專題復(fù)習(xí)與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算剖析-共26頁課件

1、專題復(fù)習(xí) 與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算仁德一中 保德禮切線的性質(zhì) 定理：圓的切線_于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑技巧：圓心與切點(diǎn)的連線是常用的輔助線切線的判定 垂直 垂直 有交點(diǎn)，連半徑，證垂直1.如圖9所示，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C.（1）求證：直線PB與O相切（2）PO的延長線與O交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長（1）證明:過點(diǎn)O作ODPB,連接OC. AP與O相切, OCAP. 又OP平分APB, OD=OC. PB是O的切線. （2）解:過C作CFPE于點(diǎn)F. 在RtOCP中，OP=在RtCOF中，在RtCFE中，【教材原型】如圖，O的切線PC交直徑AB的延長線于點(diǎn)P

2、，C為切點(diǎn)，若P30，O的半徑為1，則PB的長為_【解析】連結(jié)OC，因?yàn)镻C為O的切線，所以PCO90，在RtOCP中，OC1，P30，所以O(shè)P2OC2，所以PBOPOB211.【思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點(diǎn)的半徑，得到切線與半徑垂直。練習(xí)：如圖，AB是O 的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC.求證：DE與O相切.一題多解變式訓(xùn)練 規(guī)范書寫(昆明）如圖，已知AB是O的直徑，過點(diǎn)E的直線EF與AB的延長線交于點(diǎn)F，ACEF，垂足為C，AE平分FAC。求證：CF是O的切線。（5分）（1）證明：連接OE1分AE平分FACCAE=OAE又OA

3、=OE， OEA=OAE .2分 CAE=OEAOEAC.3分OEF=ACF又ACEFOEF=ACF=90OECF .4分又點(diǎn)E在O上CF是O的切線.5分看看你能得幾分？變式 （廣州） 如圖，C=90o，BD平分ABC，DEBD ，設(shè)O是BDE的外接圓。求證：AC是O的切線。DEBD ，設(shè)O是BDE的外接圓變式訓(xùn)練 例：如圖 ，已知： 為 角平分線上一點(diǎn)， 于 ，以 為圓心， 為半徑作圓。求證： 是 的切線。無交點(diǎn)，作垂直，證半徑證明：過O作OEAC于E AO平分BAC ODAB OEOD OE是O的半徑 AC是O的切線E【教材原型】已知：如圖，A是圓O外一點(diǎn)，AO的延長線交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓

4、上，且ABBC，A30，求證：直線AB是O的切線證明：連結(jié)OB，OBOC，ABBC，A30，OBCCA30，AOBCOBC60.ABO180(AOBA) 180(6030)90，ABOB，AB為O的切線【思想方法】證明圓的切線常用兩種方法“連半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”【中考變形】1如圖，點(diǎn)C是O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，且有BOBDBC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若半徑OB2，求AD的長解：(1)證明：連結(jié)OD，BOBC，BD為ODC的中線又DBBC，ODC90.又OD為O的半徑，CD是O的切線；(2)AB為O的直徑，BDA90，BOBD2，AB2BD4，2.（2019昆明）

5、如圖，AH是O的直徑，AE平分FAH，交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑證明：（1）如圖1，連接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，F(xiàn)AE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，點(diǎn)E在圓上，OE是半徑，GF是O的切線（2）四邊形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，設(shè)OA=OE=x，則OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10 x）2+52=x2，O的直徑為 【中考預(yù)測】如圖，O的直徑AB為10 cm，弦BC為6cm，D，E 分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PCPE.(1)求AC，AD的長；(2)試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由解：(1)如圖，連結(jié)BD，AB是O直徑，ACBADB90.在RtABC中，CD平分ACB，(2)直線PC與O相切理由：如圖，連結(jié)OC， OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEAC