2213《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

1、 22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 第1課時1.會作二次函數(shù)y=ax2+k的圖象,知道拋物線y=ax2+k與y=ax2的關(guān)系.2.能利用y=ax2+k的圖象得出其性質(zhì).3.重點:二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).知識點一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象閱讀教材本課時“例2”,回答下面問題.根據(jù)教材圖22.1-6,說出拋物線y=2x2+1和y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2.拋物線y=2x2+1,y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系?拋物線y=2x2+1的開口向上,對稱軸是y軸,頂點坐標是(0,1);拋物線y=2x2-1的開口向上,對稱軸是y軸,頂點坐標是(

2、0,-1).把拋物線y=2x2向上平移一個單位長度,就得到拋物線y=2x2+1;把拋物線y=2x2向下平移一個單位長度,就得到拋物線y=2x2-1.【歸納總結(jié)】拋物線y=ax2+k可以看作是由拋物線y=ax2沿y軸上下平移得到的,當k0時,把拋物線y=ax2向 平移 個單位就會得到拋物線y=ax2+k;當k0,當x0時,y隨x的增大而 .如果a0,當x0時,y隨x的增大而 . 在對稱軸的左側(cè),即x0時,y隨x的增大而增大.減小增大增大減小互動探究 1函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y隨x的變化情況最大(或最小)值y=-x2+4向下y軸(0,4)當x0時,y隨x的增大而減小.最大值為4y=3x2-2向

3、上y軸(0,-2)當x0時,y隨x的增大而增大.最小值為-2填空:【方法歸納交流】拋物線y=ax2+k的對稱軸是 ,頂點坐標是 ,當a 時,開口向上,函數(shù)有最值;當a 時,開口向下,函數(shù)有最值 .y軸(0,k)0 小k 0時,把拋物線y=ax2向平移個單位長度就會得到拋物線y=ax2+k;當k0時,把拋物線y=ax2向 平移 個單位長度就會得到拋物線y=ax2+k.互動探究 2上5-22k下|k|上互動探究 3在同一坐標系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是 ( )C互動探究 4y1y3y2 已知點A(-1,y1),B(-2,y2)在拋物線 上,則y1與y2的大小關(guān)系是

4、。變式訓(xùn)練若拋物線y=ax2+1(a0)經(jīng)過點A(-1,y1),B(-3,y2),C(2,y3),則y1,y2與y3的大小關(guān)系是 .【方法歸納交流】解決這類問題常用的方法: 1.代入計算法:將已知點的坐標代入解析式,計算后比較函數(shù)值的大小; 2.圖象觀察法:畫出函數(shù)的草圖,觀察圖象,位置高的點對應(yīng)的函數(shù)值 ; 3.對稱轉(zhuǎn)換法:利用圖象的 將所有點轉(zhuǎn)換到對稱軸的同側(cè),再利用同側(cè)的增減規(guī)律,判定函數(shù)值的大小.大對稱性互動探究 5已知拋物線y=-x2+4,(1)求此拋物線與x軸、y軸的交點坐標;(2)根據(jù)圖象指出x取哪些值時y=0,y0? 解:(1)令x=0,代入函數(shù)關(guān)系式得y=4,所以與y軸交點的坐標為(0,4).令y=0,代入函數(shù)關(guān)系式得-x2+4=0,解得x1=2,x2=-2;所以與x軸交點的坐標為(2,0)、(-2,0).(2)圖象略