2014屆高考理科數學創(chuàng)新題專題(有點難)

1、2014屆高考數學創(chuàng)新題專題PAGE PAGE - 14 -2014屆高考數學創(chuàng)新題專題1、已知集合，其中，且.則中所有元素之和等于（ ）A B C D2、函數f(x)=a+bx +c (a0) 的圖象關于直線x=對稱.據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程 mf(x)+nf(x) +p=0的解集都不可能是 （ ）A. B . C . D. 3、對數列，如果及，使成立，其中，則稱為階遞歸數列給出下列三個結論：若是等比數列，則為階遞歸數列；若是等差數列，則為階遞歸數列；若數列的通項公式為，則為階遞歸數列其中，正確結論的個數是（ ）A B. C. D.4、如圖，半徑為2的

2、與直線相切于點，射線從出發(fā)繞點逆時針方向旋轉到，旋轉過程中，交于點，設為，弓 形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 4x224SOx224SOx22SOx224SOA B C D5、在空間直角坐標系中，對其中任何一向量，定義范數，它滿足以下性質： ，當且僅當為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數，（注：此處點乘號為普通的乘號）。（3）。在平面直角坐標系中，有向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數的是_（把所有正確答案的序號都填上） （1） （2） （3） （4）ACBDP6、如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內，且，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（ ） A.

3、B. C. D.7、已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）現對這些點進行往返標數（從AB AB進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數到第二個數，標上2，稱為點2，再從點2開始數到第三個數，標上3，稱為點3（標上數n的點稱為點n），這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，2012都被標記到點上則點2012上的所有標數中，最小的是 8、有連續(xù)的自然數1、2、3、n，去掉其中一個數后，剩下的數的平均數是16，則滿足條件的n的最小值是 9、從1到k這k個整數中最少應選m個數才能保證選出的m個數中必存在三個不同的數可構成一個三角形的三邊長。(1

4、)若k=10，則m= （2）若k=2012，則m= 10、由19條水平直線與19條豎直直線組成的的圍棋棋盤中任選一個矩形，（1）有 種不同的選法；（2）所得矩形為正方形的概率為 11、下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數集R的映射過程：區(qū)間中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作. ()方程的解是 ;()下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號)； 是奇函數;在定義域上單調遞增; 的圖象關于點 對稱12、是拋物線的焦點，

5、過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，設，則： 若且，則的值為； = 2 * GB3 （用和表示）. 13、若正整數，稱為N的一個“分解積”，當N分別等于6,7,8時，它們的 “分解積”的最大值分別為 當N=3m+1 （）時，它的 “分解積”的最大值為 14、若或，則稱為和的一個位排列對于，將排列記為；將排列記為；依此類推，直至對于排列和，它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的個數，叫做和的相關值，記作例如，則， 若，則稱為最佳排列 （）寫出所有的最佳排列 ； （）若某個是正整數為最佳排列，則排列中的個數 15、對于集合M，定義函數對于兩個集合M，N，定義集合. 已知，.（1）用列舉

6、法寫出集合= ；（2）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數，當取最小值時集合X的可能情況有 種。16、若對于正整數,表示的最大奇數因數，例如，.設 （1）則= （2） 17、若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”已知數列中，點()在函數的圖像上，其中n 為正整數（）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；（）設（）中“平方遞推數列”的前n項之積為，即 ，求數列的通項及關于的表達式；（）記 ，求數列的前項和，并求使的的最小值18、已知函數，為函數的導函數（）若數列滿足，且，求數列的通項公式；（）若數列滿足，（）是否存在實數b，使得數列是等差數列？若存在，求出b的值；若不存在，請說明

7、理由；（）若b0，求證：19、直線相交于點.直線與軸交于點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點，這樣一直作下去，可得到一系列，點的橫坐標構成數列（1）當時，求點的坐標并猜出點的坐標(不用證明)；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（3）比較的大小.20、在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數，點位于函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數列（I）求點的坐標；（II）設拋物線列,中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線 的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（III）設，等差數列的任一項，其中是中的最大數，求的通

8、項公式21、已知數列滿足，且當時，令（）寫出的所有可能的值；（）求的最大值；（）是否存在數列，使得？若存在，求出數列；若不存在，說明理由 22、將正整數2012表示成個正整數之和.記.（ = 1 * ROMAN I）當時，取何值時有最大值.（ = 2 * ROMAN II）當時，分別取何值時，取得最大值，并說明理由.（ = 3 * ROMAN III）設對任意的15且|2,當取何值時，S取得最小值，并說明理由.2014屆高考數學創(chuàng)新題專題參考答案123456DDDD(1)(4)C5、解析：知當且僅當為零向量時，=0 因此可以排除(2),(3). 現在探索一下（1）是否滿足性質（3） 這是顯然成

9、立的，所以（1）滿足性質（3）又（1）顯然滿足性質（2）；所以（1）能表示X的范數同理可以知道（4）也可以表示所以經過驗證后可以知道正確的是（1）（4）7、 38、30 9、 (1)若k=10，則m= 6 （2）若k=2012，則m= 17 10（1）有 29241 種不同的選法；（2）所得矩形為正方形的概率為11、解析：(i) 則; (ii) 當時，ACM=,此時故 錯的定義域為不關于原點對稱 錯顯然隨著m的增大,n也增大;所以在定義域上單調遞增 對又整個過程是對稱的,所以 對12、 ； 或13、（1） 9；12；18 （2）14、解：（）最佳排列為， （） 或，得， ， 因為 ，所以 與每

10、個有個對應位置數碼相同，有個對應位置數碼不同，因此有， ，以上各式求和得， 另一方面，還可以這樣求和：設中有個，個，則所以 解得或 所以排列中的個數是或 15、解：（）.（）根據題意可知：對于集合，若且，則；若且，則.所以 要使的值最小， 2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素.所以 當為集合1,6,10,16的子集與集合2,4,8的并集時， 最小值4， X的可能情況有16種 16、解：不難發(fā)現對，有 所以當時， 于是，所以 ， 又，滿足上式， 所以對，17、解：（I）因為 所以數列是“平方遞推數列” . 2分 由以上結論， 所以數列為首項是公比為

11、2的等比數列. （II）， . ， . （III） . . 18、解：（）因為 ， 所以 所以 ，所以 ，且， 所以數列是首項為2，公比為的等比數列 所以 ， 即 4分（）（）假設存在實數，使數列為等差數列，則必有，且，所以 ，解得 或當時，所以數列為等差數列；當時，顯然不是等差數列所以，當時，數列為等差數列 9分（），則；所以 ；所以 因為 ，所以 ；所以 19、解：(1),可猜得. （2）設點的坐標是，由已知條件得點的坐標分別是：由在直線上，得 所以 即 所以數列 是首項為公比為的等比數列.由題設知 從而 （3）由得點的坐標為（1，1）.所以 （i）當時，,而此時 （ii）當時，.而此時

12、20、解：（I） （II）的對稱軸垂直于軸，且頂點為.設的方程為： 把代入上式，得，的方程為：. 當時， = （III），T中最大數. 設公差為，則，由此得 21、解:（）由題設，滿足條件的數列的所有可能情況有：（1）此時；（2）此時；（3）此時；（4）此時；（5）此時；（6）此時； 所以，的所有可能的值為：， 4分（）由， 可設，則或（，），因為，所以 因為，所以，且為奇數，是由 個1和個構成的數列 所以 則當的前項取，后項取時最大，此時證明如下：假設的前項中恰有項取，則的后項中恰有項取，其中， ，所以 所以的最大值為 9分（）由（）可知，如果的前項中恰有項取，的后項中恰有項取，則，若，則，

13、因為是奇數，所以是奇數，而是偶數，因此不存在數列，使得 13分22、解：（ = 1 * ROMAN I）根據均值不等式，當x1=x2=1006時，S有最大值10062. -2分（ = 2 * ROMAN II）當x1=x2=x3 =402，x4=x5=403時，S取得最大值. -4分由x1+x2+x3 +x4+x5=2012， QUOTE 1ijnxixj 取得最大值時，必有|xi-xj|1（ 1ix1x2 =x1x2+x1+x2x3+x4+x5+x3x4+x3x5+x4x5，同時S=x1x2+x1+x2x3+x4+x5+x3x4+x3x5+x4x5，S-S=x1x2-x1x20這與S取得最大值矛盾.所以必須有|xi-xj|1（ 1ij5）. -8分因此當x1=x2=x3 =402，x4=x5=403時，