單元質檢卷六　數(shù)列(A)

1、 單元質檢卷六數(shù)列(A)(時間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020河南安陽聯(lián)考)在等差數(shù)列an中,若a2+a8=8,則(a3+a7)2-a5=()A.60B.56C.12D.42.在等比數(shù)列an中,若a4a5a6=8,且a5與2a6的等差中項為2,則公比q=()A.2B.12C.-2D.-123.(2020廣東廣雅中學模擬)在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an3an+1(nN*),則an的表達式為()A.an=24n-3B.an=26n-5C.an=24n+3D.an=22n-14.已知

2、數(shù)列an為等比數(shù)列,首項a1=2,數(shù)列bn滿足bn=log2an,且b2+b3+b4=9,則a5=()A.8B.16C.32D.645.(2020河北保定二模,文9,理9)孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個重要定理,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng),1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲,1874年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.這個定理講的是一個關于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將2至2 021這2 020個整數(shù)中能被3除余2且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列

3、構成一數(shù)列,則此數(shù)列的項數(shù)是()A.132B.133C.134D.1356.在各項不為零的等差數(shù)列an中,2a2 017-a2 0182+2a2 019=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b2 018=a2 018,則log2(b2 017b2 019)的值為()A.1B.2C.4D.8二、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.(2021四川成都模擬,理13)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若5a2=S5+5,則數(shù)列an的公差為.8.(2020湖南湘潭三模,文15)已知數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列,其前n項和Sn滿足2Sn=man+4,則a1=.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)(2019全國2,文18)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求an的通項公式;(2)設bn=log2an.求數(shù)列bn的前n項和.10.(12分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a5=21,S5=2a6+3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記bn=nSn,數(shù)列bnbn+1的前n項和為Tn,求Tn.11.(12分)(2020河南實驗中學4月模擬,17)已知an是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的實數(shù)根.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列an2n的前n項和.參考答案單元質檢卷六數(shù)列(A)1.A因為在等

5、差數(shù)列an中,a2+a8=8,所以2a5=a2+a8=8,解得a5=4,所以(a3+a7)2-a5=(2a5)2-a5=64-4=60.2.B根據(jù)題意,在等比數(shù)列an中,若a4a5a6=8,則(a5)3=8,解得a5=2,又a5與2a6的等差中項為2,則a5+2a6=4,解得a6=1,則q=a6a5=12.故選B.3.B由an+1=an3an+1(nN*),得1an+1=3+1an,則數(shù)列1an是首項為12,公差為3的等差數(shù)列,所以1an=12+3(n-1)=6n-52,即an=26n-5(nN*).4.C設等比數(shù)列an的公比為q,已知首項a1=2,所以an=2qn-1,所以bn=log2an

6、=1+(n-1)log2q,所以數(shù)列bn是等差數(shù)列.因為b2+b3+b4=9,所以3b3=9,解得b3=3,所以a3=23=2q2,解得q2=4,所以a5=224=32.故選C.5.D設所求數(shù)列為an,該數(shù)列為11,26,41,56,所以,數(shù)列an為等差數(shù)列,設公差為d,且首項為a1=11,公差d=26-11=15,所以an=a1+(n-1)d=11+15(n-1)=15n-4,解不等式2an2 021,即215n-42 021,解得25n135.故選D.6.C由題意a2 017+a2 019=2a2 018,2a2 017-a2 0182+2a2 019=4a2 018-a2 0182=0,

7、由an0,所以a2 018=4,由bn是等比數(shù)列,得b2 017b2 019=a2 0182=16,所以log2(b2 017b2 019)=log216=4,故選C.7.-1設等差數(shù)列an的公差為d.5a2=S5+5,5(a1+d)=5a1+10d+5,d=-1.8.-4由已知2Sn=man+4,可得2Sn+1=man+1+4,兩式相減,得2an+1=man+1-man,即an+1=mm-2an,所以mm-2=3,解得m=3,又因為2S1=3a1+4,所以a1=-4.9.解 (1)設an的公比為q,由題設得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此an的通項

8、公式為an=24n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此數(shù)列bn的前n項和為1+3+2n-1=n2.10.解 (1)設等差數(shù)列an的公差為d.則a1+4d=21,5a1+542d=2(a1+5d)+3,解得a1=1,d=5,所以an=5n-4.(2)由(1)可得Sn=(5n-3)n2,所以bn=nSn=25n-3,bn+1=n+1Sn+1=25n+2,則bnbn+1=4(5n-3)(5n+2)=4515n-3-15n+2,所以Tn=4512-17+17-112+15n-3-15n+2=4512-15n+2=2n5n+2.11.解 (1)方程x2-5x+6=0的兩實數(shù)根為2,3.由題意,得a2=2,a4=3.設數(shù)列an的公差為d,則a4-a2=2d,故d=12,所以a1=32.所以an的通項公式為an=12n+1.(2)設an2n的前n項和為Sn,由(1)知an2n=