3.2.2空間幾何中的向量方法—空間角和距離課件(共35張PPT)

1、3.2 立體幾何中的向量法 (2)第三章 空間向量與立體幾何空間向量與空間角教學(xué)目標(biāo)、知識與技能： 1）使學(xué)生學(xué)會求異面直線所成的角、直線與平面所成 的角、二面角的向量方法 ； 2）、能利用空間向量解決關(guān)于角的問題；、過程與方法：經(jīng)歷用向量解決某些問題，體會向量 是一種處理幾何問題的工具；、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)創(chuàng) 造的激情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力http:/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54260de45aa8a9cc1dd7292f動畫展示面與面的夾角用空間向量解決立體幾何問題的三步曲：1.（化為向量問

2、題）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.2.（進(jìn)行向量運(yùn)算）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題.3.（回到圖形問題）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.復(fù)習(xí)引入1ABO.復(fù)習(xí)引入2定義：過空間任意一點(diǎn)o分別作異面直線a與b的平行線a與b，那么直線a與b 所成的銳角或直角，叫做異面直線a與b 所成的角.異面直線所成角兩條異面直線所成的角的范圍是_異面直線所成的角lmlm若兩直線 所成的角為 , 則新課探究1問題1： 當(dāng) 不大于90時(shí)，異面直線l、m 所成的角與 和 的夾角的關(guān)系？ 問題

3、2： 當(dāng) 大于90時(shí)，異面直線l、m 所成的角與 和 的夾角的關(guān)系？ 直線和平面所成的角ll新課探究2DClBA 平面和平面所成的角-二面角新課探究3balqn1n2g 設(shè) , = gn1n2設(shè)a l b的平面角為qq =gbalqn1n2gg 兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi)同時(shí)指向或背離。balqn1n2gbalqn1n2g 設(shè) , = gn1n2設(shè)a l b的平面角為qq =g 兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi)一個(gè)指向另一個(gè)背離。二面角的范圍： 四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60.在四邊形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

4、，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值例1典例剖析例2【思路點(diǎn)撥】利用正三棱柱的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求角時(shí)有兩種思路：一是由定義找出線面角，取A1B1的中點(diǎn)M，連結(jié)C1M，證明C1AM是AC1與平面A1ABB1所成的角；另一種是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解例3 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA/平面EDB.(2)求證：PB平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFxyzG解：如圖所

5、示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.(1)證明：連接AC,AC交BD于點(diǎn)G,連接EG.總結(jié)：利用向量法求二面角的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量；(3)求出兩個(gè)法向量的夾角；(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；(5)確定出二面角的平面角的大小變式練習(xí)方法總結(jié)1利用空間向量求線線角、線面角的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量之間、直線的方向向量與平面的法向量之間的角，通過數(shù)量積求出，通常方法分為兩種：坐標(biāo)方法、基向量方法，解題時(shí)要靈活掌握2利用向量方法求二面角的方法分為二類：一類是找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去計(jì)算其大?。涣硪活愂抢枚娼堑膬蓚€(gè)平面的法向量所成的角與二面角的