人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第二章第1節(jié)　函數(shù)的概念及其表示

1、主題二函數(shù)第二章函數(shù)(必修第一冊)第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域.2.在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.3.通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識梳理1.函數(shù)的有關(guān)概念釋疑(1)集合A,B及其對應(yīng)關(guān)系f:AB構(gòu)成的函數(shù)中,函數(shù)的值域C不是集合B,而是CB.(2)兩個函數(shù)的值域和對應(yīng)關(guān)系相同,但兩個函數(shù)不一定相同,例如,函數(shù)f(x)=2x2,x0,2與函數(shù)f(

2、x)=2x2,x-2,0.釋疑分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.2.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 、 和 .3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).解析法列表法圖象法重要結(jié)論與x軸垂直的直線與一個函數(shù)的圖象至多有一個公共點(diǎn).對點(diǎn)自測D1.若集合A=x|0 x2,B=y|0y3,則下列圖形給出的對應(yīng)中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)f:AB的是( )解析:A中的對應(yīng)不滿足函數(shù)的存在性,即存在xA,但B中無與之對應(yīng)的y;B,C均不滿

3、足函數(shù)的唯一性,只有D正確.故選D.C解析:A選項中函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,+),g(x)的定義域?yàn)镽,定義域不同,不是同一個函數(shù);B選項中函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),定義域不同,不是同一個函數(shù);C選項中函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,對應(yīng)法則也相同,是同一個函數(shù);D選項中函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),定義域不同,不是同一個函數(shù).故選C.A解析:因?yàn)間(2)=1,f(1)=4,則f(g(2)=f(1)=4.故選D.4.已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)?,2,3,4,其對應(yīng)關(guān)系如表,則f(g(2)的值為( )x

4、1234f(x)4321g(x)1133A.1B.2C.3D.4D答案:(0,+)考點(diǎn)一函數(shù)的定義域關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼BB答案:(1,2)題后悟通(1)若函數(shù)的解析式是由多個基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成,則函數(shù)的定義域是使構(gòu)成解析式的各部分都有意義的集合的交集.(2)求抽象函數(shù)的定義域若y=f(x)的定義域?yàn)?a,b),則解不等式ag(x)0,所以f(1)=log21=0,又因?yàn)?20,所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2)=f(2)=log22=1.答案:(2)01解題策略求分段函數(shù)的函數(shù)值的策略(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時,要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間,然

5、后代入該區(qū)間對應(yīng)的解析式求值.(2)當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.角度二 分段函數(shù)與方程解題策略根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值或解方程時,應(yīng)根據(jù)分段函數(shù)各段的定義域分類討論,結(jié)合各段的函數(shù)解析式求解,要注意求出的自變量的值應(yīng)滿足解析式對應(yīng)的自變量的區(qū)域.角度三 分段函數(shù)與不等式解題策略求解與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題,應(yīng)在定義域的限制之下,結(jié)合函數(shù)解析式分別解不等式,最后取各不等式的并集.角度四 分段函數(shù)的值域解題策略分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集.針對訓(xùn)練 答案:(0,+)解析:因?yàn)?+x20,所以f(1+x2)=2.方程f(1+x2)=f(2x),即f(2x)=2.所以當(dāng)x0時,方程e2x+1=2,解得x=0,不成立;當(dāng)x0時,2=2成立.所以方程f(1+x2)=f(2x)的解集是x|x0.答案:0,+)備選例題例1 設(shè)函數(shù)f:RR滿足f(0)=1,且對任意x,yR都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2 023)=()A.0 B.1C.2 024 D.2 025解析:令x=y=0,則f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=11-1-0+2=2,令y=0,則f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,將f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x