S 2a nn145求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n設(shè)b 2n1 a ，求數(shù)列b 的前n項(xiàng)和T nnnn已知數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為S，點(diǎn)(n, S) 在拋物線 y 3 x 2 1 x 上 ，nnn22各項(xiàng)

6、都為正數(shù)的等比數(shù)列b 滿足bn21 ， b44 1 16求數(shù)列a ，b 的通項(xiàng)公式；n記C anannb，求數(shù)列Cann 的前n項(xiàng)和T n數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5.DABAA6-10 BDCCC11、12 BB二 、 填 空 題 13.【答案】13【解析】 AB AC CB 1 a，3， AC AB ，AC AB 11 a 43 0，a=13故答案為：13【答案】63【解析】在ABC 中，因?yàn)锽C 15 ，AC 10 ，A 60 ，所以B 60 ，且sin B 3102AC sin A BC3，所以cosB 1sin2B63153【答案】2 n 1【解析】由題可得a S111；當(dāng)n 2 時(shí)，a

7、n S Snn1 2n 2n1 2n1 ，n當(dāng)n 1 時(shí)，上式也成立，所以a 2n1 【答案】6【解析】因?yàn)閍 是等差數(shù)列，所以nS2 m 1a a122 m 1 (2 m 1) (2 m 1)am 10(2 m 1) 110，解得m 6三、解答題1718【解析】（1）已知a x，1， b 4， 2，若ab ，則 x 1 ，求得 x=2（2）當(dāng)a b 時(shí)， a b =4x2=0，x= 1 ，242=5若a 與 b 所成的角為鈍角，則a b 0 且a，b 不共線， 4x 20 ， x 1， 求 得x 1， 且x 2 ，2a b 422(2a b)24a 2 4a b b24 1 1 0 16 4

8、 4故x 的范圍為x|x 1 ，且x2219【答案】（1） B ；（2） b 7 6【解析】因?yàn)閍 2bsin A ，所以由正弦定理可得sin A 2sin Bsin A ，因?yàn)? A ，sin A 0 ，所以sin B 所以B 6（2）由（1）知B ，61 ，因?yàn)锳BC 是銳角三角形，2所以由余弦定理可得a2 c2 2ac cos B27 25 2 33 5 327b 20【答案】（1） a 8 ，ABC 為等腰三角形；（2） 3 247 4【解析】（1）在ABC 中，因?yàn)閏os A 3 ， b 8 ， c 3 ，16所以由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccosA 64，所以a 8 ，又

9、a b 8， c 3 8 ，所以ABC 為等腰三角形（ 2 ） 因 為cos A 316， 所 以sin A 24716， 所 以SABC 1 bcsin A 3247 24【答案】（1） an n ；（2）Tn 2n (n1)1【解析】（1）設(shè)數(shù)列a 的公差為d，n由a 1， S14 2a5，可得4 6d 2(1 4d ) ，解得d 1 ，所以an a (n1)d n1【答案】（1） a3n1， b ( 1)n ；（2）T 2 1 n(9n 1) 2 nn(n, S )n【 解析 】（ 1 ） 因?yàn)辄c(diǎn)2n在拋物線7y 38nx 2 271 x 上， 所以22S 3 n2 1 n ，n22S 3 (n 1)2 1 (n 1) 3 n2 5 n 1n 12222當(dāng)n 2時(shí)，所以a S S 3n1，nnn1當(dāng)n 1 時(shí)， a S112，也符合上式；所以an3n1設(shè)等比數(shù)列b 的公比為q ，n因?yàn)閎21 ， b44 1 ，所以q 1 ，164又?jǐn)?shù)列b 的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q