《圓心角、弧、弦之間的關(guān)系》教學(xué)案例

1、全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評選教案設(shè)計一、教案背景1面向?qū)W生：中學(xué)、學(xué)科：數(shù)學(xué)2課時：3學(xué)生課前準(zhǔn)備：自學(xué)課本P圓形半透明膠片、刻度尺、圓規(guī)、練習(xí)本。一、教學(xué)課題掌握圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個量就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用。一、教材分析本節(jié)課是在上一節(jié)通過圓的軸對稱性質(zhì)探究出垂徑定理的基礎(chǔ)上，再次通過圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，形成對圓的性質(zhì)的全面認識，因此它不僅是前面所學(xué)知識的延續(xù)，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、弦等、弦心距等以及線段相等的重要依據(jù)。特別是圓的各種性質(zhì)被廣泛地應(yīng)用

2、于生產(chǎn)生活中，因此本節(jié)課不僅能很好的培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，還有利于啟迪學(xué)生的探索靈感，增強創(chuàng)新意識。所以，本節(jié)課無論是在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上，還是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、建立數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。而且，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用。【教學(xué)重點與難點】重點：理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦之間的三個關(guān)系定理，并能應(yīng)用這些定理理解相關(guān)問題。難點：如何從已有的認知進行圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理的探索。教學(xué)時重點和難點有相應(yīng)的課件展示，結(jié)合用百度在網(wǎng)上搜索圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的相關(guān)教學(xué)材料，找了很多教案作參考，了解到教學(xué)的重點和難

3、點，確定課堂教學(xué)形式和方法。然后根據(jù)課堂教學(xué)需要，利用百度搜索在搜索到圓心角、弦心距的定義的課件，現(xiàn)場放給學(xué)生觀看，加深了學(xué)生對定義的理解。用百度網(wǎng)上搜索下載到利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性來說明三者關(guān)系定理的視頻，學(xué)生通過現(xiàn)場觀看和自己動手制作，印象深刻，使重點得以突出，難點得到了突破。一、教學(xué)方法1通過疊合的數(shù)學(xué)方法，探究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；2通過化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想運用關(guān)系定理證明線段相等、弧相等、角相等；、運用關(guān)系定理、垂徑定理、勾股定理解決有關(guān)問題。二、教學(xué)過程（一）溫故知新1（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下題.已知,如圖所示，作出繞點旋轉(zhuǎn)、的圖形.二、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本P思考下列問題：

4、【百度百科】圓心角定義1舉例說明什么是圓心角？并判斷下列哪些角是圓心角。()2教材P實驗與探究中，通過旋轉(zhuǎn)Z，試寫出你發(fā)現(xiàn)的哪些等量關(guān)系？為什么？3在圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理中，為什么要說“同圓或等圓”？能不能去掉？4由探究得到的定理及結(jié)論是什么？【百度搜索】在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦。在同圓或等圓中，相等的弧所對的相等，所對的也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的相等，相等.三、精講點撥：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理課件合書做例如圖，與是。的直徑，是。上一點，/C。求證：()().如圖，在。中，、是兩條弦，丄，丄，垂足分別為.()如果Z,，那么與的大小有什么關(guān)系？為什

5、么？()如果，那么與的大小有什么關(guān)系？與的大小有什么關(guān)系？為什么？Z與Z呢？四、有效訓(xùn)練：百度搜索】1如圖，是。的直徑，與是。的弦，求證：Z,、如圖，在。中，弦與弦相交于點，()弦與弦相等嗎？證明你的結(jié)論。()線段與線段相等嗎？證明你的結(jié)論。五、當(dāng)堂檢測：()圓是中心對稱圖形，是它的對稱中心。()在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦。在同圓或等圓中，相等的弧所對的相等，所對的也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的相等，相等()如圖，在。中，=CZ=0求Z度數(shù)（第題）（）如圖，是直徑，=,Z=0,求Z的度數(shù)（第（4）題）六、總結(jié)反思:弧、弦、圓心角作業(yè)紙設(shè)計：劉凌云.如果兩個圓心角相等

6、，那么（).這兩個圓心角所對的弦相等這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等.以上說法都不對.在同圓中，圓心角ZZo則兩條弧與關(guān)系是()A().不能確定.如圖，O中，如果，那么().一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_.如圖2和是。的直徑，弦/C,若弦，則弦、如圖,與都是。的弧，若，則下列結(jié)論中錯誤的是（與所對的弦相等所對的圓心角相等【拓展創(chuàng)新】如圖和圖，（）由以上條件，你認為（）若交點在。的外部,的直徑，弦、相交于上的一點，ZM大小關(guān)系是什么，請說明理由.是。和上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.（圖）（圖）二、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)始終堅持把對圓心角、弧、弦之間的關(guān)系探究作為本課的重點，通過直觀的操作產(chǎn)生猜想，通過操作找到邏輯證明的思路，最后