北京市東城區(qū)五十中學2022年中考考前最后一卷數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖，數軸上的三點所表示的數分別為，其中，如果|那么該數軸的原點的位置應該在（ ）A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊3某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各

2、種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別為（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，244將5570000用科學記數法表示正確的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.571085一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體6已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D57下列計算正確的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a78學習全等三角形時，數學興趣小組設計并

3、組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數和中位數分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分9點P（4，3）關于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限10設x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或511若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實數12某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花如果有ABEF

4、DC，BCGHAD，那么下列說法錯誤的是()A紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等C紅花、藍花種植面積一定相等D藍花、黃花種植面積一定相等二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分解因式：ax2a=_14如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點Q的坐標為_.15已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足為點D，以點D為圓心作D，使得點A在D外，且點B在D內設D的半徑為r，那么r的取值范圍是_16函數中，自變量的取值范圍是_17如圖，A、B是雙曲線

5、y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若D為OB的中點，ADO的面積為3，則k的值為_18如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續(xù)搖出兩個球，根據球的顏

6、色（如表）決定送禮金券的多少球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠20（6分）如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.求一次函數的表達式；若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.21（6分）（1）解方程：（2）解不等式組：22（8分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，連接AE、CF，交點為O（1）求證：CDFADE；（

7、2）若AF1，求四邊形ABCO的周長23（8分）已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得CEF=90，過點E作MEAD，交AB于點M，交CD于點NAEM=FEM； 點F是AB的中點；(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷EFC的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EFCE，交AB于點F，當時，請猜想的值(請直接寫出結論)24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數的圖象上求反比例函數的表達式；在x軸的負半軸上存在一

8、點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉60得到BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由25（10分）如圖，在ABC中，C90，CAB50，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；作射線AG，交BC邊于點D則ADC的度數為( )A40B55C65D7526（12分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E，求證：AF+AE=2AD27（12分）某紡織廠生產的產品,原來每件出廠價為80元,成本為6

9、0元.由于在生產過程中平均每生產一件產品有0.5的污水排出,現在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設備損耗為8000元.設現在該廠每月生產產品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數關系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當y=106000時,求該廠在這個月中生產產品的件數.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項

10、錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合2、C【解析】根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解【詳解】|a|c|b|，點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又AB=BC，原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選：C【點睛】此題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵3、

11、A【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義進行求解即可得【詳解】這組數據中，24.5出現了6次，出現的次數最多，所以眾數為24.5，這組數據一共有15個數，按從小到大排序后第8個數是24.5，所以中位數為24.5，故選A【點睛】本題考查了眾數、中位數，熟練掌握中位數、眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.4、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=71=1【詳解】5570000=5.57101所以B正確5、A【解析】根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考

12、查了幾何體的三視圖和結構特征，根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵6、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D7、A【解析】根據合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C. ，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.8、C【解析】解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為

13、70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數為80分，故中位數為80分故選C【點睛】本題考查數據分析9、C【解析】由題意得點P的坐標為（4，3），根據象限內點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設P（4，3）關于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；符號為（，+）的點在第二象限10、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.11、C【解析】根據分式和二次根式有意義的條件進行解答【詳解】 解：依題意得：x21且x1

14、解得x1故選C【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數12、C【解析】圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）1

15、3、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.14、 (2,2)【解析】如圖，過點Q作QDOA于點D，QDO=90.四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，QOA=45，OQ=OC=2，ODQ是等腰直角三角形，OD=OQ=22=2.點Q的坐標為(2，2).15、【解析】先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論【詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設AD=x，BD=1-x解得x=，點A在圓外，點B在圓

16、內，r的范圍是，故答案為【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵16、【解析】根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x12，解得答案【詳解】根據題意得x12，解得：x1；故答案為：x1【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為217、1【解析】過點B作BEx軸于點E，根據D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結論解：如圖所示，過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD

17、=BE設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=3，（）x=3，解得k=1，故答案為118、 【解析】由題意先求出DG和FG的長，再根據勾股定理可求得DF的長，然后再證明DGFDAI，依據相似三角形的性質可得到DI的長，最后依據矩形的面積公式求解即可【詳解】四邊形ABCD、CEFG均為正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，FDG+GDI=90，GDI+IDA=90，FDG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面積是=DFDI=，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，相似三角形

18、的判定和性質，三角形的面積，熟練掌握相關性質定理與判定定理是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析 （2）選擇搖獎【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再讓所求的情況數除以總情況數即為所求的概率；（2）算出相應的平均收益，比較大小即可試題解析：（1）樹狀圖為：一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，搖獎的平均收益是：18+24+18=22，2220，選擇搖獎【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件

19、；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，求得k、b的值，即可得一次函數的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為yx5m，根據平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得，解得，所以一次函數的表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m

20、(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解21、（1）無解；（1）1x1【解析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解；（1），由得：x1，由得：x1，則不等式組的解集為1x1【點睛】此題考查了解分式方

21、程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗22、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定得出CDFADE；（2）連接AC，利用正方形的性質和四邊形周長解答即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，FD AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，FDDE，CDFADE（SAS）； （2）如圖，連接AC四邊形ABCD是正方形，ACDDAC45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2

22、，OA+OCOA+OEAE ，四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC 【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，難點在于（2）作輔助線構造出全等三角形23、（1）證明見解析；證明見解析；（2）EFC是等腰直角三角形理由見解析；（3）【解析】試題分析：(1)過點E作EGBC，垂足為G，根據ASA證明CEGFEM得CE=FE，再根據SAS證明ABECBE 得AE=CE，在AEF中根據等腰三角形“三線合一”即可證明結論成立；設AM=x，則AF=2x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=4

23、5，AB=BDsin45=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點F是AB的中點；(2)過點E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，再證明AMEFME(SAS)，從而可得EFC是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小題過點E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，再證明AEMFEM (ASA)，得AM=FM，設AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=試題解析：(1)過點E作EGBC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，MFG=90，即M

24、EF+FEG=90，又CEG+FEG=90，CEG=FEM又GE=ME，EGC=EMF=90，CEGFEMCE=FE，四邊形ABCD為正方形，AB=CB，ABE=CBE=45，BE=BE，ABECBEAE=CE，又CE=FE，AE=FE，又EMAB， AEM=FEM設AM=x，AE=FE，又EMAB，AM=FM=x，AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x=4x，又AF=2x，AF=AB，點F是AB的中點(2)EFC是等腰直角三角形過點E作E

25、MAB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，AEM=CEG，設AM=x，則DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6xAB=6x，又，AF=2x，又AM=x，AM=MF=x，AMEFME(SAS)，AE=FE，AEM=FEM，又AE=CE，AEM=CEG，FE=CE，FEM=CEG，又MEG=90，MEF+FEG=90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又FE=CE，EFC是等腰直角三角形(3)過點E作EMAB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EGBC，垂足為G則AEMCEG(HL)，AEM=CEG EFCE，FE

26、C =90，CEG+FEG=90又MEG =90，MEF+FEG=90，CEG=MEF，CEG =AEF，AEF=MEF，AEMFEM (ASA)，AM=FM設AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=xAB=x=2x:x=考點：四邊形綜合題.24、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【解析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據旋轉的性質求出E點坐標為（，1），即可求解【詳解】（1）點A（，1）在反比例函數的圖象上，k=1=，反比例函數的表達式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=S