信號與系統(tǒng)引論課件第1章緒論

1、第一章 緒 論1.1 信號與系統(tǒng)1.2 信號的描述、分類和典型示例1.3 信號的運算1.4 階躍信號與沖激信號1.5 信號的分解1.6 系統(tǒng)模型及分類1.7 線性時不變系統(tǒng)1.8 系統(tǒng)分析方法1.1 信號與系統(tǒng) 信號(signal) 系統(tǒng)（system） 信號理論與系統(tǒng)理論信號(Signal)消息（Message） 在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為“消息”。信息（Information） 人們得到的“消息”，即原來不知道的知識。信號（Signal） “消息”或“信息”的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的傳送內(nèi)容。例如電信號傳送聲音、圖像、文字等。電

2、信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。 系統(tǒng)(System)系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。例如：太陽系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出是完成某種功能（如微分、積分、放大）也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個名詞在一般情況下可以通用。系統(tǒng)(System)信號理論信號理論 信號分析：研究信號的基本性能，如信號 的描述、性質(zhì)等。信號處理信號傳輸信號處理對信號進行某種加工或變換。目的： 消除信

3、號中的多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲和干擾； 將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。信號處理的應(yīng)用已遍及許多科學技術(shù)領(lǐng)域。 通信的目的是為了實現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報；聲音信號的傳輸擊鼓鳴金。利用電信號傳送消息。1837年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報；1876年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。利用電磁波傳送無線電信號。1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實現(xiàn)了橫渡大西洋的無線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS；個人通信具有美好的發(fā)展前景。光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬。信號傳輸系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入

4、 激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合） 系統(tǒng)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 信號與系統(tǒng)的描述 1.2 信號的描述和分類 信號的分類 典型確定性信號介紹一信號的分類 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。 按實際用途劃分：電視信號、雷達信號、控制信號、通信信號廣播信號、 按所具有的時間特性劃分1確定性信號和隨機信號對于指定的某一時刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，若干不連續(xù)點除外?；蛘哒f能用確定的時間函數(shù)表示。 確定性信號 隨機信號具有未可預知的不確定性。不是確定的時間函數(shù)，只能用統(tǒng)計規(guī)律來描述。2周期信號和非周期信號瞬態(tài)信號：除準周期信號外的一

5、切可以用時間函數(shù)描述的非周期信號。3連續(xù)信號和離散信號連續(xù)時間信號：信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷點）。用t表示連續(xù)時間變量離散時間信號：在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒有定義。用n表示離散時間變量nO12f(n)tf(t)O4模擬信號、抽樣信號、數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號。主要討論確定性信號先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號。量化抽樣5一維信號和多維信號一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號：由多個自

6、變量描述的信號，如圖像信號。二幾種典型確定性信號5.鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))1.指數(shù)信號2.正弦信號3.復指數(shù)信號(表達具有普遍意義)4. 抽樣信號(Sampling Signal)信號的表示函數(shù)表達式波形重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1指數(shù)信號單邊指數(shù)信號通常把 稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作,代表信號衰減速度，具有時間的量綱。l 指數(shù)衰減l 指數(shù)增長l 直流(常數(shù))KO2正弦信號振幅：K 周期： 頻率：f 角頻率： 初相： 衰減正弦信號： 歐拉(Euler)公式 3復指數(shù)信號討論4抽樣信號(Sampling Signal) 性質(zhì) 5鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機信號分析中占有

7、重要地位。1.3 信號的運算 信號的自變量的變換平移反褶尺度一般情況 微分和積分 兩信號相加或相乘一信號的自變量的變換(波形變換)1.信號的移位2.信號的反褶3.信號的尺度變換4.一般情況1信號的位移例： 0，右移(滯后) 1，壓縮a倍； a1，壓縮a倍； a1，擴展1/a倍 先平移： +，左移b單位；，右移b單位 例1-1解:驗證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t 宗量3t+5 函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計算特殊點時移尺度變換尺度變換時移例1：f(-2t)之圖形向右平移5/2，所得的圖形是函數(shù)_之圖形。

8、(A) f(5-2t) (B) f(-2t+5/2) (C) f(-5-2t) (D) f(-2t-5/2) 例2：f(5-2t)之圖形向右平移5/2，所得的圖形是函數(shù)_之圖形。 (A) f(-2t) (B) f(15-2t) (C) f(10-2t) (D) f(5/2-2t) AC二微分和積分沖激信號三兩信號相加和相乘同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加、相乘1.4 階躍信號和沖激信號 函數(shù)本身有不連續(xù)點(跳變點)或其導數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：單位斜變信號單位階躍信號單位沖激信號沖激偶信號一單位斜變信號1定義3三角形脈沖 由宗量t -t0=0 可知起始點為2有延

9、遲的單位斜變信號二單位階躍信號1. 定義宗量0 函數(shù)值為12. 有延遲的單位階躍信號3用單位階躍信號描述其他信號其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。 符號函數(shù)：矩形脈沖（門函數(shù)）三單位沖激定義1定義2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)（函數(shù)） 函數(shù)值只在t = 0時不為零； 積分面積為1； t =0 時， ，為無界函數(shù)。 定義1定義2面積1；脈寬； 脈沖高度； 則窄脈沖集中于 t=0 處。面積為1寬度為0三個特點：三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認為是沖激函數(shù)。描述時移的沖激函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)1抽樣性2奇偶性3沖激偶 為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了(t)

10、，它屬于廣義函數(shù)。 就時間t 而言，(t)可以當作時域連續(xù)信號處理，因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)則。 但由于(t)是一個廣義函數(shù)，它在一些特殊的性質(zhì)。抽樣性(篩選性)如果f(t)在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有 對于移位情況：抽樣性證明分 t =0 和 t0 討論 積分結(jié)果為0 2.奇偶性由定義1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。3.沖激偶沖激偶的性質(zhì)時移： 利用分部積分運算 四. R(t)、u(t)、(t)之間的關(guān)系1.5 信號的分解 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇

11、分量脈沖分量實部分量與虛部分量正交函數(shù)分量一直流分量與交流分量信號的平均功率 = 信號的直流功率 + 交流功率二偶分量與奇分量對任何實信號而言：信號的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 例：求 f(t) 的奇分量和偶分量三脈沖分量1矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現(xiàn)在不同時刻的、不同強度的沖激函數(shù)的和2連續(xù)階躍信號之和 將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。四實部分量與虛部分量瞬時值為復數(shù)的信號可分解為實虛部兩部分之和。即實際中產(chǎn)生的信號為實信號，可以借助于復信號來研究實信號。共軛復函數(shù)五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來表示一個

12、信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中學習。 1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖一系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換 器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。 系統(tǒng)的表示： 數(shù)學表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。 系統(tǒng)方框圖：形象地表示其功能。二系統(tǒng)的分類重點研究:確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)時不變時變非線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在t

13、0時刻的響應(yīng)只與t t0時刻的輸入有關(guān)，否則即為非因果系統(tǒng)。三描述系統(tǒng)的基本單元與方框圖1.加法器2.乘法器3.標量乘法器（數(shù)乘器，比例放大器）4.微分器5.積分器6.延時器基本元件13.標量乘法器（數(shù)乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 4.微分器 5.積分器 6.延時器 基本元件2用積分器畫出如下系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。例方程左端只保留輸出的最高階導數(shù)項積分 n=2 次，使方程左端只剩下r(t) 項系統(tǒng)框圖解:1.7線性時不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加

14、性：均勻性(齊次性)：1.定義線性特性先線性運算再經(jīng)系統(tǒng) 先經(jīng)系統(tǒng)再線性運算2.判斷方法若則系統(tǒng) H 是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。 例1-7-1判斷微分方程所表示的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?設(shè)信號e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A： (1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不具有均勻性當Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有均勻性，則(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)不具有疊加性假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有： 當 作用于系統(tǒng)時，若系統(tǒng)具有疊加性，應(yīng)有(3)+(4)得二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為時不變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。特征電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看1.定義時不變性再經(jīng)系統(tǒng)2.判斷方法若則系統(tǒng) 是時不變系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng)。先經(jīng)系統(tǒng)再時移先時移例1-7-2判斷下列兩個系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1的作用是對輸入信號作余弦運算。 所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)2作用是輸入信號乘cost系統(tǒng)2：三線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變