北師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第5章 【學(xué)案】 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

1、56 應(yīng)用一元一次方程追趕小明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能分析行程問(wèn)題中已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系，利用路程、時(shí)間與速度三個(gè)量之間的關(guān)系式，列出一元一次方程解應(yīng)用題.會(huì)區(qū)分行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題與追擊問(wèn)題，正確地找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)的方程會(huì)用“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：找出追及問(wèn)題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列方程，解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：找等量關(guān)系【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、行程問(wèn)題中的 問(wèn)題與 問(wèn)題2、路程、時(shí)間、速度的關(guān)系：路程= 3、閱讀教材：第6節(jié) 應(yīng)用一元一次方程追趕小明二、教材精

2、讀4、理解解行程應(yīng)用題的方法追及問(wèn)題:例1 明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以60米分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書。于是，爸爸立即以160米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行距離相等.在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系. 假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時(shí)爸爸走了 米，小明在爸爸出發(fā)時(shí)已經(jīng)走了 米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了 米.找出等量關(guān)系，爸爸追上小明時(shí)： 畫線段圖：畫出線段圖，關(guān)系就很清楚了.寫出解題過(guò)程：歸納：追及問(wèn)題與相遇問(wèn)

3、題時(shí)行程問(wèn)題中很重要的兩類問(wèn)題，追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行，其相等關(guān)系一般是：二者行程的差=原來(lái)的路程（開始時(shí)二者相距的路程），相遇問(wèn)題的特點(diǎn)是相向而行，相等關(guān)系一般是：雙方所走路程之和=全部路程.它們都具有直觀性，因此通常畫出示意圖（直線型）幫助分析題. 實(shí)踐練習(xí)：A、B兩地相距448km，一列慢車從A地出發(fā)每小時(shí)行駛60km，一列快車從B 地出發(fā)每小時(shí)行駛80km，兩車相向而行，慢車先行28分鐘，快車開出后多長(zhǎng)時(shí)間兩車注意：速度單位是千米/小時(shí)，所以28分鐘應(yīng)換成小時(shí)單位！ 相遇？ 分析：慢車行程+快車行程=全程畫線段圖：解： 三、教材拓展例2 一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫?h，逆

4、水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求這兩個(gè)碼頭之間的距離. 分析：本題中涉及的公式有：（1）順?biāo)叫兴俣?靜水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=靜水中的速度-水速. 實(shí)踐練習(xí)：在400m的環(huán)形道路上，甲練習(xí)騎自行車，速度為6m/s,乙練習(xí)跑步，速度為6m/s，問(wèn)在下列情況下，兩人經(jīng)過(guò)多少秒后首次相遇？若兩人同時(shí)同地相向而行;若兩人同時(shí)同地同向而行；若甲在乙前面100m，兩人同時(shí)同向而行；若乙在甲前面100m，兩人同時(shí)同向而行. 分析：環(huán)形問(wèn)題是行程問(wèn)題，也分追擊問(wèn)題和相遇問(wèn)題，示意圖（環(huán)型）與線段圖類似.模塊二 合作探究于洪學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速

5、度為4km/h， 七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h.前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h.根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.分析：解決這類問(wèn)題，可先由淺入深地分析問(wèn)題情況，再?gòu)闹刑崛∷夭木帉憜?wèn)題.審題知，兩個(gè)隊(duì)速度 已知，前隊(duì)先行1小時(shí)，一名聯(lián)絡(luò)員的速度及行駛情況已知，若把本題看作一道普通的同向追及問(wèn)題，可直接提出關(guān)于追及時(shí)間的問(wèn)題；若注意到聯(lián)絡(luò)員行駛時(shí)間等于后隊(duì)追上前隊(duì)所用時(shí)間，則可提出聯(lián)絡(luò)員所走路程方面的問(wèn)題；進(jìn)一步挖掘素材，還看提出具有一定思維深度的問(wèn)題，如求聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到第一次回到后隊(duì)所用時(shí)間等，

6、這類問(wèn)題就綜合了同向的追及問(wèn)題和相向的相遇問(wèn)題，求解時(shí)需將過(guò)程分段分析，分別求出所需時(shí)間.解：（1）（基礎(chǔ)層次）問(wèn)題：(能力層次)問(wèn)題：（創(chuàng)新層次）問(wèn)題：實(shí)踐練習(xí)：一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35km/h的速度前進(jìn).突然，1號(hào)隊(duì)員以45km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10km后掉轉(zhuǎn)車頭，任然以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？分析：這類問(wèn)題就綜合了同向的追及問(wèn)題和相向的相遇問(wèn)題，求解時(shí)需將過(guò)程分段分析，分別求出所需時(shí)間模塊三 形成提升若A、B兩地相距284千米，甲車從A地以48千米/時(shí)的速度開往B地.過(guò)1小時(shí)后，乙車從B地以

7、70千米/時(shí)的速度開往A地.設(shè)乙車開出x小時(shí)后兩車相遇，則可列方程為（ ）A.70 x+48x=284 B.70 x+48(x-1)=284 C.70 x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284小明和小華每天早晨堅(jiān)持跑步，小華每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時(shí)起跑，幾秒后小明能追上小華？（要求：畫出線段圖；寫出等量關(guān)系；寫出解題過(guò)程。）3、甲、乙兩人分別同時(shí)從相距100千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶一只狗和他同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住，問(wèn)這只狗共跑了多少千米？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)一、本課知識(shí)：二、本課典型例題：三、我的困惑：附：課外思維訓(xùn)練：1、（天津）甲、乙兩人騎著自行車同時(shí)從相距65km的兩地相向而行，2h相遇，若甲比 乙 每小時(shí)多騎2.