2021-2022學年山東省威海市高一下期末考試數(shù)學模擬試卷及答案解析

1、第 PAGE 15 頁 共 14 頁2021-2022 學年ft東省威海市高一下期末考試數(shù)學模擬試卷一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）5復數(shù)2i+2的共軛復數(shù)是（）i2C2iD2i5解：復數(shù)= 5(2)=2i，2共軛復數(shù)是2+i 故選：B2222已知 =（sin15，cos15）， =（cos30，sin30），則=（）222211A 2BD2解： =sin15cos30+cos15sin30sin（15+30）sin45= 22 故選：A如圖所示，正方體的棱長為 2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為（）4A4B32CD33解：由圖可知該幾何體為兩個全等的正四棱錐構成

2、， 四棱錐底面四邊形面積為正方形面積一半為2，高為正方體棱長一半為 1，所以 V= 1 2 1 2 = 433故選：B甲、乙、丙、丁四位同學的身高各不相同，從這四位同學中隨機抽出三人排成一排，則抽出的三人中恰好身高最高的同學位于中間位置的概率為（）21B11CD33612解：甲、乙、丙、丁四位同學的身高各不相同，從這四位同學中隨機抽出三人排成一排，基本事件總數(shù) n= 33=24，43抽出的三人中恰好身高最高的同學位于中間位置包含的基本事件個數(shù)m= 12 =2，12=2412則抽出的三人中恰好身高最高的同學位于中間位置的概率為p= = 21故選：D若圓錐的底面半徑為 3cm，側面積為 15cm2

3、，則該圓錐的體積為（）cm34B9C12D36解：如圖，圓錐的底面半徑 rOB3cm，圓錐的底面圓的周長236，圓錐的側面積為 15cm2，1 6AB15，2AB5，在 RtOAB 中，OA= 2 2 = 52 32 =4（cm）3該圓錐的體積為 V= 1 32 4 =12（cm3）故選：C關于圓周率 ，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計 的值：先請 100 名同學每人隨機寫下一個 x，y 都小于 1 的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與 1 構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù) m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù) m 估計 的

4、值，假如某次統(tǒng)計結果是m28，那么本次實驗可以估計 的值為（ ）224778537B15D251701解：符合條件的變量需滿足是個邊長為 1 的正方形；01而滿足構成鈍角三角形，則需 + 1，28弓形面積：=100 1， 422 + 2 1025 = 78故選：C如圖，在四棱錐 SABCD 中，四邊形 ABCD 為矩形，AB22，BCSCSD2，BCSD，則四棱錐 SABCD 的外接球的體積為（）4821623B3C3D43解：在四棱錐 SABCD 中，四邊形 ABCD 為矩形， 則 BCCD，由于 BCSD，所以 BC平面 SCD，由于 AB22，BCSCSD2， 在等腰三角形 SCD 中，

5、由于 CD2SD2+SC2，所以SCD 為等腰直角三角形所以四棱錐 SABCD 的外接球的球心為：經(jīng)過底面矩形 ABCD 的對角線的交點且垂直于平面 ABCD 及側面等腰直角三角形 SCD 經(jīng)過斜邊 CD 的中點，且垂直于平面 SCD 的直線，正好交點為底面矩形的對角線的交點 設外接球的半徑為 R，3則2 = 12 + (2)2，解得 R= 3， 所以 = 4 (3)3 = 43故選：D在四面體 ABCD 中，若 ADDBACCB1，則四面體 ABCD 體積的最大值是（）231327B23C 93D 3解：如圖，取 AB 中點 E，連接 CE，DE，設 AB2x（0 x1），則 CEDE= 1

6、 2，當平面 ABC平面 ABD 時，四面體體積最大，四面體的體積 V= 1 1 2x 1 2 1 2 = 1x 1x332333V= 1 x2，當 x3）時，V 為增函數(shù)，當 x3，1）時，V 為減函數(shù)，（0， 33（ 31 3 1 323則當 x= 3 時，V 有最大值 Vmax= 33故選：A3（ 3 ）3= 27 二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）下列各式中結果為零向量的是（）+ M + + M+ + + + + + 解：由向量加法的法則得 A： + M + + M = + M + M = ，故結果不為零向量，B： + + = + = 0，結果為零向量，C： + +

7、 + = + = ，結果不為零向量，D： + = + （ + ） = 0= ，結果為零向量；故選：BD某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為 1500 輛，6000 輛和 2000 輛為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，公司質監(jiān)部要抽取 57 輛進行檢驗，則下列說法正確的是（） A應采用分層隨機抽樣抽取B應采用抽簽法抽取 C三種型號的轎車依次應抽取 9 輛，36 輛，12 輛D這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的解：某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1500 輛，6000 輛和 2000 輛為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，公司質監(jiān)部要抽取 57 輛進行檢驗，所以該檢驗采用分層抽樣的方法，故選項A 正確，

8、選項 B 錯誤95009500對于選項 C：1500+6000+20009500，所以抽樣為 57 1500 = 9，57 6000 = 36，950057 2000 = 12，故選項 C 正確對于選項 D：對于分層抽樣的每一輛轎車被抽到的可能性相等，故選項D 正確故選：ACD已知復數(shù) z1+cos2+isin2（ ）22）（其中 i 為虛數(shù)單位），則（A復數(shù) z 在復平面上對應的點可能落在第二象限Bz 可能為實數(shù)C|z|2cos112D 的實部為解：z1+cos2+isin22cos（cos+isin）， ，cos0，sin（1，1），則復數(shù) z 在復平面上對應的點不可能落在22第二象限，故

9、 A 錯誤；當 sin20，0（2，2）時，復數(shù) z 是實數(shù)，故 B 正確；|z|= (1 + 2)2 + (2)2 = 2 + 22 =2cos，故 C 正確；1 =11+2+2=1+22 (1+2+2)(1+22)1+22=2+22，1則的實部是1+2= 1，故 D 錯誤；2+222故選：BC雷達圖是以從同一點開始的軸上表示的三個或更多個定量變量的二維圖表的形式顯示 多變量數(shù)據(jù)的圖形方法為比較甲，乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值（滿分為 5 分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為 4，乙的數(shù)學抽象指標值為 5，則下面敘述正確的是（ ）甲的邏

10、輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值 B甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值 C乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平D甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值解：依題意，乙的邏輯推理能力 3 分，而甲的邏輯推理能力 4 分，故 A 正確； 甲的數(shù)學建模能力指標值為 3 分，乙的直觀想象能力指標值為5 分，故 B 錯誤； 乙的六維能力指標值有 4 項優(yōu)于甲的六維能力指標值，故 C 正確；甲的數(shù)學運算能力指標值為 4 分，而甲的直觀想象能力指標值為5 分，故 D 錯誤； 故選：AC三填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）設 aR，a2a2

11、+（a+1）i 為純虛數(shù)（i 為虛數(shù)單位），則 a 2解：a2a2+（a+1）i 為純虛數(shù)，22 = 0，解得 a2 + 1 0故答案為：2如表記錄的數(shù)據(jù)是某市 20182020 年共計 12 個季度的 GDP 增長率情況：季度123456GDP8.27.891010.27.8季度789101112GDP8.49.61110.59.59則該市 GDP 的第 25 百分位數(shù)為 8.3解：將12 個數(shù)據(jù)由小到大順序為：7.8，7.8，8.2，8.4，9，9，9.5，9.6，10，10.2，10.5，11，i0.25123，8.28.4=8.3，第 25 百分位數(shù)為2故答案為：8.3已知點 O 為三

12、角形 ABC 內一點， 23 = 0=3，則解：如圖，取 BC 中點 D，AC 中點 E，連接 OA，OB，OC，OD，OE；23 = ()2()= 2E4= 0 = 2；ED，O，E 三點共線，即 DE 為ABC 的中位線；2DE= 3OE，AB2DE；AB3OE；AA= 3故答案為：3某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個一樣大的四面體得到的（如圖）則該幾何體共有 14 個面；如果被截正方體的棱長是 50cm，那么石凳的表面積是 7500+25003 cm2解：由題意知，截去的八個四面體是全等的正三棱錐，8 個底面三角形，再加上 6 個小正方形，所以該幾何體共有 14

13、個面；如果被截正方體的棱長是 50cm，那么石凳的表面積是S8 1 252 252 sin60+6252 252 =（7500+25003）（cm2）表面積2故答案為：14，7500+25003四解答題（共 6 小題，第 17 小題 10 分，第 18-22 小題每題 12 分，共 70 分）已知 z（m28m+15）+（m25m+6）i，其中 i 是虛數(shù)單位，m 為實數(shù)當 z 為純虛數(shù)時，求 m 的值；當復數(shù) zi 在復平面內對應的點位于第二象限時，求m 的取值范圍 解：（1）z 為純虛數(shù)，2 8 + 15 = 0，解得 m5；2 5 + 6 0（2）zi（m25m+6）+（m28m+15）

14、i 在復平面內對應的點位于第二象限，2 + 5 60，解得 m2 或 m52 8 + 150m 的取值范圍是（，2）（5，+）甲、乙兩人組成“明日之星隊”參加“疫情防控與生命健康”趣味知識競賽每輪競賽34由甲、乙各答一道題目，已知甲每輪答對的概率為 ，乙每輪答對的概率為 在每輪答45題中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結果也互不影響（）求甲在兩輪答題中，答對一道題目的概率；（）求“明日之星隊”在兩輪答題中，答對三道題目的概率3解：（）每輪競賽由甲、乙各答一道題目，已知甲每輪答對的概率為 ，乙每輪答對的44概率為 5在每輪答題中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結果也互不影響甲在兩輪答題中，答對一道題

15、目的概率為：P1= 3 1 + 1 3 = 344448（）“明日之星隊”在兩輪答題中，答對三道題目的概率為：454545454545454550P2= 3 4 3 1 + 3 4 1 4 + 3 1 3 4 + 1 4 3 4 = 21已知平面非零向量2，的夾角是3|，求|；（1）若|1，| +2 = 7（2）若 =（2，0）， =（t，3），求 t 的值，并求與 共線的單位向量的坐標解：（1）根據(jù)題意，設|t，若|1，| +2 = 7，且非零向量2，|，的夾角是3則有| +2|2= 2+4 +421+4t22t7，變形可得：2t2t30，2解可得：t= 3或 t1（舍）；3故|= 2；（2

16、）若 =（2，0）， =（t，3），則| = 2 + 3， =2t，|2，|22 又由向量，的夾角是 ，則有cos33 = ，即 1 =2，| | |222+3=（1，3）；解可得：t1，則 =（3，3）；設 =k（ ）（3k，3k），則有（3k）2+（3k）21，3解可得：k 6 ， =31 312則（ 2 ， 2）或（ 2 ， ）節(jié)日期間，高速公路車輛較多，某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務 區(qū)的順序，隨機抽取第一輛汽車后，每間隔 50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取 40 名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段80，85），85，90）， 90，9

17、5），95，100），100，105），105，110）后得到如圖的頻率分布直方圖（）請直接回答這種抽樣方法是什么抽樣方法？并估計出這40 輛車速的中位數(shù)；2n2n（）設車速在80，85）的車輛為 A1，A ，A （m 為車速在80，85）上的頻數(shù)），車速在85，90）的車輛為 B1，B ，B （n 為車速在85，90）上的頻數(shù)），從車速在 80，90）的車輛中任意抽取 2 輛共有幾種情況？請列舉出所有的情況，并求抽取的2 輛車的車速都在85，90）上的概率解：（）由題意知這個抽樣是按進服務區(qū)的先后每間隔 50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取 40 名駕駛員進行詢問調查，是一個具有相同間隔的抽樣，

18、并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣 故調查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣，（2 分）設圖中虛線所對應的車速為 x，則中位數(shù)的估計值為：0.015+0.025+0.045+0.06（x95）0.5，解得 x97.5，即中位數(shù)的估計值為 97.5（6 分）（）由（）得 m10.015402（輛），（7 分）m20.025404（輛）（8 分）所以車速在80，90）的車輛中任意抽取 2 輛的所有情況是：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（ c ， e ），（ c ， f ），（ d ， e ），（ d ， f

19、），（ e ， f ）， 共 有 15種 情況（10 分）車速都在85，90）上的 2 輛車的情況有 6 種6所以車速都在85，90）上的2 輛車的概率是=1525（12分）3 ，M，N 分別為 AB，如圖，矩形ABCD平面 BCE，AB1，BCBE2 且E = 2CE 的中點證明：MN平面 AED；求幾何體 AMND 的體積解法一：（1）證明：取 ED 中點 H，連接 AH，NH，N，H 分別為 EC，ED 的中點，NH 為ECD 的中位線，2NHCD 且H = 1 ABCD 為矩形，M 為 AB 的中點，NHAM 且 NHAM，四邊形 AMNH 為平行四邊形MNAH，MN平面 EAD，AH

20、平面 EADMN平面 AED（2）過 N 作 NFBC 于 F，平面 ABCD平面 EBC，平面 ABCD平面 EBCBC， 又 NF平面 EBC，NF平面 ABCD， 在CNF 中，3E = 2 且 BEBC，E = = 1 = 3622 ，= 1 = 12= 2，= 1 1 3 = 3，32212解法二：（1）取 BE 中點 G，連接 MG，NG，在ABE 中，MG 為中位線，MGAE，MG平面 EAD，AE平面 EADg（x）0 平 面 EAD， 同理，GNBC，GNADGN平面 EAD，AD平面 EAD，GN平面 EAD，又 MGGNG，平面 MNG平面 EAD，MN平面 MNG，MN

21、平面 EAD（2）平面 ABCD平面 EBC， 平面 ABCD平面 EBCBC， 又 ABBCAB平面 EBCABCN，BEBC 且 N 為 CE 的中點，CNBN，又 CNAB，ABBNB則 CN平面 ABN， 即 CN平面 AMN，CD平面 AMN，D 到平面 AMN 的距離 d|CN| 在 DCNF 中，3E = 2 且 BEBC2 = | = 3，= 1 = 1，24= = 1 1 3 = 33412調味品品評師的重要工作是對各種品牌的調味品進行品嘗，分析、鑒定，調配、研發(fā)， 周而復始、反復對比對調味品品評師考核測試的一種常用方法如下：拿出 n 瓶外觀相同但品質不同的調味品讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這 n 瓶調味品，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分現(xiàn)設 n4，分別以a1，a2，a3，a4 表示第一次排序時被排為 1，2，3，4 的四種調味品在第二次排序時的