《菲涅耳公式》PPT課件

1、第2章 光波在介質(zhì)界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light wave in the interface of medium )由光的電磁理論可知，光在介質(zhì)界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光與介質(zhì)相互作用的結(jié)果，因而進(jìn)行一般的理論分析非常復(fù)雜。在這里，采用簡化的處理方法，不考慮光與介質(zhì)的微觀作用，只根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件進(jìn)行討論。2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law)現(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波,其電場表示式為

2、12kiktkrOnz界面irtxr 是界面上任意點(diǎn)的矢徑，在上圖所示的坐標(biāo)情況下，有2.1 反射定律和折射定律12kiktkrOnz界面irtx根據(jù)電磁場的邊界條件，可得入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，ki、kr 和 kt 波矢關(guān)系如圖所示。2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律（三種光傳播方向的關(guān)系）代入邊值關(guān)系 ，該式總是成立，故進(jìn)一步，根據(jù)圖所示的幾何關(guān)系，可得可由（121）式和（122）式得到BACn1n2Okrkikt分界面tir2.1 反射定律和折射定律又因?yàn)?，可將上二式改寫為這就是介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律，折射定律又稱為斯

3、涅耳（Snell）定律。2.1 反射定律和折射定律2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula )光的電磁理論除了給出描述光在界面上傳播方向的反射定律和折射定律外，還給出入射光、反射光和折射光之間的振幅、相位關(guān)系。BACn1n2Okrkikt分界面tir1.s 分量和 p 分量通常把垂直于入射面振動(dòng)的分量叫做 s 分量，把平行于入射面振動(dòng)的分量叫做 p 分量。為討論方便起見，規(guī)定 s 分量和 p 分量的正方向如圖所示。ktkrkiO212ErsErpErsErpErpErsn1n21.s 分量和 p 分量2. 反射系數(shù)和透射系數(shù)假設(shè)介質(zhì)中的電場矢量為其 s 分量和 p 分量表示式為2

4、. 反射系數(shù)和透射系數(shù) 則定義 s 分量、p 分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為3. 菲涅耳公式假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位, 根據(jù)電磁場的邊界條件及 s 分量、P 分量的正方向規(guī)定，可得和利用 ，上式變?yōu)?. 菲涅耳公式再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去Ets，經(jīng)整理可得將 （128）式代入上式，利用（121）式關(guān)系，并根據(jù)反射系數(shù)定義，得到3. 菲涅耳公式由 （134）式和（133）式消去 Ers，經(jīng)運(yùn)算整理得3. 菲涅耳公式利用類似方法，可以推出 p 分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表示式， 這就是著名的菲涅耳公式：3. 菲涅耳公式且透明介質(zhì)有因此上面（2）式可變?yōu)橛蛇吔?/p>

5、條件, 各切向分量之間關(guān)系可表示為根據(jù)即聯(lián)立(1)和(3) ,并代入得 p 分量振幅反射比:振幅透射比:如果已知界面兩側(cè)的折射率 n1、n2 和入射角1，就可由折射定律確定折射角2，進(jìn)而可由上面的菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。3. 菲涅耳公式下圖繪出了在、n1 n2 兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角 1的變化曲線。3. 菲涅耳公式10306090-1.0-0.500.51.0tptsrprsB56.3n1=1.0, n2=1.510306090-1.0-0.500.51.0rprsB33.7n1=1.5, n2=1.0C41.83. 菲涅耳公式n1=1.5, n2=1.02. 3 反

6、射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場振幅和相位關(guān)系?，F(xiàn)在，進(jìn)一步討論反映它們之間能量關(guān)系的反射率和透射率。在討論過程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)若有一個(gè)平面光波以入射角1 斜入射介質(zhì)分界面，平面光波的強(qiáng)度為 Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為考慮到光強(qiáng)表示式 ，上式可寫成 2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transm

7、issivity)類似地，反射光和折射光的能量表示式為2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)由此可以得到反射率、透射率分別為將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p分量的反射率和透射率的表示式分別為2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)由上述關(guān)系式，顯然有2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)綜上所述，光在界面上的反射、透射特性由三個(gè)

8、因素決定: 入射光的偏振態(tài)，入射角，界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)下圖給出了按光學(xué)玻璃(n=1.52)和空氣界面計(jì)算得到的反射率 R 隨入射角1變化的關(guān)系曲線。 一般情況下， ，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情況下， 。2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC在正入射時(shí)，相應(yīng)有在掠入射( )時(shí)， 。2. 3 反射率和透射率

9、(Reflectivity and transmissivity)在正入射時(shí)，1= 2=0在正入射時(shí)，1= 2=0當(dāng)光以某一持定角度1 = B入射時(shí)，Rs 和 Rp 相差最大，且 Rp= 0，在反射光中不存在 p 分量。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)此時(shí)，根據(jù)菲涅耳公式有B +2 = 900，即該入射角與相應(yīng)的折射角互為余角。利用衍射定律，可得該特定角度滿足2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)該角 B 稱為布儒斯特角。例如，

10、當(dāng)光由空氣射向玻璃時(shí)，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角為B = 56040。B +2 = 900B +2 = 900反射率 R 隨入射角 l 變化的趨勢是：1 B時(shí)，R 隨著 l 的增大急劇上升，到達(dá) Rs=RP=1。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)反射率 R 隨入射角 l 變化的趨勢是：當(dāng)n1 n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角 c ，當(dāng)l c時(shí)光波發(fā)生全反射。由折射定律，相應(yīng)于臨界角時(shí)的折射角2 = 900，因此有10900%50%100%RpRsn1 n2RBC例如，當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)，臨界角為4l08。對(duì)于nl n2 的情況，不存在全反射現(xiàn)象。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RB2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)下圖給出了在 n1= 1 的情況下，光正入射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)反射率 R 隨其折射率 n 的變化曲線?？梢钥闯?，在一定范圍內(nèi)，R 與 n 幾乎是線性關(guān)系，