高中立體幾何應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)

1、高中立體幾何應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)第一要建立空間觀念，提高空間想象力。從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有 的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念， 是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并 且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線 作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和 定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于建立空 間觀念也是很有幫助的。第二要掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí) 不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。這是因?yàn)榱Ⅲw幾何內(nèi)容前后聯(lián)系 緊密，前面內(nèi)容

2、是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容， 又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊 形 ABCD表示平面時(shí)，可以寫成平面 AC，但不可以把平面兩字省略 掉; 要寫出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能 想當(dāng)然或全憑直觀 ;對(duì)于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖 ; 用 定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù) 而不把它寫出來(lái)是不行的。要學(xué)會(huì)用圖 （畫圖、分解圖、變換圖 ） 幫 助解決問(wèn)題 ; 要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方 法分析法、綜合法、反證法。第三要不斷提高各方面能力。通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來(lái)提

3、出命題 ; 對(duì) 于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)， 最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以 研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將 所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來(lái)認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。 所謂系統(tǒng)化，是指將同類問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn) 題、距離的問(wèn)題、惟一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成 對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念， 用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知 識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。注意事項(xiàng)要注意

4、積累解決問(wèn)題的策略。如將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn) 題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面 距離的問(wèn)題 ; 或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題。要不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩 個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn)一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提 高反省認(rèn)知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化， 從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平，提高解決問(wèn)題的能力 和創(chuàng)造性。一、逐漸提高邏輯論證能力論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理 解要做到準(zhǔn)確無(wú)誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都 具備了

5、，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論 證問(wèn)題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件， 向已知靠攏，然后用綜合法 （ “推出法” ）形式寫出。二、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分 的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的 證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線 與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般 都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些 地方，怎么用。培養(yǎng)空間想象力。得出一些解題方面的啟示。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容

6、的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一 個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了 很好的基礎(chǔ)。三、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用我個(gè)人覺(jué)得，解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種 數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變，有什么聯(lián)系， 這是非常關(guān)鍵的。例如：兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過(guò)空間 任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直 線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離， 也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、 面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離

7、可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線 平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可 以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線 垂直。三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條 直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面 內(nèi)的兩條直線垂直。以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過(guò)轉(zhuǎn)化可以使問(wèn)題 得以大大簡(jiǎn)化。四、培養(yǎng)空間想象力為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單 的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線 與線、線與面

8、、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間 的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能 力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮?jiǎn)單的圖形 （ 如：直線和 平面） 、簡(jiǎn)單的幾何體 （如：正方體 ）開(kāi)始畫起。最后要做的就是樹(shù)立 起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面 （ 如：紙、 黑板）上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間 圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以 提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的 翅膀。五、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面 角、三角形去解決，正余

9、弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù) 值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到 三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出， 用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問(wèn)題十分嚴(yán)重，不少 考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果 關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。 這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來(lái)講就是按課本上 例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題 的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重 要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考

10、的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試 的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道 題開(kāi)始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來(lái) 很難答出來(lái)的題，一步步寫下來(lái)，思維也逐漸打開(kāi)了。六、典型結(jié)論的應(yīng)用在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于證明過(guò)的一些典型命題，可以把其作 為結(jié)論記下來(lái)。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來(lái)很繁瑣 的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開(kāi)解題思路，進(jìn) 而求解出答案。平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略 :由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋 找證題思路。利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線 ( 或面)是

11、解題的常用方 法之一。三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明 線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮?？臻g距離的計(jì)算方法與技巧 :求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂 線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到 直線的距離。求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公 垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離 求解(這種情況高考不做要求 ) 。求點(diǎn)到平面的距離：一般找出 ( 或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂 直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算 也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離 ; 有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距 離比較困難時(shí)，

12、我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距 離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與 平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求 解。三視圖問(wèn)題熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖，如錐體、柱體、臺(tái)體、球體的三 視圖。組合體的分解。由規(guī)則幾何體截出一部分的幾何體的分析熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是 ; 面積射影公式 。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底 面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折 前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。立體幾何讀題：弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系 (平行、垂直、相等 ) 。重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程 :弄清問(wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么 ?條件是什么 ? 未知是什么 ?結(jié)論是什么 ?也就是我們常說(shuō)